計算方法第1章緒論-wenkub.com
2025-05-09 04:10 本頁面
【正文】 ? ? 11* 101 ???? mx ?nmnmrxxx??????????????102110)1(2110)1()()(1111**????則 x*至少具有 n位有效數(shù)字。有效數(shù)字的位數(shù)越多 ,其絕對誤差限也就越小。因此，有另一種情況，例如 x = ， x* = ，這時 x* 的誤差為 ，其絕對值超過 （第三位小數(shù)的半個單位），但卻沒有超過 （第二位小數(shù)的半個單位），即 * ??? xx顯然， 雖然有三位小數(shù)但卻只精確到第二位小數(shù)，因此，它只具有二位有效數(shù)字。若 （ ） 中的 是經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)，則 具有 n 位有效數(shù)字。 一般說，設(shè)有一個數(shù) ，其近似值 的規(guī)格化形式： *xx *xmnx 21* ??? ??? ?() 35 式中： 都是 中的一個數(shù)字， n是正整數(shù)， m是整數(shù)。 33 167。 ? *x30 在實際計算中，由于真值 總是無法知道的，因此往往取 ** )()(xxxr?? ?x() 作為相對誤差的另一定義。也和絕對誤差一樣，可以估計它的大小范圍，即可以找到一個正數(shù) ，使 （ ） ?? ?)( xr??x??x 稱為近似值 的“ 相對誤差限 ”。反之 ， 絕對誤差也可由相對誤差求出 ， 其相互關(guān)系式為： )()( xxx r?? ??100011001*x() 相對誤差不僅能表示出絕對誤差來，而且在估計近似值運算結(jié)果的誤差時，它 比絕對誤差更能反映出誤差的特性 。這說明要評價一個近似值的精確度，除了要看其絕對誤差的大小外，還必須考慮該量本身的大小，這就需要引進相對誤差的概念。 顯然 ， 這個近似值的絕對誤差限就是半個毫米 ， 則有 *x)(21)( * 毫米??? lll?ll 1 3 ??ll l* l*如果讀出的長度是 513 毫米，則有 26 這樣，雖仍不知準確長度 是多少，但由 （ ） 式可得到不等式 ≤l≤ (毫米 ) 這說明 必在 [,]毫米區(qū)間內(nèi)。 這時等式右端的兩個數(shù)值 和 代表了 所在范圍的上、下限。 3 絕對誤差和相對誤差 絕對誤差和絕對誤差限 定義 設(shè)某一個準確值（稱為真值）為 ，其近似 值為 ，則 與 的差 x*xxxx ??)( *?x*x稱為近似值 的“ 絕對誤差 ”，簡稱 “誤差 ” 。 22 數(shù)學(xué)模型一旦建立，進入具體計算時所要考慮和分析的就是截斷誤差 和舍入誤差了。這就是由于截斷了無窮級數(shù)自第四項起。然而計算機卻只能完成有限次算術(shù)運算和邏輯運算，因此需將解題過程化為一系列有限 的算術(shù)運算和邏輯運算。 2 誤差的種類及其來源 數(shù)值計算中，誤差主要有如下幾種： 模型誤差 在建模（建立數(shù)學(xué)模型）過程中，欲將復(fù)雜的物理現(xiàn)象抽象、歸納為數(shù)學(xué)模型，往往只得忽略一些次要因素的影響，而對問題作某些必要的簡化。 ??? ??14
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