chapter14simplelinearregression-資料下載頁(yè)
2024-09-29 22:06本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】用來發(fā)展描述兩變數(shù)間關(guān)係之方程式。變數(shù)間的關(guān)係近似一條直線。牽涉兩個(gè)以上自變數(shù)的迴歸分析。Blackman’sbreakfast是一家在12個(gè)縣市均有連鎖的。其最成功的據(jù)點(diǎn)均鄰近中小學(xué)校園。管理者相信，早餐店的每季銷售額與學(xué)生人口。比起學(xué)生人數(shù)少的校園分店應(yīng)有更高的銷售量。Blackman’sbreakfast所有連鎖早餐店構(gòu)成的。數(shù))而形成的次母體。對(duì)於這個(gè)次母體之銷售額y會(huì)有一個(gè)y. 每個(gè)y分配都有自己的平均數(shù)或期。參數(shù)βo和β1未知時(shí)，使用樣本資料進(jìn)行。計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量作為參數(shù)。βo和β1的估計(jì)值。最小平方法是利用樣本資料算出估計(jì)迴歸。方程式的一種程序。假定資料來自10間鄰近中小學(xué)校園的分店。對(duì)第i個(gè)餐廳而言，估計(jì)迴歸方程式為：。求算Blackman’sbreakfast的最小平方估計(jì)迴歸
【正文】 +20 +10 對(duì)應(yīng) y值的殘差圖 ?對(duì)簡(jiǎn)單線性迴歸而言，對(duì)應(yīng) y的殘差圖與對(duì)應(yīng) x的殘差圖提供相同的訊息。 ?對(duì)複迴歸分析而言，由於出現(xiàn)一個(gè)以上的自變數(shù)，故較常使用對(duì)應(yīng) y的殘差圖 ^ ^ ^ ^ 0 殘差 y y ^ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● x 100 80 60 20 10 +20 +10 120 140 160 180 披薩屋範(fàn)例 —相 對(duì)於預(yù)測(cè)值 y的殘差圖 標(biāo)準(zhǔn)化殘差 ?標(biāo)準(zhǔn)化殘差 (standardized residual):將每個(gè)殘差除以其標(biāo)準(zhǔn)差即可得 ?第 i個(gè)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差 syi yi=s 1hi ，其中， syi –yi=第 i個(gè)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差 s=估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤 hi= + √ ^ n 1 Σ(xix)2 (xix)2 ^ ?第 i個(gè)觀察值的標(biāo)準(zhǔn)化殘差 : ?標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖可了解誤差項(xiàng) ε為常態(tài)分配的假設(shè)是否適當(dāng)，若此假設(shè)成立，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分配應(yīng)如同來自標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配 ?在檢視標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖時(shí)， 95%的標(biāo)準(zhǔn)化殘差應(yīng)會(huì)落在 2與 +2之間 syi –yi ^ yi –yi ^ 披薩屋範(fàn)例 —相 對(duì)於自變數(shù) x的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖 0 標(biāo)準(zhǔn)化殘差 y y ^ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● x 2 8 6 4 26 24 22 20 18 16 14 12 10 2 1 +2 +1 0 常態(tài)機(jī)率圖 ?常態(tài)分?jǐn)?shù) :在平均數(shù) 0、標(biāo)準(zhǔn)差 1的常態(tài)分配中重複抽樣，每組樣本的最小值的隨機(jī)變數(shù)稱一階統(tǒng)計(jì)量。且實(shí)驗(yàn)已證明樣本大小為 10的隨機(jī)樣本，其一階統(tǒng)計(jì)量的期望值為 ，此期望值即稱為常態(tài)分?jǐn)?shù)。 ?先將標(biāo)準(zhǔn)化殘差排序，此時(shí)最小的標(biāo)準(zhǔn)化殘差應(yīng)接近最小的常態(tài)分?jǐn)?shù)，並在圖上以點(diǎn)表示，若標(biāo)準(zhǔn)化殘差趨近常態(tài)分配，資料點(diǎn)應(yīng)聚在過原點(diǎn)的 45度直線附近。