多元線性回歸模型及參數(shù)估計-wenkub.com
2025-05-10 23:12 本頁面
【正文】 五、 多元線性回歸模型實例 中國消費函數(shù)模型 ? 根據(jù)消費模型的一般形式，選擇消費總額為被解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值和前一年的消費總額為解釋變量，變量之間關(guān)系為簡單線性關(guān)系，選取 1981年至 1996年統(tǒng)計數(shù)據(jù)為樣本觀測值。于是 ? ?2 1? ?? ?En k( )e e所以， 隨機誤差項方差的無偏估計量為 ?? ?2 1? ?? ?e en k關(guān)于 YXBYYee ?????? ? 的證明 ：MY]YXX)XX([IYXX)XX(YBXYYYe11?????????????????MYMY( M Y ))( M Yee ??????可以證明， )XX)XX((IM1?????為對稱等冪矩陣， 即 MM ?? ， MM2? ，于是： BXYYYYXX)XX(YYY]YXX)XX([IYMYYee11?????????????????????由于BXY??為一數(shù)量，故 YXB)BXY(BXY ??????????，于是： YXBYYee ???????四、樣本容量問題 最小樣本容量 滿足基本要求的樣本容量 計量經(jīng)濟學模型，說到底是從表現(xiàn)已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動的樣本數(shù)據(jù)中尋找經(jīng)濟活動中內(nèi)含的規(guī)律性，所以，它對樣本數(shù)據(jù)具有很強的依賴性。 1． 線性 由 ? ( )? ? ? ??X X X Y1 ，可知 參數(shù) j? ),2,1,0( kj ?? 的普通最小二乘估計j?? 為 ),2,1( niYi ?? 的線性函數(shù)。(2(?0)???2(?0)????(?0)?)(?(??????????? ??? ???????? ??? ???????? ??????? ????????? ????XXYXXXYX39。這樣： 模型中解釋變量的數(shù)目為 （ k+1） 。 這樣的模型被稱為 多元線性回歸模型 。167。 ? 多元線性回歸模型參數(shù)估計的原理與一元和二元線性回歸模型相同，只是計算更為復雜。 i=1,2,…,n ikikiii XXXY ????? ????????? 22110? 多元線性回歸模型的 矩陣表達式 為： Y X? ?? ?其中 ? ?????????????????? ?????0121 1?k k( )? ?????????????????121?n n121????????????????nnYYY?Y)1(212221212111111?????????????????knknnnkkXXXXXXXXX???????X 多元線性回歸模型的基本假定 多元線性回歸 模型在滿足下列 基本假設 的情況下，可以采用 普通最小二乘法 （ OLS）估計參數(shù)。YXXXY39。 2． 無偏性 參數(shù)估計量 ?? 的無偏性證明如下： ?????????????????????)()())()(())(()?( 1XXXXXXXYXXX11EEEE這里利用了解釋變量與隨機誤差項不相關(guān)的假設，即 E ( )? ?X ? 03． 有效性 12112121111)()()()()()()()())()(()?)(?())?(?) ) (?(?()?(
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