【正文】 1 求通過點(diǎn) ?。 1求通過點(diǎn) ? ?5,3,2 ??M 且與平面 02536 ???? zyx 的垂直的直線。 將平面方程 0352 ???? zyx 化為法式方程并求原點(diǎn)到該平面的距離。 求與平面 0325 ???? zyx 的垂直且通過 x 軸的平面方程。 設(shè)線性變換 A 在基 321 , ??? 下的矩陣 ??????????????10142681330A 求：（ 1） A 的初等因子； （ 2） A 的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。 ．設(shè)線性空間 V 的線性變換 A 在基 4321 , ???? 下的矩陣 ???????????????2020120000200012A 求： （ 1） A 的各級(jí)行列式因子； （ 2） A 的最小多項(xiàng)式。 求過點(diǎn) ? ? ? ?1,2,1,1,1,1 21 MM 和 ? ?3,2,13M 的平面方程。 42．（ ）設(shè) Axxxxxf n ??),( 21 ? 是正定二次型，則二次型的秩等于 .n 43．（ ）對(duì)稱變換在任意一組基下的矩陣是對(duì)稱矩陣 44．（ ）設(shè) A 是 nn? 矩陣， A 的最小多項(xiàng)式是 12?x ，則 A 相似于 對(duì)角矩陣。 37．（ ）特征多項(xiàng)式相同的矩 陣相似。 35．（ ）設(shè) Axxxxxf n ??),( 21 ? 是正定二次型， s 是二次型的符號(hào)差，則 s 總是正數(shù)。 33（ ）二次型 4121232221 44756 xxxxxxx ???? 是否正定。 31（ ）當(dāng)對(duì)任意 ? ?121 , nxxxx ?? ，其中 0,0,0 21 ??? nxxx ?，都有二次型? ? 0, 121 ?? Axxxxxf n? ，則 ? ?nxxxf , 21 ? 正定。 2（ ）與對(duì)稱矩陣合同的矩陣必為對(duì)稱陳，這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？ 27 ( )設(shè) A是一個(gè) 3 階實(shí)對(duì)稱矩陣，由 A確定的二次型 ? ? ? ? ???????????321321321 ,xxxAxxxxxxf 經(jīng) 可 逆 線 性 可 化 為 標(biāo) 準(zhǔn) 形? ? 2221321 2, yyxxxf ?? ，則 A的特征值是 1， 2， 0，這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？ 2（ ） 矩陣 BA與 相似的充分必要條件是它們有相同的不變因子 . 29 （ ）設(shè) A 為 n 階實(shí)矩陣，且 0?A ， AxAx 11 是正定二次型。 2（ ）已知某四維線性空間 V 上的雙線性函數(shù)在 4321 , ???? 下的坐標(biāo)表達(dá)式為 ? ? 3443323121 23, yxpxyxyxyxf ??????? 其中 43214321 , yyyyxxxx 分別是 V 量 ??與 的坐標(biāo)，判斷 f 是不是對(duì)稱雙線性函數(shù)。 1（ ） A是歐氏空間 V 的可逆對(duì)稱變換， A是 V 的自同構(gòu)映射。 1設(shè) A 是歐氏空間 V 的正交變換， A 在基 ??? , 21 ? 下的矩陣為 A，以下說法正確的是： （ ） A是正交矩陣； （ ）當(dāng) ??? , 21 ? 是標(biāo)準(zhǔn) 正交基時(shí)， A是正交矩陣。 ? ? ? ?? ?00 ???? alVRVW k?? W 是 R子空間。0, 121 ??? RWRVW （ ） 2） 21 WW? 是 R子空 間； （ ） 3） 21 WW? 是 R子空間； （ ） 4） V 只有兩個(gè) R子空間； 1 V 是歐氏空間， V 的以下變換哪些是正交變換？哪些不是？ （ ） 1） ? ? ? ? ?? ????? ????? , RaRV （ ） 2） ? ? ??? ??? RV , （ ） 3） ? ? ? ?? ? ? ??????? , ????? RRV （ ） 4） R 在某組基下的矩陣是正交矩陣； （ ） 5） R 在標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣是正交矩陣。 