【正文】 2 .17 .04 .14 2 .58 .04 .13 2 多元假設(shè)檢驗 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks39。 167。 二、統(tǒng)計量與檢驗 檢驗 0 1 2: ( )H ??C μ μ φ 1 1 2: ( )H ??C μ μ φ在原假設(shè)為真的條件下，檢驗的統(tǒng)計量為： ? ? ? ?12 1212(( pnnT nn ?? ???? ? ? ? ???? C x y ) φ C S C C x y ) φ2121212( 1 ) ~ ( , 1 )( 2 )n n kF T F k n n kk n n? ? ?? ? ? ???167。 如何衡量兩種原因所引起的觀察值的差異 ? 總平均勞動效率為： ? ?? ??kinij ijnyy i1/)( 40423734 ?????? ?三個班次工人的平均勞動效率分別為： ?y ?y ?y總離差平方和 ss ? ?? ??kinj iji yy1 12)(222 )())( ??????? ?1 4 2 2 5? 202011 ????n自由度：組間離差平方和 (條件誤差 )ssA ?? ?ki ii yyn1 2)(22 )5 7 7 (7)5 7 1 (7 ?????2)5 7 2 (7 ??? ?組內(nèi)離差平方和 （ 隨機誤差 ） sse ? ?? ??kinj iiji yy1 12)(22 )7 1 ()7 1 ( ????? ?22 )()( ????? ?8 5 )4 2 ()4 2 ( 22 ?????? ?18321 ????? kn自由度 統(tǒng)計量 F knSSkSS eA??? 11 1 8 218 8 5 2 8 8 6 ??把計算的 F值與臨界值比較 ， 當 F ? F?時 ， 拒絕原假設(shè) ， 不同水平下的效應(yīng)有顯著性差異；當 F F ?時 ， 接受原假設(shè) 。 , 1 , ~ ( , , 1 )p k n kSSE p n k kS S E S S T R??? ? ? ? ? ??三、統(tǒng)計量 對給定的顯著性水平 ?，檢驗規(guī)則為： , 1 , , 1 , ,p k n k p k n k ?? ? ? ?? ? ?, 1 , , 1 , ,p k n k p k n k ?? ? ? ?? ? ?拒絕原假設(shè)； 接受原假設(shè)； 注：關(guān)于 ?統(tǒng)計量與 F統(tǒng)計量的換算，參看資料 例 ? 有四種不同的商品 x1,x2,x3和 x4,按三種不同的方式銷售，檢驗三種消費方式是否有顯著性差異。 應(yīng)聘者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 28 18 11 21 26 20 16 14 24 22 Y 29 23 22 23 29 23 22 23 29 27 Z 28 18 16 22 26 22 22 24 24 24 167。 (1)間隔尺度 。 (3)名義尺度 。 即有： jniijijij Rxxx ,2,1*)m in (???? ),3,2,1。 即： )l o g (* ijij xx ? 三、樣品間親疏程度的測度 研究樣品或變量的親疏程度的數(shù)量指標有兩種 ， 一種叫 相似系數(shù) ， 性質(zhì)越接近的變量或樣品 ， 它們的相似系數(shù)越接近于 1或一 l， 而彼此無關(guān)的變量或樣品它們的相似系數(shù)則越接近于 0， 相似的為一類 ， 不相似的為不同類；另一種叫 距離 ， 它是將每一個樣品看作 p維空間的一個點 ， 并用某種度量測量點與點之間的距離 ， 距離較近的歸為一類 ， 距離較遠的點應(yīng)屬于不同的類 。 實際上 ， 明考夫斯基距離是把各個變量都同等看待 ， 將兩個樣品在各個變量上的離差簡單地進行了綜合 (2)杰氏距離 這是杰斐瑞和馬突斯塔 (Jffreys amp。 如果假定各變量之間相互獨立 ， 即觀測變量的協(xié)方差矩陣是對角矩陣 ， 則馬氏距離就退化為用各個觀測指標的標準差的倒數(shù)作為權(quán)數(shù)進行加權(quán)的歐氏距離 。 因此我們在進行聚類分析時 ， 應(yīng)注意親疏測度指標的選擇 。 如對大樣本的聚類問題 ， 不適宜選擇斜交空間距離 ， 因采用該距離處理時 ， 計算工作量太大 。 選擇 D（ 0）表中最小的非零數(shù)，不妨假設(shè) ，于是將 和 合并為一類，記為 。 （二）常用的種類 最短距離法 設(shè)抽取五個樣品 ， 每個樣品只有一個變量 ， 它們 是 1， 2， ， 7， 9。 結(jié)果 ，產(chǎn)生 D（ 2） 表 。 將所有列表 ， 記為 D（ 0） 表 ， 該表是一張對稱表 。 如聚類方法若選用離差平方和法 ， 則距離只能選用歐氏距離 。設(shè)在 n維空間的向量 ? ??? niiii xxx , 21 ?x ? ??? njjjj xxx , 21 ?x? ??? ????nknk kjkink kjkiijijxxxxc1 1221c os ?22 1 ijij Cd ??五 、 距離和相似系數(shù)選擇的原則 一般說來 ， 同一批數(shù)據(jù)采用不同的親疏測度指標 ， 會得到不同的分類結(jié)果 。 馬氏距離又稱為 廣義歐氏距離 。成立和對一切的 jidd jiij ?.成立和對于一切的 jiddd kjikij ??常用距離的算法 設(shè) 和 是第 i和 j 個樣品的觀測值，則二者之間的距離 為： gpk gjkikij xxd11 )||(?? ???? ?? pk jkikij xxd 1 2)(? ??? ipii xxx , 21 ?ix ),( 21 ?? jpjj xxx ?jx明氏距離 特別，歐氏距離 (1) 明氏距離測度 明考夫斯基距離主要有以下兩個缺點： ① 明氏距離的值與各指標的量綱有關(guān) ， 而各指標計量單位的選擇有一定的人為性和隨意性 ， 各變量計量單位的不同不僅使此距離的實際意義難以說清 ， 而且 ， 任何一個變量計量單位的改變都會使此距離的數(shù)值改變從而使該距離的數(shù)值依賴于各變量計量單位的選擇 。 變換后 ， 數(shù)據(jù)短陣中任何 兩列數(shù)據(jù)乘積之和是兩個變量相關(guān)系數(shù)的 （ n－ 1） 倍 ， 所以這是一種很方便地計算 相關(guān)矩陣的變換 。,3,2,1( pjni ?? ??