【正文】 4線性方程組??????????????13244042321321321xxxxaxxxxx 有唯一解的 充 要 條件為 四 計(jì)算題 qpm , 適合什么條例時(shí)，有 ? ?? ?qpxxpmxx。 3設(shè) ? ?321＝A ，??????????024＝B ，則 ?BA??????????0006421284 ， ?AB 。 ?nE ?nE2 ??nE 2 時(shí)間、速度、長(zhǎng)度、力、位移、面積中，矢量有 2設(shè) a 和 b 是失量， baba ???? ??? 的充要條件是 2 共起點(diǎn) O 的所有單位矢量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是 2 ???? CDABDEBC 2 ???? aba 0 2 點(diǎn)（ 2， 3， 1）關(guān)于坐標(biāo)軸 Z 的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 2設(shè) 矢量 A（ 2,3,1） ， B（ 1,2,3）則 ??AB 2已知點(diǎn) ? ? ? ? BABA ,3,2,1,4,1,2 的距離為 當(dāng) W 是 V的真子空間時(shí)，它們的維數(shù)滿足 3寫出矩 陣方程 bAx? 對(duì)應(yīng)的線性方程組 ??????????????????????????????? ??21,22101,534012xxxbA 3設(shè) 52??PA ，秩 2?A 則 0?Ax 的解空間 W 的維數(shù)等于 3設(shè) 25??PA ，秩 2?A 則 0?Ax 的解空間 W 的維數(shù)等于 3若 nmPA nm ?? ? , ， A的（ 1）逆是（ ）行（ ）列的矩陣。 1行列式213132321?D = 1 行列式00000dcbaD ? = 1 s 階 行列式有 項(xiàng)，其中帶負(fù)號(hào)的有 項(xiàng)。 B ni? C bP m ?? ?? , D ???? , 21 i? 都是 A的列向量。 D 2211021 , ukukxPkk ???? 都是 bAx? 的解。 A 21 uu ? 是 bAx? 的解。 D 0?Ax 的任一個(gè)解可以由 t?? ,1 ? 線性表出。 B t??? , 21 ? 是 0?Ax 的基礎(chǔ)解系。 D BAX? 的解不是 ? ? TBXTA ? 的解。 B BAX? 的解都是 ? ? TBXTA ? 的解。 C ? ? TBXTA ? 的解不都是 BAX? 的解 D BAX? 的解不都是 ? ? TBXTA ? 的解。 1設(shè) mmtmnm PTPBPA ??? ??? , ， BAX? 的解都是 ? ? TBXTA ? 的解嗎？以下 情 況 正 確 的 是 （ ） A ? ? TBXTA ? 的解都是 BAX? 的解。 B因?yàn)?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?230211 ppPA ?? 是初等矩陣之積，所以 A是可逆矩陣。kACAkCACk ?? D、 ? ? ? ? ? ? ? ?CkACAkkACACk ??? A與 B都是數(shù)域 P上的矩 陣，并且 A等價(jià) 于 B， 以下說法正確的是 （ ） A、 A與 B 的行數(shù)，列數(shù)分別相同 B、 A與 B 的標(biāo)準(zhǔn)形相同； C、 A與 B 等價(jià)于同一個(gè)矩陣； D、 BA? 11 設(shè)????????????201A 是 3階對(duì)角矩陣，以下說法錯(cuò)誤的的是 （ ）。 （ ） 3 ???????? ?? 10 11A是不是初等矩陣？ （ ） 34 、 （ ） 3設(shè) nmPA nm ?? ? , ， A是不是可逆矩陣？ （ ） 3 若矩陣 A所有 r 階子式全為 0 ， 能否說 秩 A=r1 （ ） 3設(shè) n 階矩陣 A滿足 0322 ??? EAA ，問秩 A=n 嗎？ （ ） 3設(shè) V 是歐氏空間，那么，任意 V?,? ， 00, ????? ??? （ ） 二 選擇題 ? ? 13 ?? xxf ( ) A、 可約 B、 不可約 C、 不談可約不 約 ? ? 3?xf （ ） A、 可約 B、 不可約 C、 不談可約不約 使多項(xiàng)式 ? ? 22 ?? xxf 在 P[x]上可約的域 P是 （ ） A、 有理數(shù)域 B、實(shí)數(shù)域 C、復(fù)數(shù)域 3323 ??? xxx 在復(fù)數(shù)域上的分解式為 （ ） A、 ? ?? ?31 2 ?? xx B、 ? ?? ?? ?331 ??? xxx C、 ? ?? ?? ?txtxx 331 ??? 5 、如 ? ? ? ?xfamxm ?? ,0 ，則 是 ??xf 的 一 次 因 式 （ ） A、 ax? B、 max? C、 max? 若 0?m ，用 amx? 除 ??xf ，余數(shù)為 r ，則 ??????? maf （ ） A、 r B、 mr C、 mr 7 、若 0,0 ?? nm 用 amx? 