別以下定義的線性空間 V的變換，其中哪些是線性變換，哪些不是？ （ ） 1） V?? 是 一個(gè)固定向量， ???? xxRVx ?:, （ ） 2） V?? 是一個(gè)固定向量， ??xRVx :,?? （ ） 3） n??? , 21 ? 是 V 的基， nnaaa ???? ???? ?2211 112211: ????? nnaaaaR ??? ?? 11: ?aaR ? （ ）設(shè) ?,R 都是數(shù)域 P 上線性空間 V 的線性變換，并且 ?? ?? 22 ,RR ，那么由? ? ?? ??? RR 2 可以得到到 ???R （ ）設(shè) A 是線性空間 V 的線性變換，當(dāng) m、 n 是正整數(shù)時(shí)， nmnm RRR ?? ，當(dāng)m、 n 為任意數(shù)時(shí)這個(gè)結(jié)論仍成立。 （ ）設(shè) P 是數(shù)域， ? ?PcbacbxaxV ???? ,2 ， V與 4P 的同構(gòu)。 （ ） aaf 2: ? 到 R 到 R 的映射， bbg 2log: ? 是 R 到 R 的是映射，則 gf, 可逆 判別下面定義的映射，哪些是線性的，哪些不是：設(shè) P 是數(shù)域 （ ） 1） ? ? ? ? ? ?2332213321 , xxxxRPxxx ???? ?? （ ） 2） ? ? ? ? ?? ? ? ?3],[0111 fxfRxePaxaxaxaxf xnnn ?????? ?? ? （ ） 3） ? ? B X CXRPXPCB nmnm ???? ?? , （ ）設(shè) V 是 W 都是數(shù)域 P 上線性空間， R 是 V 和 V 的線性映射， m??? , 21 ? 是V 中 量，如果 m??? , 21 ? 線性相關(guān)， ? ? ? ? ? ?mRRR ??? , 21 ?也線性相關(guān)。 36．設(shè) A是對(duì)稱矩陣， C 是可逆矩陣， ACCB ?? ，那么二次型 Axx? 經(jīng)過可逆線性變換（ ）化為二 Byy? 。 34．設(shè) A 是數(shù)域 P 上 3 階矩陣，如果 A 的初等因子是 2)2(,1 ?? ?? ，則 A 的不變因子是（ ）。 32．設(shè) A 是線性空間 V 的線性變換，則 A 的值 域 ?VA （ ）。 29．設(shè) gf, 是數(shù)域 P 上線性空間 V 的線性函數(shù)， gfV ??? ,? 作用于向量 ? 的結(jié)果是（ ） 30．設(shè)二次型 Axxxxxf n ??),( 21 ? 經(jīng)過可逆線性變換 Cyx? 化為二次型 Byy? ，那么矩 陣 B =（ ）。 26 A 是線性空間 V 的線性變換， )0(1A 是線性變換 A 的核，那么 ?)0(1A（ ） 27 設(shè) A 是線性空間 V 的線性變換，0?V是 A 的關(guān)于特征值 0? 的特征子空間，那么 ??? )(,0 ?? ? AV （ ）。 24 歐氏空間， ,V?? 則 ? 的長度為（ ）。 22．設(shè) )1,1,1(),0,1,0(),0,0,1( CBA 是 3 維幾何空間的三個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn) A、 B、 C 的平面方 （ ）。 1 點(diǎn) )1,0,1(A 到平面 12 ??? zyx 的距離是（ ） 1已知矩陣 A與???????????000100010B 相似，則 A的初等因子為（ ） 1已知矩陣 A的初等因子是 AE ??? ?????? ,1,1, 2 的標(biāo)準(zhǔn)形為（ ） 1已知矩陣 A的初等因子為 ? ?22 1,1, ?? ????? ， A的最小多項(xiàng)式為（ ） 設(shè) V 是歐氏空間， , V?? ?? 如果（ 0),( ??? ）則 ? 與 ? 正交。其中單射有（ ） 滿射有（ ） 雙射有（ ） 判別下面定義的映照，是線性的有（ ），設(shè) P 是數(shù)域 1） ? ? ? ? ? ?2332213321 , xxxxRPxxx ???? ?? 