廈門大學(xué)應(yīng)用多元統(tǒng)計分析第03章_多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗(已改無錯字)
2023-05-30 04:58:32 本頁面
【正文】 ???? 稱為組內(nèi)平方和；( ) 211()inkijijSS T X X??????稱為總平方和。其中 ()11niijjiXXn ?? ? ()111 inkijijXXn ??? ?? knnn ??? ?1 給定檢驗水平?，查 F 分布表，使? ?p F F ? ???，可確定出臨界值?F，再用樣本值計算出 F 值，若FF ??，則否定0H，否則接受0H。 ? ? ? 定義 若~ ( , )pNX0 Σ，則稱協(xié)差陣的行列式Σ為X的廣義方差。稱1nS為樣本廣義方差。其中( ) ( )1( ) ( )naaa ??? ? ??S X X X X。 定義 3. 3 若11~ ( , ),pWnA Σpn ?1，22~ ( , ) ,pWnA Σ0?Σ，且1A和2A相互獨立，則稱 112???AAA 為 W i l k s 統(tǒng)計量，?的分布稱為 Wi l k s 分布，簡記為),(~ 21 nnp??，其中21 nn ，為自由度。 這里我們需要說明的是，在實際應(yīng)用中經(jīng)常把 ? 統(tǒng)計量化為 2T 統(tǒng) 計量進而化為 F 統(tǒng)計量，利用 F 統(tǒng)計量來解決多元統(tǒng)計分析中有 關(guān)檢驗問題。表 3. 1 列舉常見的一些情形。 表 3. 1 ?與F統(tǒng)計量的關(guān)系 p 1n 2n F統(tǒng)計量及分別 任意 任意 1 11111 1 ( , , 1 )~ ( , 1 )( , , 1 )n p p nF p n pp p n? ? ? ?? ? ?? 任意 任意 2 11111 ( , , 2)~ ( 2 , 2( ) )( , , 2)pnnpF p n pp pn?????? 1 任意 任意 1 1 2212 1 21 ( 1 , , )~ ( , )( 1 , , )n n nF n nn n n???? 2 任意 任意 121212 121 ( 2 , , )1~ ( 2 , 2( 1 ) )( 2 , , )nnnF n nn nn?????? 以上幾個關(guān)系式說明對一些特殊的 ? 統(tǒng)計量可以化為 F 統(tǒng)計量，而當(dāng)22 ?n，2?p時，可用2?統(tǒng)計量或 F 統(tǒng)計量來近似表示，后面給出。 （二）多元方差分析法 設(shè)有k個p維正態(tài)總體1( , )pN μ Σ，,? ( , )pkN μ Σ，從每個總體抽取獨立樣本個數(shù)分別為knnn , 21 ?，1 kn n n? ? ?，每個樣品觀測p個指標(biāo)得觀測數(shù)據(jù)如下： 第一個總體： ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )12( , , , )i i i i pX X X?X，1,2,1 ni ?? 第二個總體： ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )12( , , , )i i i i pX X X?X，2,2,1 ni ?? …… …… …… 第k個總體： ( ) ( ) ( ) ( )12( , , , )k k k ki i i i pX X X?X，kni ,2,1 ?? 全部樣品的總均值向量： ()1 ( ) 1 2111( , , , )rnkrp i prin????? ??X X X X X ? 各總體樣品的均值向量： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) 1 211( , , , )rnr r r r rp i pirn???? ?X X X X X，1 , 2 , ,rk? 此處 ( ) ( )11rnrrj ijirXn ?? ?X 類似一元方差分析辦法，將諸平方和變成了離差陣即： ( ) ( )1( ) ( )krrrrn??? ? ??A X X X X ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )11( ) ( )rnkr r r riiri ???? ? ???E X X X X ( ) ( )( ) ( )11( ) ( )rnkrriiri ???? ? ???T X X X X 這里，我們稱 A 為組間離差陣； E 為組內(nèi)離差陣； T 為總離差陣。 很顯然有 ??T A E 。 ? 我們的問題是檢驗假設(shè) 0 1 2 kH ? ? ?μ μ μ： 1 ijH i j?? μ μ： 至 少 存 在 使 用似然比原則構(gòu)成的檢驗統(tǒng)計量為 ~ ( , , 1 )p n k k? ? ? ? ? ??EET A E （ ） 給定檢驗水平?，查 W i l k s 分布表，確定臨界值，然后作出統(tǒng)計判斷。在這里我們特別要注意， W i l k s
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1