求解對(duì)流擴(kuò)散方程的pade逼近格式畢業(yè)論文-wenkub.com
2025-06-19 15:38 本頁面
【正文】 答辯小組綜合了指導(dǎo)教師、評(píng)閱教師的評(píng)分，最終作出如上成績(jī)?cè)u(píng)定結(jié)果。該設(shè)計(jì)在充分的理論學(xué)習(xí)和仔細(xì)閱讀參考書和相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出擴(kuò)散方程的兩層隱式格式，最后進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。論文（設(shè)計(jì)）報(bào)告（25分）論文（設(shè)計(jì)）介紹思路清晰，表達(dá)簡(jiǎn)明扼要，重點(diǎn)突出，能全面準(zhǔn)確介紹論文（設(shè)計(jì)）內(nèi)容，報(bào)告時(shí)間符合要求。內(nèi)容與專業(yè)要求相吻合，理論與實(shí)際聯(lián)系緊密；查閱文獻(xiàn)有一定廣泛性；有綜合歸納資料的能力，有自己的見解； 53創(chuàng)新性與應(yīng)用價(jià)值（15分）具有一定的創(chuàng)新性和應(yīng)用價(jià)值。文章研究了一個(gè)較有實(shí)際意義的問題，在研究中思路清晰，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)問題的討論有一定的深度 ，但是還有很多問題有待進(jìn)一步的解決，希望以后的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步。圖樣繪制與技術(shù)要求符合國家標(biāo)準(zhǔn)，圖面質(zhì)量符合要求。觀點(diǎn)、結(jié)論正確、論證充分、設(shè)計(jì)合理。 = 5．結(jié)論由上面的表23和表67可以看出本文給出的算法在空間方向具有2階精度,在時(shí)間方向具有3階精度，即,而CrankNicolson只有,由數(shù)值例子2和4可看出該方法計(jì)算精度高,邊界上無出現(xiàn)數(shù)值振蕩（而CrankNicolson方法有時(shí)出現(xiàn)數(shù)值振蕩）便于計(jì)算,特別適用于初始邊界條件間斷問題上更適合使用，是求解擴(kuò)散方程的有效的方法之一.致謝首先，我對(duì)我的指導(dǎo)老師開依沙爾老師表示衷心的感謝。 = 圖8： =1。 =。 =。 =。T=xCN格式誤差本文格式誤差準(zhǔn)確解最大誤差圖2： t=。下面看它的圖形:圖 1 h=。因此是絕對(duì)穩(wěn)定的。載斷 分析： 為對(duì)流擴(kuò)散方程的充分光滑解，那么由此看出，兼容性要求當(dāng) ，有 ，此時(shí)，其裁斷誤差為 穩(wěn)定性分析 令 則差分格式（2） 可改寫成由于這個(gè)格式是三層格式，由此我們化成與其等價(jià)的二層差分方程組設(shè) 把上面的方程組寫成向量形式令 并將它代入上式得到由此得增長(zhǎng)因子跟據(jù) Gerschgorin 定理 有 其中， 所以要使該差分格式穩(wěn)定，必須有 即解不等式易得所以，lcapFrog/DuFortF rankle 差分方法也是條件穩(wěn)定的，它穩(wěn)定的條件為 Crank Nicolson 型隱式差分方法及性質(zhì) （7）1） CrankNicolson格式考慮下列對(duì)流擴(kuò)散方程的初始邊界條件為： （8）2） 差分格式為： （9） nn+1j+1jj1 從而推導(dǎo)所謂 Crank Nicholson 法差分格式（5）可以改寫為： (10)因?yàn)椴荒苤苯铀愠鼋Y(jié)果，利用了三對(duì)角矩陣進(jìn)行數(shù)值計(jì)算：（11）3） 截?cái)嗾`差為：4） 穩(wěn)定條件為：通過Fourier分析因此格式是絕對(duì)穩(wěn)定的。我們知道這是一個(gè)不穩(wěn)定的差分格式。 當(dāng)時(shí)，即只有一個(gè)元素，則von Neumann 條件是差分格式穩(wěn)定的充要條件。Lax 等價(jià)定理：給定一個(gè)適定的線性初值問題以及與其相容的差分格式，則差分格式的穩(wěn)定性是差分格式收斂性的充分必要條件。穩(wěn)定性：差分格式的計(jì)算是逐層計(jì)算的，計(jì)算第層上的時(shí)，要用到第層上計(jì)算出來的結(jié)果。相容性：若時(shí)間步長(zhǎng)以及空間步長(zhǎng)同時(shí)趨于，截?cái)嗾`差，就說差分格式與微分方程是相容的。目前對(duì)該問題主要差分格式有中心顯式差分格式, DufortFrankel 差分格式,CrankNicholson 格式等[2，3], 一些常用的數(shù)值解法將會(huì)遇到某些共有的困難，例如,計(jì)算出來的數(shù)值解具有較大的數(shù)值擴(kuò)散或較大的非物理性振蕩現(xiàn)象[4] 因此研究對(duì)流擴(kuò)散問題的新的數(shù)值解法具有十分重要的意義。聲明人（簽名）： 2012年 月 日，按照任務(wù)書的內(nèi)容，獨(dú)立完成了該畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)），指導(dǎo)教師已經(jīng)詳細(xì)審閱該畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）。指導(dǎo)教師（簽名）： 2012年 月 日 新 疆 大 學(xué)畢業(yè)論文（
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