線性代數(shù)20xx01考試考前復(fù)習(xí)資料-文庫吧
2025-08-01 21:16 本頁面
【正文】 之間的等價(jià)關(guān)系 （ 5） 秩 向量組的秩的概念。矩陣秩的定義。矩 陣秩與行向量組、列向量組秩的關(guān)系。初等變換不改變矩陣秩的定理 。 運(yùn)用矩陣的初等行變換化矩陣為簡(jiǎn)化形階梯形矩陣求極大無關(guān)組及向量組的秩。 （ 6） 線性代數(shù)組解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組解的性質(zhì)和非齊次線性方程的解和其導(dǎo)出的齊次線性方程組的解的關(guān)系。齊次線性方程有非零解時(shí)基礎(chǔ)解系的概念 ， 求基礎(chǔ)解系。齊次線性代數(shù)方程組與非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)式。 第四章 線性空間 （ 1） 線性空間與基 線性空間的概念，線性空間的基，向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算。線性空間維數(shù)的概念。 （ 3） 內(nèi)積、距離與夾角 向量?jī)?nèi)積；向量長(zhǎng)度的概念和向 量夾角概念；向量正交概念和正交的判定條件。 （ 4） 向量的正交化 正交向量組的概念。施密特正交化方法。 （ 5） 正交矩陣 正交矩陣的概念及性質(zhì)。 第五章 特征值問題與實(shí)二次型 （ 1） 特征值與特征向量 特征值與特征向量的定義及性質(zhì)。求特征值與特征向量。 （ 2） 相似矩陣 矩陣相似和約當(dāng)型矩陣的概念。判定矩陣相似于對(duì)角形矩陣的充分必要條件和充分條件，對(duì)角矩陣 ， 使矩陣相似于對(duì)角矩陣的過渡矩陣。實(shí)對(duì)稱矩陣概念，化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣的非退化線性替換。 （ 3） 實(shí)二次型與矩陣的合同 二次型的一般概念，二次型的矩 陣，用矩陣形式表示二次型。正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法。 （ 4） 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。 3 （ 5）正定二次型與正定矩陣 二次型正定性概念及判定條件。 第 三 部分 復(fù)習(xí)指導(dǎo) ? 單項(xiàng)選擇題復(fù)習(xí)指導(dǎo) 一、 答題技巧 單選題考 核 的是基本概念 、 基本理論，不是特別難的，但是也有個(gè)別概論性特別強(qiáng)的題不太好做 。單選題常用的方法有淘汰法和直接法。淘汰法的特點(diǎn)是，根據(jù)已學(xué)知識(shí)經(jīng)過判斷去掉不合題意者，剩下的一個(gè)就是正確的答案。直接法的特點(diǎn)是，根據(jù)已學(xué)知識(shí)經(jīng)過推論或計(jì)算得出答案，以此答案對(duì)照各備選答案，相同者為正確答案 ，解題時(shí)找到一個(gè)正確答案后，剩下部分可以不再考慮。 二、 練習(xí) 題 1． 行列式 1 0 11 2 41 2 3中元素 2 的代數(shù)余子式是（ ） . A． 1 1 1 4? B． 1 1 1 4 C． 1 4 1 3 D． 1 1 1 3 2． 設(shè)方程組： ????????????0yx0kzy 02 zyx有非零解，則 ?k （ ） . A． 2 B． 3 C． 1 D． 9 3． 設(shè) n 階方陣 A 可逆，數(shù) 0?k ，則 ??1)(kA （ ） . A． 1?kA B． 1?Akn C． 11?Ak D． 11 ?Akn 4． 向量組 n??? , 21 ? 線性無關(guān)的必要條件是（ ） . A． n??? , 21 ? 中至少有一個(gè)零向量 B． n??? , 21 ? 中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示 C． n??? , 21 ? 中至少有兩個(gè)向量成比例 D． n??? , 21 ? 中任一部分組線性無關(guān) 5． 下列命題中，正確的有（ ） . A． 非零向量的向量組一定線性無關(guān) B． 含有零向量的向量組一定線性無關(guān) C． 線性相關(guān)的向量組一定含有零向量 D． 有一個(gè)由非零向量組成的向量組線性無關(guān) 6． 若矩陣 A 中有一個(gè) r 階子式 0?D ，且 A 中有一個(gè)含有 D 的 1?r 階子式等于零，則一定有（ ） . A． rAr ?)( B． rAr ?)( C． rAr ?)( D． 1)( ??rAr 4 7． 設(shè) 321 , ??? 為向量空間 v 的一個(gè)基，則 v 的維數(shù) =（ ） . A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 8． 設(shè)???????????????310x? ， ???????????00y? 為標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，則（ ） . A． 32?x ， 1?y B． 32??x ， 0?y C． 32??x ， 1??y D． 32??x ， 1??y 9． 1? 與 2
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