線性代數(shù)20xx01考試考前復(fù)習(xí)資料(參考版)
2024-09-08 21:16本頁面
【正文】 對于一眼就看出結(jié)論的題，也要寫出步驟，要一步不少，一字不落。 二、 練習(xí)題 附：參考答案 1. 初等矩陣與初等矩陣之積仍為初等矩陣 . 解答 ： 不正確 . 例如 ????????????????????110010001,100010011都是初等矩陣，但 ???????????????????????????????110010011110010001100010011不是初等矩陣 . 2.“ 兩個 n 階可逆 矩陣的和為可逆矩陣 ” 是真命題 . 解答 ： 命題不真 . 因?yàn)槿?A 可逆，則 A? 也可逆而 0)( ??? AA 為不可逆 . 3. 向量組 ???????????????????????????????0010,000221 ??， ???????????????????????????????0132,010043 ??線性無關(guān) . 解答 ： 錯誤 由于 3214 3 ???? ???? 則 4321 , ???? 線性相關(guān) . 4. 若 ??, 分別是 bAx? ， 0?Ax 的解，則 ??? 是 bAx? 的解 . 解答 ： 正確 6 ∵ ??, 分別是 bAx? ， 0?Ax 的解 則 bA?? ， 0??A 從而 ???? AAA ??? )( 0??b b? A 是實(shí) n 階上三角矩陣，則 A 的特征值全是實(shí)數(shù)，且就是主對角線上的數(shù) . 解答 ： 正確 . 因?yàn)椋?A 的特征方程為 0 )())(( 2211? ????? nnaaaAE ???? ? 因此， A 的特征值 ),2,1( niaiii ???? 它們?nèi)?A 的主對角線上的元素 . ? 計(jì)算題 和證明題 復(fù)習(xí)指導(dǎo) 一、 答題技巧 數(shù)學(xué)的概念和定理是組成數(shù)學(xué)試題的基本元件，數(shù)學(xué)思維過程離不開數(shù)學(xué)概念和定理，因此，正確理解和掌握好數(shù)學(xué)概念、定理和方法是 解計(jì)算題 的基礎(chǔ)和前提。 在實(shí)際解答判斷題時，究竟選用哪種方法，要根據(jù)題目的具體特點(diǎn)來決定。如有，只要找出一個相反的例子，就能斷定原題是 錯的。 計(jì)算求解 ： 即根據(jù)題目的條件，通過計(jì)算等過程，求出正確答案，再作判斷。 以下是 幾種比較常用的解答判斷題的方法。結(jié)果有誤通常都是“會而不對，對而不全” 所致，因此 解答填空題時要注意：審題仔細(xì)，書寫規(guī)范。 二、 練習(xí) 題 1． 行列式 1 0 11 2 41 2 3中元素 2 的代數(shù)余子式是（ ） . A． 1 1 1 4? B． 1 1 1 4 C． 1 4 1 3 D． 1 1 1 3 2． 設(shè)方程組： ????????????0yx0kzy 02 zyx有非零解，則 ?k （ ） . A． 2 B． 3 C． 1 D． 9 3． 設(shè) n 階方陣 A 可逆，數(shù) 0?k ，則 ??1)(kA （ ） . A． 1?kA B． 1?Akn C． 11?Ak D． 11 ?Akn 4． 向量組 n??? , 21 ? 線性無關(guān)的必要條件是（ ） . A． n??? , 21 ? 中至少有一個零向量 B． n??? , 21 ? 中至少有一個向量可由其余向量線性表示 C． n??? , 21 ? 中至少有兩個向量成比例 D． n??? , 21 ? 中任一部分組線性無關(guān) 5． 下列命題中，正確的有（ ） . A． 非零向量的向量組一定線性無關(guān) B． 含有零向量的向量組一定線性無關(guān) C． 線性相關(guān)的向量組一定含有零向量 D． 有一個由非零向量組成的向量組線性無關(guān) 6． 若矩陣 A 中有一個 r 階子式 0?D ，且 A 中有一個含有 D 的 1?r 階子式等于零，則一定有（ ） . A． rAr
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