【導(dǎo)讀】，寫出信號(hào)表達(dá)式。解：信號(hào)區(qū)間在[1，2]之間，振蕩頻率為?趨勢(shì)衰減，波形如圖1-2-1；果相抵消，結(jié)果如圖1-2-3；同理，cost的周期為10/?從圖中可以看出周期為2T。解：先將)(tf在橫坐標(biāo)軸上向右平衡3，再進(jìn)行壓縮，得波形如圖1-5-1；的波形如圖1-6所示,試畫出)(tf的波形。波形的在橫坐標(biāo)上擴(kuò)伸2倍，得()ft?

　　

【正文】 其特征根 11 ??? ， 22 ??? 。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 0,)( 221 ??? ?? teCeCth tt 將初始條件 0)0( ??h ， 1)0( ?? ?h 代入上式，得 11?C ， 12 ??C 所以 )()()( 2 tueeth tt ?? ?? ，由此 0)0( ?h ，故 )(th 不含 )(t? 。 零狀態(tài)響應(yīng) )(tyzs 是沖激響應(yīng) )(th 與 激勵(lì) )(tx 的 卷積積分，即 )(])1[()()()()()()()(20)(02)(2tueetdeedeeedtueueetfthtytttt ttttzs??????????????????????????????????????????? LTI連續(xù)系統(tǒng)有 A、 B、 C三部分組成，如題圖 。已知子系統(tǒng) A的沖激響應(yīng) )(21)( 4 teth tA ??? 子系統(tǒng) B和 C的階躍響應(yīng)分別為 )()1()( tuetg tB ??? ， )(2)( 3 tuetg tC ?? 系統(tǒng)輸入 ( ) ( ) ( 2)f t u t u t? ? ? 試求系統(tǒng)的沖激響 題圖 解：根據(jù) LTI系統(tǒng)的微分特性，可得 ? ?( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )ttBBddh t g t e u t e u td t d t ??? ? ? ? ? ?33( ) ( ) 2 ( ) 6 ( )ttCCddh t g t e u t e u td t d t ??? ? ? ? 所以系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) 434 3 ( )0320324( ) [ ( ) ( ) ] * ( )1[ ] ( ) * ( 6 ) ( )21( ) ( 6 )23 ( 2 )3 ( ) ( )( 3 ) ( )A B Ct t tttttt t ttth t h t h t h te e u t e u te e e de e e de e e u te e u t? ? ?????? ? ?? ? ? ?????????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ????? 根據(jù) LTI系統(tǒng)的積分特性，系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 4440( ) ( ) ( 3 ) ( )31( 3 ) ( ) ( )44ttt ttg t h d e e u de e d e e u t????? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? 零狀態(tài)響應(yīng) 4440( ) ( ) ( 3 ) ( )31( 3 ) ( ) ( )44ttt ttg t h d e e u de e d e e u t????? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? 4 4 ( 2 ) ( 2 )( ) ( ) * ( ) [ ( ) ( 2 ) ] * ( )( ) ( 2 )3 1 3 1( ) ( ) ( ) ( 2 )4 4 4 4t t t ty t f t h t u t u T h tg t g te e u t e e u t? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng) )1()()( ??? tututh ，輸入 )2()2()( ???? tututx 。 若以 0?t 為初始觀察時(shí)刻，試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，并畫出波形。 解：（ 1）由系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的定義可知在 0?t 之前的激勵(lì)為 )2()(1 ?? tutx 可知零輸入響應(yīng)為? ? )(*)( 1 txthty zi ? ? ? ? ?txdht 1* ?? ????? ? ? ? ?? ?? ? ? ?2*1 ???? ttutut ? ? ? ? ? ? ?? ?122 ????? tutut （ 2）由系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的定義可知在 0?t 開始的激勵(lì)為 )2()(2 ?? tutx 可知零狀態(tài)響應(yīng)為? ? )(*)( 2 txthty zs ? ? ? ? ?txdht 2* ?? ????? ? ? ? ?? ?? ? ? ?2*1 ???? ttutut ? ? ? ? ? ? ?? ?322 ????? tutut 已知線性時(shí)不變系統(tǒng)的一對(duì)激勵(lì)和響應(yīng)波形如題圖 所示，求該系統(tǒng)對(duì)激勵(lì))]1()([)s in ()( ????? tututtx ? 的零狀態(tài)響應(yīng)。 題圖 解： 對(duì)激勵(lì)和響應(yīng)分別微分一次，得 ? ? ? ? ? ?2???? tδtδtx ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?321 ???????? tututututy 當(dāng)激勵(lì)為 ?? ??tδtx ?? 響應(yīng)為 ? ? ? ? ? ?1???? tututy 即 ? ? ? ? ? ?1??? tututh 當(dāng)激勵(lì)為 ? ? ? ? ? ?? ?1s in ??? tututte ? 時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?2c o s122ds i n2ds i n11s i n110???????????????????? ?tututtutuττtutuτtututututthtxtytt?????? 利用 卷積的性質(zhì)證明 沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系是 微積分的關(guān)系。 證明：設(shè)沖激響應(yīng)的傅立葉變換為 ???H O? ?12t? ?tx ?O12t? ?ty ?1 13? ?11? 階躍響應(yīng)為 ?? ??thtu * 利用卷積定理可知階躍響應(yīng)傅理葉變換為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????????? 01 HjHHj ???????? ? 