【正文】 第 15章將討論此種稱(chēng)為庫(kù)克 D ( Cook’s D )的統(tǒng)計(jì)量。 既然 h7 = ＞ ， Minitab認(rèn)為第 7個(gè)觀察值是高槓桿點(diǎn)。 ?資料集中具有影響力的觀察值 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 具有影響力的觀察值 (高槓桿點(diǎn) ) 第 i 個(gè)觀察值的槓桿作用 → 一個(gè)觀察值的槓桿作用是藉由其自變數(shù)的 值距離平均數(shù)多遠(yuǎn)來(lái)決定。 (2)它可能是錯(cuò)誤的資料 → 應(yīng)被更正 可能意味模型的假設(shè)不成立 → 考慮其他模型 可能僅是偶爾發(fā)生的不尋常值 → 應(yīng)被保留 ?有一個(gè)離群值的資料集 x y ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 離群值 偵測(cè)離群值 ?檢視散佈圖 y x 0 2 4 3 1 6 5 20 80 60 40 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 偵測(cè)離群值 ?標(biāo)準(zhǔn)化殘差 (1)如果一個(gè)觀察值大幅偏離其他資料所呈現(xiàn)的圖形，則所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對(duì)值將很大。且實(shí)驗(yàn)已證明樣本大小為 10的隨機(jī)樣本，其一階統(tǒng)計(jì)量的期望值為 ，此期望值即稱(chēng)為常態(tài)分?jǐn)?shù)。 在自變數(shù) xp＝ x時(shí)，信賴(lài)區(qū)間估計(jì)與預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)的精準(zhǔn)度都最高。 ? 因?yàn)?Yp =110，邊際誤差ta/2sind=() = ， 95%預(yù)測(cè)區(qū)間是 ? 以美元來(lái)表示，預(yù)測(cè)區(qū)間為 $76,125至$143,875。 2 ^ ^ ^ Yp個(gè)別值的變異數(shù)估計(jì)式，記作 sind，可表示為 2 sind =s2+ syp =s2+ s2[ + ] 2 ^ 1 n = s2 [1 + + ] 1 n (xP x)2 Σ (xi x)2 (xP x)2 Σ (xi x)2 () () 因此， Yp個(gè)別值的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為 sind = s 1 + + 1 n (xP x)2 Σ (xi x)2 以披薩屋為例，鄰近學(xué)生人數(shù) 10,000人之 校園的某個(gè)餐廳每季銷(xiāo)售額預(yù)測(cè)值所對(duì)應(yīng)的 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差如下。 ^ ^ 圖 已知學(xué)生人數(shù) x下，平均每季銷(xiāo)售額 y的 信賴(lài)區(qū)間 y x X=14 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 120 20 40 60 80 100 140 160 180 200 220 ? ? 上限 下限 信賴(lài)區(qū)間 上下限依 xp而定 當(dāng) xp=x時(shí)， 信賴(lài)區(qū)間之 寬度為最小 學(xué)生人數(shù) (千人 ) 每季銷(xiāo)售額 ($1,000) 個(gè)別 y值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì) 為了建立預(yù)測(cè)區(qū)間，我們必須先決定 x= xp時(shí)，以 yp估計(jì)個(gè)別 y值時(shí)的變異數(shù)。 ^ ^ Syp=s + =s √ ? 1 n (x x)2 Σ (xi x)2 1 n 當(dāng) xp=x 時(shí)，式 ()之 yp的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差將最小。 使用 ()求算學(xué)生人數(shù) 10,000人之校園的所有披薩屋平均每季銷(xiāo)售額的 95%信賴(lài)區(qū)間時(shí)，需知道對(duì)應(yīng)於 a/2=n2=102=8之值。 2 ? ? Yp標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為式 ()的平方根，公式如下。 ?第二種型態(tài)的區(qū)間估計(jì)，預(yù)測(cè)區(qū)間(prediction interval)，則用於對(duì)一已知 x值所對(duì)應(yīng)之個(gè)別 y值做區(qū)間估計(jì)。 點(diǎn)估計(jì) ?在披薩屋一例中 ,估計(jì)迴歸方程式 y=60+5x是學(xué)生人數(shù) x與每季銷(xiāo)售額 y間關(guān)係的估計(jì)。 ?當(dāng)顯著關(guān)係已知時(shí)，樣本中觀察到的 x範(fàn)圍可以放心地用估計(jì)迴歸方程式做預(yù)測(cè)。 ?使用 F檢定決定迴歸關(guān)係是否有顯著性所根據(jù)的邏輯是由兩個(gè)互相獨(dú)立的 σ2估計(jì)值發(fā)展而得。 或 β1的信賴(lài)區(qū)間 ?以 t 檢定做顯著性檢定時(shí)，檢定的假設(shè)是： H0： β1 =0 Ha： β1≠0 → 在 α=，由於 β1的假設(shè)值為0，並不在信賴(lài)區(qū)間 ，因此拒絕虛無(wú)假設(shè) H0。 → 由於此檢定為雙尾檢定 ，我們將此值加倍後，可知與 t= p *2= →reject H0 β1≠0 ，學(xué)生人數(shù)與銷(xiāo)售額存在顯著的關(guān)係 b1 sb1 5 β1的信賴(lài)區(qū)間 ?β1的信賴(lài)區(qū)間形式如下： b1 177。 ?估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤 S = MSE = SSE n 2 t 檢定 ?簡(jiǎn)單線性迴歸模型 y=β0+ β1x+ε → 若 x和 y呈線性相關(guān)，可知 β1≠0。 且對(duì)所有 x值而言，此值均相同 3. ε值是互相獨(dú)立的 特定 x值之 ε與其他 x值之 ε是不相關(guān)的，因此特定 x值對(duì)應(yīng)之 y值亦與任何其他 x值對(duì)應(yīng)之 y值無(wú)關(guān) ε為來(lái)自常態(tài)分配的隨機(jī)變數(shù) 因 y為 ε之線性函數(shù)，故 y亦為來(lái)自常態(tài)分配的隨機(jī)變數(shù) 迴歸模型的假設(shè) x= 0 x=10 x=20 x=30 x β0 E(y) =β0+β1x 當(dāng) x=20時(shí)的 E(y) 當(dāng) x=30時(shí)的 E(y) 當(dāng) x=0時(shí)的 E(y) 當(dāng) x=10時(shí)的 E(y) 當(dāng) x=10時(shí)，y之分配 當(dāng) x=20時(shí)，y之分配 當(dāng) x=30時(shí)，y之分配 ps. 對(duì)每個(gè) x值而言，y分配之形狀相同 圖 A ?圖 A為模型假設(shè)及其涵義 ?在圖中， E(y)值隨著 x值而變。 Simple Linear Regression Equation E(y) = βo + β1x Figure Possible regression lines E(y) x E(y) x E(y) x 正線性關(guān)係 負(fù)線性關(guān)係 無(wú)關(guān)係 β0 β0 β0 Slope β1＞ 0 Slope β1＜ 0 Slope β1=0 Estimated Simple Linear Regression Equation ?參數(shù) β o和 β 1未知時(shí)，使用樣本資料進(jìn)行估計(jì) 。 教材 Simple Linear Regression Model Back Simple Linear Regression Model y = βo + β1x + ε 應(yīng)變數(shù) 常數(shù) 係數(shù) x 自變數(shù) 誤差項(xiàng)