20xx年高考數(shù)學基礎(chǔ)強化訓練題_—排列、組合、二項式、概率與統(tǒng)計(參考版)
2024-08-28 10:41本頁面
【正文】 （２）芳香度之和等于 1 的取法有 1 種： (0,1) ；芳香度之和等于 2 的取法有 1 種： (0,2) ，故22661 1 1 3( ) 1 ( ) 15PB CC? ? ? ?。sin3x=20sm3x=25，解得 sinx=21，又 x∈ (0， 2? )， ∴ x=6?或65?． 14 ． ( 理 ) P( ? =2)= ， P( ? =1)== ， P( ? =0)=+= ，由此可得E? =2+l+O=． (文 )80 每個個體被抽取的概率 P=120xx4=501, ∴ n=(1500+1300+1200)501=80 15． 35 3518 從二樓到三樓用 7 步走完，共走 11 級，則必有 4 步每步走兩級，其余 3 步每步 1 級，因此共有 47C =35 種方法． 16． ①④ 二項式 (x1)20xx所有項的系數(shù)和為 O，其常數(shù)項為 l，非常數(shù)項的系數(shù)和是 1，即得 ① 正確；二項展開式的第六項為 520xxC x20xx ，即得 ② 錯誤；二項展開式中系數(shù)絕對值最大的項為 2 120xx20xx?C = 100220xxC ， 2 120xx20xx?C = 100320xxC ，得系數(shù)最大的項是第 1003 項 100220xxC 在任意一個空擋間插入一個隔板，隔板前的元素組成集合 A，隔板后元素組成集合 B。③三個數(shù)都從 C 中取 ,共有 33 6A= 個數(shù)能被 3 整除 。(83)3=3827，由此可得 E? =0(85)3+138225+238135+33827=89．故應(yīng)選 B． (文 )B (2x13yl+1+2x23y2+l+…+2 xn3yn+1)／ n=2(x1+x2+…+ xn)／ n3(y1+y2+…+y n)／ n+1=2x 3y +l，故應(yīng)選B． 8 9． B 展開式通項為 ? ? 1 0 310 21 1 0 1 01133rr rrrrrT C x C xx??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，若展開式中含 x 的正整數(shù)指數(shù)冪，即*35 , 1 0 ,2 r N r r N? ? ? ? ?且 0所以 0,2r? ，選（ B） 10． B 將這 10 個數(shù)字按被 3 除所得的余數(shù)分成三個集合 A={0,3,6,9},B={1,4,7},C={2,5,8},所以能被 3 整除的分以下四種情況①三個數(shù)都從 A 中取 ,共有 324318AA=個數(shù)能 被 3 整除 。83． (183)2=38225， P(? =2)= 23C (21)4=83， 由此可得 P(? =0)=C03 2 n6 （ 1）求所選用的兩種不同的添加 劑的芳香度之和等于 4 的概率； （ 2）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于 3 的概率； 20． (本小題滿分 12 分 )袋中裝有 m 個紅球和 n 個白球， m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出 2 個球． 5 （ 1）若取出是 2 個紅球的概率等于取出的是一紅一白的 2 個球的概率的整數(shù)倍，試證： m 必為奇數(shù)； （ 2）在肌 n 的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求 m+n≤40 的所有數(shù)組 (m， n)． 21． (本小題滿分 12 分 )(理 )東方莊家給游人準備了這樣一個游戲，他制作了 “迷尼游戲板 ”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如 “等腰三角形 ”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第 1 行 2 個鐵釘之間有 1 個空隙，第 2 行 3 個鐵釘之間有 2 個空隙， … ，第 8 行 9個鐵釘之間有 8個空隙 (如圖所示 )．東方莊家的游戲規(guī)則是：游人在迷尼板上方口放 人一球，每玩一次 (放入一球就算玩一次 )先付給莊家 2 元．若小球到達 ①②③④ 號球 槽，分別獎 4 元、2 元、 0 元、 2 元． (一個玻璃球的滾動方式： 通過第 1 行的空隙向下 滾動，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第 2 行的左空隙或右空隙．以 后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動，落入第 8 行的某一個空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應(yīng)球槽內(nèi) )．恰逢周末，某同學看了一個小時，留心數(shù)了數(shù)，有 80 人次玩．試用你學過的知識分析，這一小時內(nèi)莊家是贏是賠；通過計算，你想到了什么 ? (文 )甲、乙二人做射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否 是相互獨立事件．規(guī)則如下：若射擊一次擊中，則原射 6 擊人繼續(xù)射擊；若射擊一次不中，就由對方接替射擊．已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為31，且第一次由甲開始射擊． （ 1）求前 3 次射擊中甲恰好擊中 2 次的概率； （ 2）求第 4 次由甲射擊的概率． 22． (本小題滿分 14 分 )規(guī)定 Amx =x(x1)…( xm+1)，其中 x∈ R， m 為正整數(shù)，且 A0x =1，這是排列數(shù) Amn (n， m是正整數(shù)，且 m≤n)的一種推廣． （ 1）求 A315? 的值； （ 2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)： ① Amn =nA 11??mn ， ② Amn +mA 1?m
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