線性代數(shù)20xx01考試考前復習資料(編輯修改稿)
2025-10-10 21:16 本頁面
【文章內容簡介】 ? 是 A 的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為 1x 與 2x ，則 1x 與 2x （ ） . A． 相等 B． 一定正定 C． 一定線性相關 D． 一定線性無關 10． 二次型 22212121 36),( xxxxxxf ??? 的矩陣表示為（ ） . A． ???????????????? 2121 34 21),( xxxx B． ???????????????? 2121 33 31),( xxxx C． ???????????????? ? 2121 33 11),( xxxx D． ????????????????? 2121 33 11),( xxxx 11． n 階矩陣 A 正定的充要條件是（ ） . A． 0?A B． 存在 n 階矩陣 C，使 ECCA T? C． A 的特征值全大于零 D． nAr ?)( 附：參考答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D D A D D D B 題號 11 答案 C ? 填空 題復習指導 一、 答題技巧 填空題主要用于考查 基本 概念 、基本 定理、 基本 解題技巧 以及數(shù)學重要性質，以中、低等難度的試題為主。 數(shù)學填空題的特點是只注重結果，不考慮過程，雖然省去過 程給解題帶來了速度，但是一旦結果有誤就“全軍覆沒”。結果有誤通常都是“會而不對，對而不全” 所致，因此 解答填空題時要注意：審題仔細，書寫規(guī)范。 二、 練習題 5 附：參考答案 4 1 2 5 3 6 的逆序數(shù)是 :4 ????????????1 1 01 0 10 1 1A的秩 ?)(Ar :2 ? 判斷 題復習指導 一、 答題技巧 要正確解答判斷題，首先必須把有關知識弄清楚，其次還有必要掌握一定的解題方法。 以下是 幾種比較常用的解答判斷題的方法。 分析推理 ： 即根據(jù)有關的數(shù)學知識，通過分析推理，作出判斷。 計算求解 ： 即根據(jù)題目的條件，通過計算等過程，求出正確答案，再作判斷。 尋找反例 ： 即從反面思考，看看是否存在與題目所說相反的情況。如有，只要找出一個相反的例子，就能斷定原題是 錯的。 假設驗證 ： 有些判斷題，如果直接判斷有困難，有時可以假設一個或幾個具體的數(shù)，驗證結論是否成立，再作出判斷。 在實際解答判斷題時，究竟選用哪種方法，要根據(jù)題目的具體特點來決定。有些題目可以用不同的方法來判斷，又有些題目可以把某兩種方法結合起來判斷。 二、 練習題 附：參考答案 1. 初等矩陣與初等矩陣之積仍為初等矩陣 . 解答 ： 不正確 . 例如 ????????????????????110010001,100010011都是初等矩陣，但 ???????????????????????????????110010011110010001100010011不是初等矩陣 . 2.“ 兩個 n 階可逆 矩陣的和為可逆矩陣 ” 是真命題 . 解答 ： 命題不真 . 因為若 A 可逆，則 A? 也可逆而 0)( ??? AA 為不可逆 . 3. 向量組 ???????????????????????????????0010,000221 ??， ???????????????????????????????0132,010043 ??線性無關 . 解答 ： 錯誤 由于 3214 3 ???? ???? 則 4321 , ???? 線性相關 . 4. 若 ??, 分別是 bAx? ， 0?Ax 的解，則 ??? 是 bAx? 的解 . 解答 ： 正確 6 ∵ ??, 分別是 bAx? ， 0?Ax 的解 則 bA?? ， 0??A 從而 ???? AAA ??? )( 0??b b? A 是實 n 階上三角矩陣，則 A 的特征值全是實數(shù)，且就是主對角線上的數(shù) .
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