由傅立葉變換的積分性質(zhì)可知沖激響應(yīng)與階躍 響應(yīng)的關(guān)系是微積分的關(guān)系 ： （ 1）由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? dthxthtxty ???? ?????對(duì)應(yīng) ? ? ? ? ? ? ??? dxety t t 2?? ??? ?? 而 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?? dtuxedxety tt t ????? ?? ??? ???? ?? 22 令 k??2? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ?dktukxety kt 22 ??? ???? ??? 可得 ? ? ? ? ? ?22 ?? ?? tueth t （ 2）狀態(tài)響應(yīng)為 ? ? )(*)( txthty zs ? ? ? ? ?txdht ?? ???*?? ? ? ? ? ? ?? ?21* ???? ???ttdht ???? ? ? ? ? ? ?? ?21*22 ???? ? ?? ttdet ???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?4111 41 ?????? ???? tuetue tt （ 3）由圖可知系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?32 11*321 ?????????????? tuetueththtthththtt? 零狀態(tài)響應(yīng) ? ? )(*)(1 txthty ? ? ? ? ?txdht ?? ???*1 ?? ? ? ? ? ? ?? ?21*1 ???? ???ttdht ???? ? ? ? ? ? ?? ?21*22 ???? ? ?? ttdet ???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?51412111 5421 ???????????? ???????? tuetuetuetue tttt 解： 首先求方程的特征根，得 3,1 21 ???? αα 因?yàn)槲⒎址匠套筮叺奈⒎蛛A次高于右邊的微分階次，沖激響應(yīng)為 ? ? ? ? ? ?tuAAth tt 321 ee ?? ?? 對(duì)上式求導(dǎo)，得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tuAAtAAt th tt 32121 e3edd ?? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tuAAtAAtδAAt th tttt 3213212122 e9e e3edd ???? ???????? ?將?? ??ttx ?? 以及上述三個(gè)等式帶入原微分方程整理得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tttAAtAA ???? 23 2121 ??????? 得??? ???? 23 12121 AA AA 解得?????????212121AA 代入得 ? ? ? ?tuth tt ?????? ?? ?? 3e21e21 階躍響應(yīng) ? ? ? ? ? ?tudhtg ttt ?????? ???? ????? 3e61e21?? （ 1）解： ? ? ? ? ? ?221l i m12TTTR f t f t d tTea ?????? ?????? （ 2）解：對(duì) ? ?10cosf t A t?? 有 ? ? ? ? ? ?21 1 121l im TTTR f t f t d tT???? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?02 1 1 1 10 21l im T TT f t f t d t f t f t d tT ????? ??? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ?221 1 1 1001l im TTT f t f t d t f t f t d tT ????? ? ? ??? 20cos2A t?? 又 ? ? ? ? ? ? ? ?01c osf t A tu t f t u t???則有 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?2221101201l i m1l i m12c os4TTTTTR f t f t dtTf t f t dtTRA???????? ??????????? ： ? ? ? ? ? ? ?????? ?? ???? 22 1221 1l i m TTT dttftfTR ?? ? ? ? ?? ?? ?? ?121l i m1l i m1l i m2222222223222??????????????????????????????????????????????????AdttATt d tttAtATdttAtAtTTTTTTTTT ? ? ? ? ? ?12 ?????? ??? ARR 第 3 章 傅里葉變換與連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析 學(xué)習(xí)要求 （ 1）了解函數(shù)正交條件及完備正交函數(shù)集的概念； （ 2）能用傅里葉級(jí)數(shù)的定義、性質(zhì)及周期信號(hào)的傅里葉變換，求解 信號(hào)的頻譜、頻譜寬度，畫頻譜圖，深刻理解周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)； （ 3）能用傅里葉變換的定義、性質(zhì)，求解非信號(hào)的頻譜、頻譜寬度，畫頻譜圖，會(huì)對(duì)信號(hào)求正反傅里葉變換； （ 4）深刻理解周期信號(hào)的傅里葉變換及周期信號(hào)與非周期信號(hào)傅里葉變換的關(guān)系； （ 5）深刻理解頻域分析法的內(nèi)涵，并掌握其求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的方法； （ 6）深刻理解系統(tǒng)的無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)囊饬x和條件； （ 7）掌握系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性。 本章重點(diǎn) （ 1）傅里葉級(jí)數(shù)的定義、周期信號(hào)的頻譜及性質(zhì)； （ 2）傅里葉變換的定義、性質(zhì)； （ 3）周期信號(hào)的傅里葉變換； （ 4）頻域分析法分析系統(tǒng)； （ 5）系統(tǒng)的無(wú)失真?zhèn)鬏敚? （ 6）理想低通濾波器； （ 7）系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性； 本章的內(nèi)容摘要 信號(hào)的正交分解 兩個(gè)矢量 1V 和 2V 正交的條件是這兩個(gè)矢量的點(diǎn)乘為零，即： o1 2 1 2 c os 90 0? ? ? ?V V V V 如果 1V 和 2V 為相互正交的單位矢量，則 1V 和 2V