廈門大學(xué)應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析第03章_多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗(yàn)(參考版)
2025-05-02 04:58本頁面
【正文】 其中 )1)(1(21??? kppf 212122 3 1 1 16 ( 1 ) ( 1 ) 1( 2 3 1 ) ( 1 ),6 ( 1 ) ( )kijiikppnnp k n n kp p kn n np n k?? ??????? ??? ? ? ??????? ? ??? ? ??????D， 至少有一對(duì) 本章結(jié)束 。從k個(gè)總體分別取in個(gè)樣本 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 2( , , , )i i i ia a a a pX X X ??X ki ,1 ??；ina ,1 ?? 這里1kiinn???為總樣本容量。因此當(dāng)pn ??，由樣本值計(jì)算出 ? 值，若22 l n?????即 2 /2e ??? ?? ，則拒絕0H，否則接受0H。 ? 令 ( ) ( )aa?Y D X na ,2,1 ?? 則 **() ~ ( , ) ( , )a p pNN? ?YD μ D Σ D μ Σ 因此，檢驗(yàn)0?Σ Σ等價(jià)于檢驗(yàn)*p?Σ I 此時(shí)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 /2/2**1e x p2npn etrn?? ? ? ??? ?? ??? ? ? ?SS （ 3 . 17 ） 其中 *( ) ( )1( ) ( )naaa ??? ? ??S Y Y Y Y 給定檢驗(yàn)水 平?，因?yàn)橹苯佑?分布計(jì)算臨界值0?很困難，所以通常采用?的近似分布。其中， 2)1( ????? mpmnt 1 / 2222245pmLpm?? ?? ?????? 42??pm? 第三節(jié) 協(xié)差陣的檢驗(yàn) 一 一個(gè)正態(tài)總體協(xié)差陣的檢驗(yàn) 二 多個(gè)協(xié)差陣相等檢驗(yàn) 一、一個(gè)正態(tài)總體協(xié)差陣的檢驗(yàn) ? 設(shè)( ) 1 2( , , , )a a a apX X X ??X),2,1( na ??來自p維正態(tài)總體( , )pN μ Σ的樣本，Σ未知，且0?Σ。 ? R ao 后來又研究用F分布來近似。設(shè)),(~ mnp??，令 1/( ( 1 ) 2 ) l n l n tV n m p m? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 3. 14 ） 則V近似服從)(2 pm?分布。在這里我們特別要注意， W i l k s 分布表可用2?分布或 F 分布來近似。 很顯然有 ??T A E 。 表 3. 1 ?與F統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系 p 1n 2n F統(tǒng)計(jì)量及分別 任意 任意 1 11111 1 ( , , 1 )~ ( , 1 )( , , 1 )n p p nF p n pp p n? ? ? ?? ? ?? 任意 任意 2 11111 ( , , 2)~ ( 2 , 2( ) )( , , 2)pnnpF p n pp pn?????? 1 任意 任意 1 1 2212 1 21 ( 1 , , )~ ( , )( 1 , , )n n nF n nn n n???? 2 任意 任意 121212 121 ( 2 , , )1~ ( 2 , 2( 1 ) )( 2 , , )nnnF n nn nn?????? 以上幾個(gè)關(guān)系式說明對(duì)一些特殊的 ? 統(tǒng)計(jì)量可以化為 F 統(tǒng)計(jì)量，而當(dāng)22 ?n，2?p時(shí)，可用2?統(tǒng)計(jì)量或 F 統(tǒng)計(jì)量來近似表示，后面給出。 這里我們需要說明的是，在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常把 ? 統(tǒng)計(jì)量化為 2T 統(tǒng) 計(jì)量進(jìn)而化為 F 統(tǒng)計(jì)量，利用 F 統(tǒng)計(jì)量來解決多元統(tǒng)計(jì)分析中有 關(guān)檢驗(yàn)問題。其中( ) ( )1( ) ( )naaa ??? ? ??S X X X X。 ? ? ? 定義 若~ ( , )pNX0 Σ，則稱協(xié)差陣的行列式Σ為X的廣義方差。 （一）單因素方差分析的基本思想及 Wilk s 分布 設(shè)k個(gè)正態(tài)總體分別為21( , )N ??，,? 2( , )kN ??，從k個(gè)總體取in個(gè)獨(dú)立樣本如下： 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )12 , , , nX X X ?? ( ) ( ) ( )12 , , , kk k knX X X kH ??? ??? ?210 ： 1 ijH i j ????： 至 少 存 在 使 假設(shè)0H成立時(shí)， 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ( 1 )~ ( 1 , )()S S A kF F k n kS S E n k?? ? ?? （ 1 ） ? 這里21()kiiiS S A n
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