中心化變換的結(jié)果是使 每列數(shù)據(jù)之和均為 0， 即每個變量的均值為 0， 而且 每列數(shù)據(jù)的平方和是該列變量樣本方差的 (n— 1)倍 ， 任何不同兩列數(shù)據(jù)之 交叉乘積是這兩列變量樣本協(xié)方差的 (n— 1)倍 ， 所以這是一種很方便地計算方差與協(xié)方差的變換 。 指標度量時沒有明確的數(shù)量表示 ， 只有 次序關(guān)系 ， 或雖用數(shù)量表示 ， 但相鄰兩數(shù)值之間的 差距并不相等 ， 它只表示一個有序狀態(tài)序列 。 但無論是樣品之間的關(guān)系 ， 還是變量之間的關(guān)系 ， 都是用變量來描述的 ， 變量的類型不同 ， 描述方法也就不同 。 3項指標 X， Y和 Z分別表示數(shù)學(xué)推理能力，空間想象能力和語言理解能力。個水平間有顯著性差異水平與第即第，則拒絕 jiHSD ijij ,0?M u l t i p l e C o m p a r i s on sD e p e n d e n t V a r ia b le : X 1S c h e f f e 3 1 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 2 . 7 3 6 9 2 0 . 6 6 3 1 . 1 0 0 0 3 . 4 3 6 4 7 1 . 0 0 0 1 1 . 1 3 6 9 1 0 . 9 3 6 92 5 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 1 4 . 2 6 3 1 3 6 . 3 3 6 9 1 1 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 3 9 2 2 . 4 3 6 9 . 3 6 3 13 1 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 2 0 . 6 6 3 1 4 2 . 7 3 6 93 1 . 6 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 2 0 . 5 6 3 1 4 2 . 6 3 6 95 7 . 0 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 5 . 9 6 3 1 6 8 . 0 3 6 92 0 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 9 . 2 6 3 1 3 1 . 3 3 6 9. 1 0 0 0 3 . 4 3 6 4 7 1 . 0 0 0 1 0 . 9 3 6 9 1 1 . 1 3 6 9 3 1 . 6 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 2 . 6 3 6 9 2 0 . 5 6 3 12 5 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 1 4 . 3 6 3 1 3 6 . 4 3 6 9 1 1 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 4 2 2 2 . 3 3 6 9 . 2 6 3 1 2 5 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 3 6 . 3 3 6 9 1 4 . 2 6 3 1 5 7 . 0 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 6 8 . 0 3 6 9 4 5 . 9 6 3 1 2 5 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 3 6 . 4 3 6 9 1 4 . 3 6 3 1 3 6 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 4 7 . 7 3 6 9 2 5 . 6 6 3 11 1 . 4 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 3 9 . 3 6 3 1 2 2 . 4 3 6 9 2 0 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 3 1 . 3 3 6 9 9 . 2 6 3 11 1 . 3 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 4 2 . 2 6 3 1 2 2 . 3 3 6 93 6 . 7 0 0 0 * 3 . 4 3 6 4 7 . 0 0 0 2 5 . 6 6 3 1 4 7 . 7 3 6 9(J ) “ 1 ” 制造業(yè)， “ 2 ” 商業(yè)， “ 3 ” 運輸業(yè)， “ 4 ” 公用事業(yè)， “ 5 ” 房地產(chǎn)業(yè)23451345124512351234(I ) “ 1 ” 制造業(yè)， “ 2 ” 商業(yè)， “ 3 ” 運輸業(yè)， “ 4 ” 公用事業(yè)， “ 5 ” 房地產(chǎn)業(yè)12345M e a nD i f f e r e n ce(I J ) S t d . E r r o r S ig . L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d9 5 % C o n f id e n ce I n t e r v a lT h e m e a n d if f e r e n ce is s i g n if ica n t a t t h e . 0 5 le v e l.* . 多元方差分析 一、假設(shè) 0 1 2: kH ? ? ?μ μ μ? ?1 : 1 , 2 , ,iH a k?μ 不 完 全 相 同二、多元方差分析的離差平方和的分解 總離差平方和 ( ) ( )11( ) ( )ank aaiiaiS S T x x x x???? ? ???( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )11( ) ( )ank a a a a a aiiaix x x x x x x x???? ? ? ? ? ? ???( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1( ) ( ) ( ) ( )ankk a a a a a ai i aa i ax x x x n x x x x? ? ???? ? ? ?