線性代數(shù)20xx01考試考前復(fù)習(xí)資料-wenkub
2022-09-15 21:16:43 本頁(yè)面
【正文】 ???????????????????????????????0132,010043 ??線性無關(guān) . 解答 ： 錯(cuò)誤 由于 3214 3 ???? ???? 則 4321 , ???? 線性相關(guān) . 4. 若 ??, 分別是 bAx? ， 0?Ax 的解，則 ??? 是 bAx? 的解 . 解答 ： 正確 6 ∵ ??, 分別是 bAx? ， 0?Ax 的解 則 bA?? ， 0??A 從而 ???? AAA ??? )( 0??b b? A 是實(shí) n 階上三角矩陣，則 A 的特征值全是實(shí)數(shù)，且就是主對(duì)角線上的數(shù) . 解答 ： 正確 . 因?yàn)椋?A 的特征方程為 0 )())(( 2211? ????? nnaaaAE ???? ? 因此， A 的特征值 ),2,1( niaiii ???? 它們?nèi)?A 的主對(duì)角線上的元素 . ? 計(jì)算題 和證明題 復(fù)習(xí)指導(dǎo) 一、 答題技巧 數(shù)學(xué)的概念和定理是組成數(shù)學(xué)試題的基本元件，數(shù)學(xué)思維過程離不開數(shù)學(xué)概念和定理，因此，正確理解和掌握好數(shù)學(xué)概念、定理和方法是 解計(jì)算題 的基礎(chǔ)和前提。如有，只要找出一個(gè)相反的例子，就能斷定原題是 錯(cuò)的。 以下是 幾種比較常用的解答判斷題的方法。 二、 練習(xí) 題 1． 行列式 1 0 11 2 41 2 3中元素 2 的代數(shù)余子式是（ ） . A． 1 1 1 4? B． 1 1 1 4 C． 1 4 1 3 D． 1 1 1 3 2． 設(shè)方程組： ????????????0yx0kzy 02 zyx有非零解，則 ?k （ ） . A． 2 B． 3 C． 1 D． 9 3． 設(shè) n 階方陣 A 可逆，數(shù) 0?k ，則 ??1)(kA （ ） . A． 1?kA B． 1?Akn C． 11?Ak D． 11 ?Akn 4． 向量組 n??? , 21 ? 線性無關(guān)的必要條件是（ ） . A． n??? , 21 ? 中至少有一個(gè)零向量 B． n??? , 21 ? 中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示 C． n??? , 21 ? 中至少有兩個(gè)向量成比例 D． n??? , 21 ? 中任一部分組線性無關(guān) 5． 下列命題中，正確的有（ ） . A． 非零向量的向量組一定線性無關(guān) B． 含有零向量的向量組一定線性無關(guān) C． 線性相關(guān)的向量組一定含有零向量 D． 有一個(gè)由非零向量組成的向量組線性無關(guān) 6． 若矩陣 A 中有一個(gè) r 階子式 0?D ，且 A 中有一個(gè)含有 D 的 1?r 階子式等于零，則一定有（ ） . A． rAr ?)( B． rAr ?)( C． rAr ?)( D． 1)( ??rAr 4 7． 設(shè) 321 , ??? 為向量空間 v 的一個(gè)基，則 v 的維數(shù) =（ ） . A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 8． 設(shè)???????????????310x? ， ???????????00y? 為標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，則（ ） . A． 32?x ， 1?y B． 32??x ， 0?y C． 32??x ， 1??y D． 32??x ， 1??y 9． 1? 與 2? 是 A 的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為 1x 與 2x ，則 1x 與 2x （ ） . A． 相等 B． 一定正定 C． 一定線性相關(guān) D． 一定線性無關(guān) 10． 二次型 22212121 36),( xxxxxxf ??? 的矩陣表示為（ ） . A． ???????????????? 2121 34 21),( xxxx B． ???????????????? 2121 33 31),( xxxx C． ???????????????? ? 2121 33 11),( xxxx D． ?????????????????
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