【正文】 首先采用絕對(duì)距離計(jì)算距離矩陣： )0(D1G2G 3G4G5G1G2G3G4G5G 0 1 0 0 6 5 0 8 7 2 0 然后 和 被聚為新類 ，得 ： 1G 2G 6G )1(D6G3G5G3G 4G 0 0 5 0 7 2 0 6G4G5G? ?qpijpq GGdM i nD ??? ji xx ，：定義距離：? ? qplDDM i nD qlplrl ，遞推公式： ?? 最短距離法的遞推公式 ? ?qpijpq GGdM i nD ??? ji xx ，：定義距離： ? ?qplDDM i nD qlplrl ，遞推公式： ?? 假設(shè)第 p類和第 q類合并成第 r類，第 r類與其它各舊類的距離按最短距離法為： ? ?r l i j r lD M in d G G? ? ?ijxx： ，? ?? ?ij p q lM in d G G G? ? ?ijxx： ，? ?? ?ij p q lM in d G G G? ? ?： ，? ?,q l p lM in D D?0 0 2 0 7G4G5G7G 4G 5G0 0 8G 7G8G7G各步聚類的結(jié)果： (1,2) (3) (4) (5) (1,2,3) (4) (5) (1,2,3) (4,5) (1,2,3,4,5) 最長距離法 用最長距離法對(duì) 5個(gè)樣。 （二）常用的種類 最短距離法 設(shè)抽取五個(gè)樣品 ， 每個(gè)樣品只有一個(gè)變量 ， 它們 是 1， 2， ， 7， 9。 結(jié)果 ，產(chǎn)生 D（ 2） 表 。 在 D（ 1） 表再選擇最小的非零數(shù) ， 其對(duì)應(yīng)的兩類有構(gòu)成新類 ， 再利用遞推公式計(jì)算新類與其它類之間的距離 。 利用遞推公式計(jì)算新類與其它類之間的距離 。 選擇 D（ 0）表中最小的非零數(shù)，不妨假設(shè) ，于是將 和 合并為一類，記為 。 將所有列表 ， 記為 D（ 0） 表 ， 該表是一張對(duì)稱表 。 167。實(shí)踐中 ， 在開始進(jìn)行聚類分析時(shí) ， 不妨試探性地多選擇幾個(gè)親疏測度指標(biāo) ， 分別進(jìn)行聚類 ， 然后對(duì)聚類分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析 ， 以確定出合適的親疏測度指標(biāo) … 0 … 0 ┇ ┇ ┇ ┇ … 0 pGqG 1G 2G nG1G2GnG12d nd121d1nd 2ndnd2 至此，我們已經(jīng)可以根據(jù)所選擇的距離構(gòu)成 樣本點(diǎn)間的距離 表 ,樣本點(diǎn)之間被連接起來。 如對(duì)大樣本的聚類問題 ， 不適宜選擇斜交空間距離 ， 因采用該距離處理時(shí) ， 計(jì)算工作量太大 。 如聚類方法若選用離差平方和法 ， 則距離只能選用歐氏距離 。 如在標(biāo)準(zhǔn)化變換之下 ， 夾角余弦實(shí)際上就是相關(guān)系數(shù)； 又如若在進(jìn)行聚類分析之前已經(jīng)對(duì)變量的相關(guān)性作了處理 ，則通常就可采用歐氏距離 ， 而不必選用斜交空間距離 。 如在經(jīng)濟(jì)變量分析中 ， 常用相關(guān)系數(shù)表示經(jīng)濟(jì)變量之間的親疏程度 。 因此我們?cè)谶M(jìn)行聚類分析時(shí) ， 應(yīng)注意親疏測度指標(biāo)的選擇 。設(shè)在 n維空間的向量 ? ??? niiii xxx , 21 ?x ? ??? njjjj xxx , 21 ?x? ??? ????nknk kjkink kjkiijijxxxxc1 1221c os ?22 1 ijij Cd ??五 、 距離和相似系數(shù)選擇的原則 一般說來 ， 同一批數(shù)據(jù)采用不同的親疏測度指標(biāo) ， 會(huì)得到不同的分類結(jié)果 。 211 12))((1????????? ? ?? ?phpk hkjkikjhihijxxxxpd ?當(dāng)各變量之間不相關(guān)時(shí)，斜交空間退化為歐氏距離。 ?????? ????????????,002N ?????????? ?11兩點(diǎn)。 如果假定各變量之間相互獨(dú)立 ， 即觀測變量的協(xié)方差矩陣是對(duì)角矩陣 ， 則馬氏距離就退化為用各個(gè)觀測指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差的倒數(shù)作為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)的歐氏距離 。 馬氏距離又稱為 廣義歐氏距離 。 (4)馬氏距離 這是印度著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯(P． C． Mahalanobis)所定義的一種距離 ， 其計(jì)算公式為： )()(2ji1ji xxxx ??????ijd 分別表示第 i個(gè)樣品和第 j樣品的 p指標(biāo)觀測值所組成的列向量 ， 即樣本數(shù)據(jù)矩陣中第 i個(gè)和第 j個(gè)行向量的轉(zhuǎn)臵 ， ?表示觀測變量之間的協(xié)方差短陣 。 Williams)所給定的一種距離，其計(jì)算公式為： ?? ???pkjkikjkikij xxxxLd1)( 這是一個(gè) 自身標(biāo)準(zhǔn)化 的量，由于它對(duì)大的奇異值不敏感，這樣使得它 特別適合于高度偏倚的數(shù)據(jù) 。 實(shí)際上 ， 明考夫斯基距離是把各個(gè)變量都同等看待 ， 將兩個(gè)樣品在各個(gè)變量上的離差簡單地進(jìn)行了綜合 (2)杰氏距離 這是杰斐瑞和馬突斯塔 (Jffreys amp。成立和對(duì)一切的 jidd jiij ?.成立和對(duì)于一切的 jiddd kjikij ??常用距離的算法 設(shè) 和 是第 i和 j 個(gè)樣品的觀測值，則二者之間的距離 為： gpk gjkikij xxd11 )||(?? ???? ?? pk jkikij xxd 1 2)(? ??? ipii xxx , 21 ?ix ),( 21 ?? jpjj xxx ?jx明氏距離 特別，歐氏距離 (1) 明氏距離測度 明考夫斯基距離主要有以下兩個(gè)缺點(diǎn)： ① 明氏距離的值與各指標(biāo)的量綱有關(guān) ， 而各指標(biāo)計(jì)量單位的選擇有一定的人為性和隨意性 ， 各變量計(jì)量單位的不同不僅使此距離的實(shí)際意義難以說清 ， 而且 ， 任何一個(gè)變量計(jì)量單位的改變都會(huì)使此距離的數(shù)值改變從而使該距離的數(shù)值依賴于各變量計(jì)量單位的選擇 。0 成立和對(duì)一切的 jid ij ?。 而樣品之間的聚類即 Q型聚類分析 ， 則 常用距離 來測度樣品之間的親疏程度 。 即： )l o g (* ijij xx ? 三、樣品間親疏程度的測度 研究樣品或變量的親疏程度的數(shù)量指標(biāo)有兩種 ， 一種叫 相似系數(shù) ， 性質(zhì)越接近的變量或樣品 ， 它們的相似系數(shù)越接近于 1或一 l， 而彼此無關(guān)的變量或樣品它們的相似系數(shù)則越接近于 0， 相似的為一類 ， 不相似的為不同類；另一種叫 距離 ， 它是將每一個(gè)樣品看作 p維空間的一個(gè)點(diǎn) ， 并用某種度量測量點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離 ， 距離較近的歸為一類 ， 距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)屬于不同的類 。 變換后 ， 數(shù)據(jù)短陣中任何 兩列數(shù)據(jù)乘積之和是兩個(gè)變量相關(guān)系數(shù)的 （ n－ 1） 倍 ， 所以這是一種很方便地計(jì)算 相關(guān)矩陣的變換 。 即有： jjijij Sxxx ??* ),3,2,1。 標(biāo)準(zhǔn)化變換 標(biāo)準(zhǔn)化變換也是對(duì)變量的數(shù)值和量綱進(jìn)行類似于規(guī)格化變換的一種數(shù)據(jù)處理方法 。 即有： jniijijij Rxxx ,2,1*)m in (???? ),3,2,1。,3,2,1( pjni ?? ??中心化變換的結(jié)果是使 每列數(shù)據(jù)之和均為 0， 即每個(gè)變量的均值為 0， 而且 每列數(shù)據(jù)的平方和是該列變量樣本方差的 (n— 1)倍 ， 任何不同兩列數(shù)據(jù)之 交叉乘積是這兩列變量樣本協(xié)方差的 (n— 1)倍 ， 所以這是一種很方便地計(jì)算方差與協(xié)方差的變換 。 中心化變換 中心化變換是一種坐標(biāo)軸平移處理方法 ， 它是先求出每個(gè)變量的樣本平均值 ， 再從原始數(shù)據(jù)中減去該變量的均值 ， 就得到中心化變換后的數(shù)據(jù) 。 在名義尺度中只取兩種特性狀態(tài)的變量是很重要的 ， 如電路的開和關(guān) ， 天氣的有雨和無雨 ， 人口性別的男和女 ， 醫(yī)療診斷中的 “ 十 ” 和 “ 一 ” ， 市場交易中的買和賣等都是此類變量 。 (3)名義尺度 。 指標(biāo)度量時(shí)沒有明確的數(shù)量表示 ， 只有 次序關(guān)系 ， 或雖用數(shù)量表示 ， 但相鄰兩數(shù)值之間的 差距并不相等 ， 它只表示一個(gè)有序狀態(tài)序列 。 