此即為常態(tài)機(jī)率圖。 披薩屋範(fàn)例 —常態(tài)機(jī)率圖 0 標(biāo)準(zhǔn)化殘差 y y ^ ● ● ● ● 常態(tài)分?jǐn)?shù) ● ● ● ● ● 2 1 +2 +1 0 2 1 +2 +1 ● 殘差分析：離群值及具影響力的觀察值 ?離群值 (outlier) ： (1)指不符合其餘資料所表現(xiàn)的趨勢(shì)之資料 點(diǎn)，代表值得懷疑或須經(jīng)仔細(xì)檢查的觀察值。 (2)它可能是錯(cuò)誤的資料 → 應(yīng)被更正 可能意味模型的假設(shè)不成立 → 考慮其他模型 可能僅是偶爾發(fā)生的不尋常值 → 應(yīng)被保留 ?有一個(gè)離群值的資料集 x y ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 離群值 偵測(cè)離群值 ?檢視散佈圖 y x 0 2 4 3 1 6 5 20 80 60 40 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 偵測(cè)離群值 ?標(biāo)準(zhǔn)化殘差 (1)如果一個(gè)觀察值大幅偏離其他資料所呈現(xiàn)的圖形，則所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對(duì)值將很大。 (2)許多電腦軟體會(huì)自動(dòng)標(biāo)示出標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對(duì)值很大的觀察值。 ?Minitab報(bào)表：有離群值的資料集之迴歸分析 The regression equation is Y=65－ Predictor Constant X S= Analysis of Variance SOURCE Regression Residual Error Unusual Observations Total Obs SE Coef Coef T P 0 Rsq=％ Rsq(adj)=％ DF F MS SS P 1 8 9 X Y Fit SE Fit Residual St Resid 4 3 75 偵測(cè)具影響力的觀察值 ?有時(shí)候，一個(gè)或以上的觀察值對(duì)結(jié)果有重大影響。 ?如果只有一個(gè)自變數(shù)，可藉由散佈圖確認(rèn)具影響力的觀察值 → 可能是一個(gè)離群值，或其所對(duì)應(yīng)的 x值遠(yuǎn)離平均數(shù)；或因上述兩個(gè)原因同時(shí)存在而造成。 ?資料集中具有影響力的觀察值 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 具有影響力的觀察值 (高槓桿點(diǎn) ) 第 i 個(gè)觀察值的槓桿作用 → 一個(gè)觀察值的槓桿作用是藉由其自變數(shù)的 值距離平均數(shù)多遠(yuǎn)來決定。 → xi距離平均數(shù) x愈遠(yuǎn)，第 i個(gè)觀察值的槓桿作用愈高。 n 1 hi = + ( xi x )2 Σ( xi x )2 ?有高槓桿觀察值 的資料集 xi yi 10 10 15 20 20 25 70 125 130 120 115 120 110 100 ?第 7個(gè)觀察值 (70,100)具極端 x值 → 高槓桿點(diǎn) 槓桿作用如下 ： n 1 h7 = + ( x7 x )2 Σ( x7 x )2 = 7 1 + ( 70 )2 = ?有高槓桿觀察值的資料集之散佈圖 y x 100 110 120 130 10 25 40 55 70 85 ● ● ● ● ● ● ● 高槓桿觀察值 ?有高槓桿觀察值的資料集之 Minitab輸出報(bào)表 The regression equation is Y=127－ Predictor Constant X S= Analysis of Variance SOURCE Regression Residual Error Unusual Observations Total Obs SE Coef Coef T P 0 Rsq=％ Rsq(adj)=％ DF F MS SS P 1 5 6 X Y Fit SE Fit Residual St Resid 7 70 100 ?在簡(jiǎn)單線性迴歸的例子中， Minitab視 hi＞ 6/n是擁有高槓桿作用的點(diǎn)。 ?就上表資料集而言， 6/n=6/7=。 既然 h7 = ＞ ， Minitab認(rèn)為第 7個(gè)觀察值是高槓桿點(diǎn)。 → 在報(bào)表底部單獨(dú)印成一行，且在右邊註記 X。 ?受到高殘差質(zhì)與高槓桿作用的相互影響的具影響力觀察值可能很難被偵測(cè)出來。 → 有某些診斷程序可同時(shí)考慮兩項(xiàng)因素以決定何種是具影響力的觀察值。 第 15章將討論此種稱為庫(kù)克 D ( Cook’s D )的統(tǒng)計(jì)量。
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