【正文】 值得一提的是，呂老師宅心仁厚，閑靜少言，不慕榮利，對(duì)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，在他的身上，我們可以感受到一個(gè)學(xué)者的嚴(yán)謹(jǐn)和務(wù)實(shí)，這些都讓我們獲益菲淺，并且將終生受用無(wú)窮。 技術(shù)分析 而怎樣進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理？風(fēng)險(xiǎn)管理的方法能不能有效快速直接？這一連串的問(wèn)題拷問(wèn)著信息時(shí)代每一位求知者的內(nèi)心。本文研究的重點(diǎn)在于：研究風(fēng)險(xiǎn)管理與反常擴(kuò)散模型的關(guān)系，以及VaR在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的應(yīng)用。以往對(duì)于VaR的值的測(cè)算分為三種主流的方法，即文中提及的方差——協(xié)方差法，蒙特卡洛模擬法和歷史模擬法。VaR作為一種動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)管理方法，應(yīng)用于一些大型金融企業(yè)，對(duì)金融工具市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)評(píng)，中國(guó)也應(yīng)用在證券投資和銀行監(jiān)管中，表現(xiàn)出其較準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)性。用數(shù)學(xué)表達(dá)即其中為服從正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。其中是初期資產(chǎn)價(jià)值，是收益率，在給定的置信度下的最低回報(bào)率為，則值就是末期價(jià)值均價(jià)減去末期價(jià)值最低值。這直接印證了，在反常擴(kuò)散下，經(jīng)典VaR計(jì)算方法都會(huì)使結(jié)果偏小而喪失準(zhǔn)確性。即而可通過(guò)反常模擬得到，固定，令，則，其中是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量且滿足，由參考文獻(xiàn)[28]可以知道，可由以下方式生成其中，是上的均勻分布，服從參數(shù)為1的指數(shù)分布。偶然中包含著某種必然。已知的特征函數(shù)為：上式見(jiàn)于參考文獻(xiàn)[1]。其Laplace變換為故有對(duì)上式做Laplace及Fourier變換，可以得出不同的等待時(shí)間和跳躍過(guò)程分布的選取導(dǎo)致不同的微分方程。假設(shè)游走粒子的跳躍時(shí)刻為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，以及在跳躍時(shí)刻粒子跳躍的步長(zhǎng)也是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量……假設(shè)游走粒子在初始時(shí)刻的位置為，由此在時(shí)刻t，粒子經(jīng)過(guò)若干次的隨機(jī)跳躍后所在的位置是：，其中，.假設(shè)為隨機(jī)變量（）的聯(lián)合概率密度，因此天月長(zhǎng)度的概率密度為等待時(shí)間的概率密度為經(jīng)典的理論表明當(dāng)平均等待時(shí)間以及跳躍長(zhǎng)度的方差均有界時(shí)，即此時(shí)，由中心極限定理可以得到收斂于正態(tài)分布，然而在很多情況下，平均等待時(shí)間或者跳躍長(zhǎng)度的方差是無(wú)界的，此時(shí)常規(guī)的中心極限定理是不適用的?？傊闯U(kuò)散模型可以得到在反常狀態(tài)下的精確解，彌補(bǔ)了這一空白。作為分形幾何和分?jǐn)?shù)微動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，分?jǐn)?shù)階微積分在描述反常擴(kuò)散模型的現(xiàn)象之中起到了非常重要的作用。對(duì)許多物質(zhì)結(jié)構(gòu)和導(dǎo)電性的模擬，采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)比整數(shù)階導(dǎo)數(shù)具有更強(qiáng)的優(yōu)勢(shì), 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對(duì)半自動(dòng)的動(dòng)力系統(tǒng)過(guò)程模擬和滲透結(jié)構(gòu)的模擬同樣重要。如任福堯等人于2006年已經(jīng)證明了分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程：的解具體形式基本上依賴于潛在幾何的形狀。 反常擴(kuò)散應(yīng)用于的優(yōu)點(diǎn)所有上述所提到的模型是基于資產(chǎn)組合的概率分布滿足正態(tài)分布這一假設(shè)前提下得到結(jié)果的。各大金融機(jī)構(gòu)有關(guān)于貸款的各種數(shù)據(jù)仍然處于非公開(kāi)的狀態(tài)，金融數(shù)據(jù)的采集仍然受到限制。而這一假設(shè)是所有金融模型的計(jì)算基礎(chǔ)。下面，我們通過(guò)一張表格來(lái)簡(jiǎn)單了解三種方法的異同。 介紹完三種方法的各自應(yīng)用范圍、方式以及缺陷之后，我們將這三種方法進(jìn)行比較分析：歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法都能夠有效地估算包含期權(quán)類工具的投資組合，并且Delta只能夠估算包含少量持有期很短的期權(quán)類工具；當(dāng)投資組合相對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)因素在歷史上出現(xiàn)的數(shù)值都能獲得時(shí)，歷史模擬法是我們最好的選擇。 但是，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，我們不難發(fā)現(xiàn)，蒙特卡羅模擬法有它的不足之處。 蒙特卡洛模擬法應(yīng)用范圍及缺陷 蒙特卡洛模擬法是三種方法中最高端的。 