2） ? ? ? ? ?? ? ? ?3],[0111 fxfRxePaxaxaxaxf xxnn ?????? ?? ? ? ? B X CXRPXPCB nmnm ???? ?? ,)3 1設(shè) V 是數(shù)域 P 上線性空間， n??? , 21 ? 是 V 的基 A、 B 是 P 上 n 階方陣 ? ? ? ?AR nn ?????? ?? , 21,21 ?? ? ? ? ?BR nn ?????? , 2121 ?? ? 那么 ??R 、 ?R 、 ?32 ?R 在基 n??? , 21 ? 下矩陣是（ ） 1設(shè) V、 ?,? 及 n??? , 21 ? 同上題，如果 vRA 1???? ， R 、 ? 在基 n??? , 21 ? 下的矩陣分別為 A,B，則 ABBA=（ ） 1設(shè)????????????340430241A ， A的特征值是（ ）。（ ） 通過點(diǎn) ? ? ? ?1,5,21,0,3 ?? BA 和 的直線是（ ） 在直線 3 81 82 1 ????? zyx 上與原點(diǎn)相距 25 個(gè)單位的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） 討論直線的位置關(guān)系時(shí)，根據(jù)失量的（ ）性質(zhì)： 22: babiaf ??? 是復(fù)數(shù)集 C 到實(shí)數(shù)集 R 的映射， 1: ?aag ? 是自然數(shù)集合 N 到 N 的映射。 敘述平面 0??DAx 的特殊位置。 過點(diǎn)（ 1， 0， 0 ），（ 0， 2， 0）和（ 0， 0， 1）的平面方程是（ ）。 39．設(shè) )(?A 是一個(gè) nn? 的 ?? 矩陣，那么 （ ） （ a）若 )(?A 是可逆 ?? 矩陣，則 |)(| ?A 是一個(gè)非零常數(shù)； （ b） )(?A 是 ? 的多項(xiàng)式； （ c）當(dāng) 0)( ??A 時(shí)， )(?A 可逆； （ d）當(dāng) 0|)(| ??A 時(shí)， )(?A 可逆。 37．設(shè) r 是實(shí)二次型 ),( 21 nxxxf ? 的秩， p 是二次 型的正慣性指數(shù)， q 是二次型的負(fù)慣性指數(shù)， s 是二次型的符號(hào)差，那么 （ ） （ a） qpr ?? ； （ b） qps ?? ； （ c） sr? 是奇數(shù)； （ d） sr? 是偶數(shù)。30． ?????? ?? ??? 10 0)(A 的標(biāo)準(zhǔn)形為（ ） （ a） ?????? ??? 10 0 （ b） ?????? ??0 01＋ （ c） ?????? ? )1(0 01 ?? （ d） ?????? 10 01 31． A是 n 級(jí)實(shí)矩陣，下面條件中不能斷定 A為正交陣的條件是（ ） （ a） EAA ?? （ b） EAA ?? （ c） 1??? AA （ d） 1??AA 32．下面向量中與向量 ），（ 0201 正交的單位向量是（ ） （ a） ），（ 0000 （ b） ），（ 1010 （ c） ），（ 220220 （ d） ），（ 02101 33．在下面向量空間 V 所定義的變換中，不是線性變換的是（ ） （ a） ?A ?? ； （ b） ?A ?? ， ? 是 V 中一固定非零向量； （ c） ?A ?k? （ k 是常數(shù)）； （ d） ?A =0, 0 是 V 中零向量。 26 設(shè) a? 和 b? 是 3 維幾何空間的兩個(gè)向量，則 （ ） （ a） abba ???? ??? ； （ b） aba ??? //)( ? ； （ c） ),(s in|||| bababa ?????? ???? ； （ d）當(dāng) a ??// 時(shí)， .0??? ??ba 27．下面二次型中正定的是 （ ） （ a） 21321 ),( xxxxxf ? （ b） 232221321 2),( xxxxxxf ??? （ c） 2221321 2),( xxxxxf ?? （ d） 232221321 ),( xxxxxxf ??? 28． 經(jīng)過非退化的線性替換，新二次型的矩陣與原二次型的矩陣（ ） （ a）相似；