167。 一般來說 ， 計(jì)數(shù)得到的數(shù)量是離散數(shù)量 ， 測量得到的數(shù)量是連續(xù)數(shù)量 。 (1)間隔尺度 。 但無論是樣品之間的關(guān)系 ， 還是變量之間的關(guān)系 ， 都是用變量來描述的 ， 變量的類型不同 ， 描述方法也就不同 。 例如當(dāng)我們對(duì)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，建立了一個(gè)由多個(gè)指標(biāo)組成的指標(biāo)體系，由于信息的重疊，一些指標(biāo)之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，所以需要將 相似的指標(biāo)聚為一類 ，從而達(dá)到 簡化指標(biāo)體系 的目的。 由此， 我們的問題是如何來選擇樣品間相似的測度指標(biāo)，如何將有相似性的類連接起來？ 聚類分析根據(jù)一批樣品的許多觀測指標(biāo) ，按照一定的數(shù)學(xué)公式具體地計(jì)算一些樣品或一些參數(shù) (指標(biāo) )的 相似程度 ， 把相似的 樣品或指標(biāo) 歸為一類 ， 把不相似的歸為一類 。 應(yīng)聘者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 28 18 11 21 26 20 16 14 24 22 Y 29 23 22 23 29 23 22 23 29 27 Z 28 18 16 22 26 22 22 24 24 24 167。 3項(xiàng)指標(biāo) X， Y和 Z分別表示數(shù)學(xué)推理能力，空間想象能力和語言理解能力。 ? 有序聚類 保序 (時(shí)間順序或大小順序 )。 7 協(xié)方差陣檢驗(yàn) 多個(gè)協(xié)差陣相等的檢驗(yàn) 實(shí)例分析及 SPSS 例 1 35家上市公司 2020年報(bào)數(shù)據(jù) ， 考察的 8個(gè)指標(biāo)是： x1： 凈資產(chǎn)收益率 (%) x2： 總資產(chǎn)報(bào)酬率 (%) x3： 資產(chǎn)負(fù)債率 (%) x4： 總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率 x5： 流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率 x6： 已獲利息倍數(shù) x7： 銷售增長率 (%) x8： 資本積累率 (%) 不同行業(yè)的運(yùn)營能力 (幾個(gè)指標(biāo)組成 )有無差別 ? 聚類分析 ? 系統(tǒng)聚類分析 直觀，易懂。 , 1 , ~ ( , , 1 )p k n kSSE p n k kS S E S S T R??? ? ? ? ? ??三、統(tǒng)計(jì)量 對(duì)給定的顯著性水平 ?，檢驗(yàn)規(guī)則為： , 1 , , 1 , ,p k n k p k n k ?? ? ? ?? ? ?, 1 , , 1 , ,p k n k p k n k ?? ? ? ?? ? ?拒絕原假設(shè)； 接受原假設(shè)； 注：關(guān)于 ?統(tǒng)計(jì)量與 F統(tǒng)計(jì)量的換算，參看資料 例 ? 有四種不同的商品 x1,x2,x3和 x4,按三種不同的方式銷售，檢驗(yàn)三種消費(fèi)方式是否有顯著性差異。個(gè)水平間有顯著性差異水平與第即第，則拒絕 jiHSD ijij ,0?M u l t i p l e C o m p a r i s on sD e p e n d e n t V a r ia b le : X 1S c h e f f e 3 1 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 2 . 7 3 6 9 2 0 . 6 6 3 1 . 1 0 0 0 3 . 4 3 6 4 7 1 . 0 0 0 1 1 . 1 3 6 9 1 0 . 9 3 6 92 5 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 1 4 . 2 6 3 1 3 6 . 3 3 6 9 1 1 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 3 9 2 2 . 4 3 6 9 . 3 6 3 13 1 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 2 0