但是，在歷史模擬法中也存在一些缺陷，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：第一，回報(bào)率的分布在整個(gè)樣本時(shí)期內(nèi)是固定不變的，假如歷史趨勢(shì)發(fā)生比較大的偏差；第二，歷史模擬法不能夠給我們提供比我們所觀察到的樣本中最小的回報(bào)率還要糟糕的預(yù)期損失；第三，樣本的大小會(huì)對(duì)VaR值造成比較大的影響，產(chǎn)生一個(gè)比較大的方差；第四，歷史模擬法不能夠作極端情景下的敏感性測(cè)試。（1） 我們必須針對(duì)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題來(lái)建立一個(gè)簡(jiǎn)單而且便于實(shí)現(xiàn)的概率統(tǒng)計(jì)模型，使得模型所求的解恰好是我們所建立模型的概率分布或者其某個(gè)數(shù)字特征，比如說(shuō)是某一個(gè)事件的概率或者說(shuō)是這個(gè)模型的期望值。 蒙特卡洛模擬法 基于蒙特卡羅模擬的計(jì)算，他的原理與我們的歷史模擬法比較相類似，所有不同的地方在于市場(chǎng)因子的變化不是來(lái)自于對(duì)歷史的觀測(cè)值，而是通過(guò)隨機(jī)數(shù)模擬得到的。（3） 運(yùn)用資產(chǎn)定價(jià)公式，根據(jù)模擬出來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)因子的未來(lái)可能出現(xiàn)的N種可能的價(jià)格水平，求證出證券組合的N種未來(lái)盯市價(jià)值，并且與當(dāng)前所存在的風(fēng)險(xiǎn)因子的資產(chǎn)組合價(jià)值比較，得到證券組合未來(lái)的N個(gè)潛在損益，即損益分布。歷史模擬法假設(shè)投資組合的回報(bào)分布方式就是獨(dú)立同分布，市場(chǎng)因子在未來(lái)一段時(shí)間的波動(dòng)和歷史數(shù)據(jù)波動(dòng)完全一樣，其核心是利用過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)所得的資產(chǎn)回報(bào)率數(shù)據(jù)，估算資產(chǎn)回報(bào)率的統(tǒng)計(jì)分布，再根據(jù)不一樣的分位數(shù)求得相對(duì)應(yīng)的置信水平下的VaR。歷史模擬法進(jìn)一步地假設(shè)數(shù)據(jù)在歷史上的變化會(huì)直接對(duì)未來(lái)變化構(gòu)成影響，但是方差——協(xié)方差法和蒙特卡洛模擬法則預(yù)先就已經(jīng)假定了數(shù)據(jù)的變化服從了特定的分布。 計(jì)算VaR值的方法在具體計(jì)算VaR值時(shí)，有三種不同的方法。比如說(shuō)如果我們有某一個(gè)99%置信水平的在險(xiǎn)價(jià)值，就是VaR值為1000萬(wàn)美元，這句話的意思就是，在給定的時(shí)間100個(gè)工作日之內(nèi)，該置信水平下的實(shí)際損失將會(huì)超過(guò)1000萬(wàn)美元。VaR有絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值的分別，絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值就是指相對(duì)于初始投資額的最嚴(yán)重?fù)p失，相對(duì)于收益期望值的最大可能損失，就是我們所說(shuō)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值。隨著金融全球化的發(fā)展，金融市場(chǎng)、金融交易規(guī)模日益膨脹，金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性相應(yīng)變大，對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的分析研究變得尤其重要。本文將VaR引入金融市場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)管理中，以有效提高資金運(yùn)用的穩(wěn)健性，并保障收益性和可持續(xù)性。VaR方法是目前對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)和管理的一種重要工具和主流方法。作為一門學(xué)科，風(fēng)險(xiǎn)管理學(xué)在中國(guó)仍舊處于起步階段。1986年10月，風(fēng)險(xiǎn)管理國(guó)際學(xué)術(shù)討論會(huì)在新加坡召開(kāi)，風(fēng)險(xiǎn)管理已經(jīng)由環(huán)大西洋地區(qū)向亞洲太平洋地區(qū)發(fā)展。與法國(guó)同時(shí)，日本也開(kāi)始了風(fēng)險(xiǎn)管理研究。1938年以后，美國(guó)企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理開(kāi)始采用科學(xué)的方法，并逐步積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。風(fēng)險(xiǎn)管理從1930年代開(kāi)始萌芽。 在上面關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的概述中，我們可以發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)中存在的這種不加約束的波動(dòng)性形成了一個(gè)新的金融領(lǐng)域，即金融工程，其目的在于為防止金融風(fēng)險(xiǎn)或者風(fēng)險(xiǎn)性投資提供創(chuàng)造性的方法。3. 風(fēng)險(xiǎn)管理的過(guò)程包括風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別、風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、選擇風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)和評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)管理效果等。 