除 ??xnf 余數(shù)為 r ，則 ???????maf （ ） A、 r B、 nr C、 mr 8 、 以 下 說 法 正 確 的 是 （ ） A、 lmlmnm AAAPA ?? ?? , ； B、 ? ? mllmnm AAPA ?? ? , C、 nnPA ?? ， lm, 是非負(fù)整數(shù)，則 ? ? mllmlmlm AAAAA ??? ? , D、 nnPBA ??, ， m是非負(fù)常數(shù)，則 ? ? mmm BAAB ? 9 、以下說法正確的是 ( ) A、 ? ? ? ? ? ?。 （ ） 設(shè) ???????? ?? 110 201A， ? ? 1??xxf ，則 ? ? ????????????????? ?? 10 01110 201Af 。 ( ） 2設(shè) ? ? ??????????????????? 212221 121121 , yyCaa aaBxxA ，則 ? ? ? ? ? ?2222222121121111 yayxayxayxaBCACAB ????? 。 （ ） 26 、 A是 3 2 矩陣， B 是 2 3 矩陣，則 A與 B， B 與 A 都可以相乘 。 （ ） 2 可約多項(xiàng)式的次數(shù)一定大于 1，對(duì)嗎？ （ ） 2 判斷 f(x)是否整除 g(x) （ ） ? ? ? ?? ?? ?211 ???? xxxxf ? ? ?? ? ? ?? ?2311 2 ????? xxxxg 。 （ ） 19 、 兩 零 多 項(xiàng) 式 不 互 素 。 （ ） 17 、 零 多 項(xiàng) 式 與 零 次 多 項(xiàng) 式 互 素 。 （ ） 15 、 零 多 項(xiàng) 式 與 零 多 項(xiàng) 式 的 最 大 公 因 式 為 零 多 項(xiàng) 式 。 （ ） 1 零多項(xiàng)式的因式有無窮多個(gè) 。 （ ） 1如 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?xhxgxfxhxfxgxf ?則, 。 （ ） 9 、用 P[x] 表示數(shù)域 P 上 的 一 元 多 項(xiàng) 環(huán) ， 若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xgxfxgxfxPxgxf ??? ,],[, ? ? ? ?xgxf 都屬于 P[x]。 （ ） 已知 ? ? ? ?xgxf ? 與 ??xf 的最高次項(xiàng)系數(shù)相等，則 ? ?? ? ? ?? ?xfxg ??? 。 常數(shù)是零次多項(xiàng)式 。 ( ) 所 有 可以表 示 成形式mmnnbbb aaa ?? ?? ??? ??? ??10 10的數(shù)組 為 一數(shù)域。 （ ） 全體正實(shí)數(shù)集合 R+是數(shù)域 。 注 方程組的系數(shù)矩陣不含參數(shù)，而右端項(xiàng)含有參數(shù)時(shí)，一般只能用初等行變換法討論并求解。 1?? 時(shí)通解為??????????????????????111001kx ， k 為任意常數(shù)。 ? 取何值時(shí)，線性方程組 ????????????????23213213212222??xxxxxxxxx 有解？并求其通解。（ d）中 1? 與 21 ??? 雖然都是 0?Ax的解，但不能保證兩者線性無關(guān)。 （ a） ? ?211121 22 ????? ???? kk (b) ? ?211121 22 ????? ???? kk (c) ? ?211121 22 ????? ???? kk (d) ? ?211121 22 ????? ???? kk 解 答案為（ b），因?yàn)?2 21 ??? 是 bAx? 的解，而 1? 與 21 ??? 都是 0?Ax 的解。 注 A 為含參數(shù)的 n 階方陣時(shí)，如果 nrrankA ?? ，則 0det ?A ，但是，由 0det ?A 得到的參數(shù)值能否滿足 rrankA? ，還需要檢驗(yàn)。 分析 由于解空間的維數(shù)等于 0?Ax 的基 礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)，所以 rankA??42 ，即 2?rankA ，故先要確定 c，使 2?rankA 。 解 ??????????????????? ??00000110002020020201初等行變換A 由于 ,5,3 ?? nran kA 所以基礎(chǔ)解系中含 2??rankAn 個(gè)解向量，同解向方程組為 ???????????5453253122xxxxxxxx （ *） 方法 1 先求通解，再?gòu)闹姓页龌A(chǔ)解系。 分析 由 OAB? 知， B 的列向量都是齊次線性方程組 0?Ax 的解向量，而 0?B 表明 B 中至少有一個(gè)非零列向量，故 0?Ax 有非零解。 解 （ 1）引進(jìn) 4R 的標(biāo)準(zhǔn)基 4321 ., eeee ，并寫出由它到基（Ⅰ）的過渡矩陣 A，及到基（Ⅱ）的過渡矩陣 B： ??????????????????????????1000120001201001,2500380000120025BA 即有 ? ? ? ? Aeeee 43214321 , ????? ? ? ?Beeee 43214321 , ????? 于是得 ? ? ? ? BA 1