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2025-01-16 22:48 本頁(yè)面
【正文】 2C mdJJ ?? 1. 平行軸定理 2. 垂直軸定理 yxz JJJ ?? 剛體動(dòng)力學(xué) 46 四 . 轉(zhuǎn)動(dòng)定理 ?JM z ?A M z? ????12 d三 . 力矩作的功 dzd A M ???zz MACM ?? 則常數(shù)若 ),(21 ?? ? 在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中 ,剛體相對(duì)于某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積等于作用于剛體的外力相對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的合力矩。 平動(dòng) 在剛體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 , 如果剛體上的任意一條直線始終保持平行 , 這種運(yùn)動(dòng)就稱為平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 在剛體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 , 如果剛體上所有的點(diǎn)都繞同一條直線作圓周運(yùn)動(dòng) ,那么這種運(yùn)動(dòng)就稱為轉(zhuǎn)動(dòng)。若測(cè)出輪子的半徑 R，讓物體 m從靜止開始下落 h，測(cè)出所需時(shí)間 t，便可測(cè)出車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 （ 2） 棒擺動(dòng)的最大偏角 ?m ； （ 3）在從平衡位置到達(dá)最大偏角 ?m 的過(guò)程中， 在任一位置時(shí)棒的角加速度。根據(jù)勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律 2022? ? ???將 代入上式： ? 22123oo Lg?????? ? ?轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)數(shù)為： 2126o Lng??? ? ??? （ 4）求摩擦力矩所作的功 22001 1 12 2 6zoA M d L m g d L m g m L?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ＝35 另外，還有另外一種求解方法。 32 （ 1）求摩擦力矩 摩擦力矩是由桌面對(duì)棒的摩擦力引起的。在某時(shí)刻將外力矩撤去，此時(shí)棒的角速度為 ?0 ，由于棒與桌面之間存在摩擦，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間棒停止運(yùn)動(dòng)。已知滑輪是一個(gè)質(zhì)量為 M ,半徑為 r 的圓盤 , 軸間的摩擦力忽略不計(jì)。 26 五、動(dòng)能定理 (theorem of kiic energy) zdd A M d J d J d J ddt?? ? ? ? ? ?? ? ? ?在 t1 t2內(nèi)， ? 由 ? 1 ?2 積分： 2122211 ()2A J d J??? ? ? ???? ＝ 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體 ,外力矩作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。 24 注意： 1. 在相同外力矩作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大的剛體，獲得的角加速度小，轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)不易改變，則稱其轉(zhuǎn)動(dòng)慣性較大；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小的剛體，獲得的角加速度大，轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)容易改變，則稱其轉(zhuǎn)動(dòng)慣性較小。對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，機(jī)械能就是轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。 因?yàn)?dsi = ri d?, 并且 cos?i = sin?i , 所以 ??? ddd ziiiii MrFA ?? s i niii rFA?? dd ??d d c o sd c o si i i ii i iA F rFs????在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中 , 外力 所作的元功為 iF?mi d?,iidr dsiri?i?iF?z20 式中 Mzi 是外力 Fi 對(duì)轉(zhuǎn)軸 Oz的力矩。 解 ：細(xì)棒對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J, 求轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 Ek x y o 2l? 2l?2121 mlJ ?棒的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為： J1071J6308302121 222k ?????? ..?JE17 解 ：兩平行軸的距離 , 代入平行軸定理， 得 d l?12 例 2：在上一例題中 , 對(duì)于均勻細(xì)棒 , 我們已求得 對(duì)通過(guò)棒心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2121 mlJ ?求對(duì)通過(guò)棒端并與棒垂直的軸的 J。2dm r dy???39。22E J E m v???21niiiJ m r?? ? ??4 1. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 （ 1）均勻細(xì)棒（對(duì)中點(diǎn)和端點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量） 將棒的 中點(diǎn) 取為坐標(biāo)原點(diǎn) , 建立坐標(biāo)系 Oxy,取 y 軸 為轉(zhuǎn)軸。 在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中
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