風(fēng)險(xiǎn)管理的意義有效地對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行管理有利于企業(yè)作出正確的決策、有利于保護(hù)企業(yè)資產(chǎn)的安全和完整、有利于實(shí)現(xiàn)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)目標(biāo)，對(duì)市場(chǎng)以及整個(gè)經(jīng)濟(jì)環(huán)境來(lái)說(shuō)具有重要的意義?？刂骑L(fēng)險(xiǎn)的最有效方法就是制定切實(shí)可行的應(yīng)急方案，編制多個(gè)備選的方案，最大限度地對(duì)企業(yè)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)做好充分的準(zhǔn)備。首先，風(fēng)險(xiǎn)管理必須識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)。這牽涉到機(jī)會(huì)成本(opportunity cost）的因素。風(fēng)險(xiǎn)管理的內(nèi)容包括：風(fēng)險(xiǎn)的量度、評(píng)估和應(yīng)變策略。監(jiān)管風(fēng)險(xiǎn)往往表現(xiàn)在執(zhí)行行動(dòng)、解釋。法律風(fēng)險(xiǎn)往往表現(xiàn)為股東對(duì)自身遭受你的巨大損失的公司的法律訴訟形式。欺詐就是指交易員故意偽造信息；技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)就是指需要保護(hù)系統(tǒng)免受未經(jīng)授權(quán)的進(jìn)入與擅自行動(dòng)。往往是對(duì)于較為急迫的投資者，就比如那些由于為了償付到期抵押貸款需要籌措現(xiàn)金而必須賣掉他的投資的，非流動(dòng)性可能是致命的。 第二種風(fēng)險(xiǎn)是指無(wú)力于滿足現(xiàn)金流動(dòng)的要求，而且這樣的要求可以迫使比較早地就去進(jìn)行破產(chǎn)核算，這樣作為的是能夠把紙上的損失轉(zhuǎn)變成為現(xiàn)實(shí)的損失。由于市場(chǎng)活動(dòng)不夠充分，交易流程不能夠按照現(xiàn)行價(jià)格進(jìn)行時(shí)，第一類風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)出現(xiàn)。最近這些年來(lái)的學(xué)術(shù)發(fā)展已經(jīng)開(kāi)始了對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的定量評(píng)價(jià)。例如，當(dāng)某些國(guó)家強(qiáng)制性的外匯控制使得契約雙方并非自發(fā)的而是外界迫使其不可能履行各自責(zé)任。 信用風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)的出現(xiàn)往往伴隨著不夠誠(chéng)信的交易雙方，這樣的交易雙方?jīng)]有足夠的意愿去完成契約責(zé)任，這種時(shí)候，信用風(fēng)險(xiǎn)就出現(xiàn)了。前者意在強(qiáng)調(diào)總收益的波動(dòng)性，然而后者則是以偏離基準(zhǔn)指數(shù)的程度來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)?；A(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)就是指交易雙方的兩種產(chǎn)品的關(guān)系發(fā)生變化或者破裂時(shí)發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，伽馬風(fēng)險(xiǎn)是由于非線形關(guān)系的存在而出現(xiàn)的另外一種風(fēng)險(xiǎn)。然而，我們不得不承認(rèn)，這僅僅只是我們面臨的許許多多風(fēng)險(xiǎn)的其中一種，即投資風(fēng)險(xiǎn)。VaR方法就是這樣一種公認(rèn)的優(yōu)秀風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量工具。經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢(shì)要求我們必須邁出控制風(fēng)險(xiǎn)及為風(fēng)險(xiǎn)適當(dāng)定價(jià)的第一步，我們要找到一種方法，用以精確地測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)。諸如此類的風(fēng)險(xiǎn)實(shí)在難以規(guī)避，目前看來(lái)行之有效的方法就是把這種風(fēng)險(xiǎn)分散在不同的行業(yè)及不同的國(guó)家。謹(jǐn)慎的揭示經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)是所有的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的核心之一。公司一般面臨三種類型的風(fēng)險(xiǎn)：經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、戰(zhàn)略風(fēng)險(xiǎn)和金融風(fēng)險(xiǎn)。model. Key words: Risk management；VaR；Anomalous diffusion model。ofcanwe get the calculation formula of VaR under anomalous diffusion, and VaRmanagement,diffusionwe showrates, we obtain the distribution follows heavy tail under thedistributionnumberstheCarloThen,undertheanomalousdiscussmodel. ofgraduallyAstheofthewithofbeeextensiveitsitselfrisk,managementAmongasmoremanagementvariousandincreasinglythethekindssworldthe首先，本文討論反常擴(kuò)散的特征，以及反常擴(kuò)散下的概率密度函數(shù)的特征，結(jié)合大數(shù)定律運(yùn)用蒙特卡洛模擬法，模擬出反常擴(kuò)散下