【正文】 ??????????????tethAhtAethhhtth 得，代入將：而方程的齊次解為 )(2)(21)(2)(3)( 39。 ?y 方程右端的沖激函數(shù)項(xiàng)最高階數(shù)為 ()t? ，設(shè) ? ? ? ? ? ?tubtaty ????? ? ， 則有： ? ? ? ? ? ? ? ?tuattytuaty ????? , ，將其代入原系方程，得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ttuattuatubta ?? ??????? 4322 所以 21?a ? ? ? ?? ? ? ? 100 231210210??????????????yyyy 已知 描述某線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的微分方程如下， )(3)()(4)(4)(22 txtxdtdtytydtdtydtd ???? ， 1)0( ??y ， 2)0( ??y ， )()( tuetx t?? ,試求其完全響應(yīng)。 ??y ，試計(jì)算 )0( ?y 和 )0(39。 題圖 21 解：由機(jī)械系統(tǒng)元件特性，拉力 kF 與位移 x 成正比，即 kF kx? 又 ( ) ( )tx t v d?????? 所以， ( ) ( ) ( )tkF t k x t k v d?????? ? 剛體在光滑表面滑動(dòng)，摩擦力與速度成正比，即 ( ) ( )fF t fv t? 根據(jù)牛頓第二定律以及整個(gè)系統(tǒng)力平衡的達(dá)朗貝爾原理，可得 ( ) ( ) ( ) ( )ts dF t fv t k v d m v tdt????? ? ?? 整理得 22 ( ) ( ) ( ) ( )sd d dm v t f v t k v t F td t d t d t? ? ? 22所示電路，輸入激勵(lì)是電流源 )(tis ， 試列出電流 )(tiL 及 1R 上電壓 )(1tu 為輸出響應(yīng)變量的方程式。即不同的激勵(lì)產(chǎn)生相同響應(yīng)，所以系統(tǒng)不可逆。 (6) )2sin(sin tt ?? ? ? ? 2sin sin ( 2 )E t t d t?????? ? ? ? ?? ，所以不是能量有限信號(hào) ? ? ? ?2 222211l im sin sin( 2 ) l im sin sin ( 2 ) 2 sin sin( 2 )221 1 1l im sin l im sin ( 2 ) l im 2 sin sin( 2 )2 2 211 0122TTTTT T TT T TT T TP t t dt t t t t dtTTtdt t dt t t dtT T T? ? ???????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?所以 該信號(hào)為功率有限信號(hào)，功率為 1 。在可能的情況下，求出信號(hào)的功率和能量。 所以，該系統(tǒng)是非線性、時(shí)不變、因果系統(tǒng)。 所以，該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、非因果系統(tǒng)。 所以，該系統(tǒng)是線性、時(shí)不變 、因果系統(tǒng)。 所以 ，該系統(tǒng)是非線性、時(shí)變、因果系統(tǒng)。( )ft()ft()xt5 / 2?1/23/2 ()yt 圖 1131 （ 2） Σ Σ∫39。 (1) ?????? dtttt )()( 0 ? (2) ????? dtt tt )2sin()(2? (3) ??????? dtttutt )3()( 00? (4) ??????? dtttt )6()s in( ?? (5) ??????? ? dtttte tj )]()([ 0??? (6) ???? ?? ?22 )(c os)1( dttt (7) 已知 )3(2)( ?? ttf ? 求 ????0 )25( dttf 解：（ 1）0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( )t t t d t t t d t t t d t t? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? (2) s in ( 2 ) s in ( 2 )2 ( ) 4 ( ) 4 ( ) 42ttt d t t d t t d ttt???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? (3) 0 0 00 0 0 0 02( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3t t tt t u t d t t t u t d t u t t d t u t? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? (4) ( sin ) ( ) ( sin ) ( )6 6 6 61( sin ) ( )6 6 6 6 2t t t d t t d tt d t? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ???? (5) 000[ ( ) ( ) ] ( ) ( ) 1 jtj t j t j te t t t d t e t d t e t t d t e ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? (6) 2 2 22 2 22200( 1 ) ( c os ) ( c os ) ( c os )32 ( c os ) 2 ( ) ( ) 422t t dt t dt t t dtt dt t t dt? ? ?? ? ???? ? ???? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? 上式中 (cos )t? 為偶函數(shù)， (cos )tt? 為奇函數(shù) (7) 0 0 0 0 11( 5 2 ) 2 ( 5 2 ( 3 ) ) 2 ( 1 1 2 ) 2 ( 2 ( ) ) 12f t d t t d t t d t t d t? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? )(tf 的波形如下圖 ，試畫出下列各信號(hào)的波形 (1) )32( ?tf (2) )()2( tutf ??? (3) )2()2( tutf ?? 題圖 15 解：（ 1）先將 )(tf 在橫坐標(biāo)軸上向右平衡 3，再進(jìn)行壓縮，得波形如圖 151； 0 1 2 1f ( t 3 )t421f ( 2 t 3 )t 圖 151 （ 2）過程及結(jié)果如圖 152所示； 1f ( t 2 )t 0 1 3 1f ( t 2 )t 3 1 0 1f ( t 2 ) u ( t )t 3 1 0 圖 152 （ 3）過程及結(jié)果如圖 153所示； 1f ( t ) u ( t ) 0 1 t1f ( t + 2 ) u ( t + 2 ) 2 1 0 t1f ( t + 2 ) u ( t + 2 ) 0 1 2 t 圖 153 )25( tf ? 的波形如圖 16所示 ,試畫出 )(tf 的波形。第 1 章 信號(hào)與系統(tǒng)的概述 ，寫出信號(hào)表達(dá)式。 （ 2） 5 ( ) ( 5 5 ) 5 5j t T j t T j t j Te e e e???? 當(dāng)滿足 52Tk?? （ k為整數(shù)）時(shí)， 5 1jTe ? ，即 5( ) 5j t T j tee? ? ， 即 k=1時(shí)， 52T ?? 為 tje5 的周期 （ 3）根據(jù)表達(dá)式，可畫出信號(hào)的波形為 11t 4 T 3 T 2 T T 0 T 2 T 3 T 4 T . . .. . .? ?( 1 ) ( ) ( )nnu t n T u t n T T?? ? ?? ? ? ? ?? 從圖中可以看出周期為 2T。 （ 1） ? ?t?sin 的周期為 ???? ??221 ，所以其直流分量為： ? ? ? ? ? ? ???? ????? 000 c os1s i n1 tdttdttfTfTD ???? ?? ? ? ?? 2111 ????? （ 2）因?yàn)?? ?t?cos 在一個(gè)周期內(nèi)均值為 0，所以 KfD? (1) dt tdxtxtydt tdy )()(3)(5)(2 ??? (2) )()()(2)(4)( txdt tdxtydt tdydt tyd 22 ???? 解：（ 1）系統(tǒng)方程兩邊同除以 2，得 ( ) 5 3 1 ( )( ) ( )2 2 2d y t d x ty t x td t d t? ? ? Σ Σ∫39。(ft 圖 1132 、時(shí)不變的、因果性 (1) )()](c o s [)( tutxty ? (2) )(]co s)([)( tuttxty ?? (3) dttdxty )()( ? (4) ?? )()( 2 txty (5) ?? ??? t dxty 5 )()( ?? (6) )2()(31)( ??? txtxty (7) ?? )()( txty (8) ????? ?? n nTttxty )()()( ? 解： （ 1） ? ?( ) ( ) c os [ ( ) ] ( )y t T x t x t u t?? ? ?1 1 1( ) ( ) c os[ ( ) ] ( )y t T x t x t u t? ? ?， ? ?2 2 2( ) ( ) c os [ ( ) ] ( )y t T x t x t u t?? ? ?1 2 1 2( ) ( ) c o s[ ( ) ( ) ] ( )T a x t b x t a x t b x t u t? ? ? 1 2 1 2( ) ( ) {c os[ ( ) ] c os[ ( ) ] } ( )ay t by t ax t bx t u t? ? ? 1 2 1 2( ) ( ) [ ( ) ( ) ]ay t by t T ax t bx t? ? ? ? 即系統(tǒng)非線性 ? ?( ) c o s[ ( ) ] ( )T x t x t u t??? ? ? ( ) c os[ ( ) ] ( )y t x t u t? ? ?? ? ? ? ( ) [ ( )]y t T x t??? ? ? ? 即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng) 由于任意 ? 時(shí)刻的輸出只與 ? 時(shí)刻的輸入有關(guān)，而與 ? 時(shí)刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 （ 3） ? ? ()( ) ( ) d x ty t T x t dt?? ? ? 111 ()( ) ( ) d x ty t T x t dt? ? ?， ? ? 222 ()( ) ( ) d x ty t T x t dt?? ? ? 121 2 1 2 ( ) ( )( ) ( ) [ ( ) ( ) ] d x t d x tdT a x t b x t a x t b x t a bd t d t d t? ? ? ? ? 1212 ( ) ( )( ) ( ) d x t d x ta y t b y t a bd t d t? ? ? 1 2 1 2( ) ( ) [ ( ) ( ) ]ay t by t T ax t bx t? ? ? ? 即系統(tǒng)線性 ? ? ()() d x tT x t dt ?? ??? ( ) ( )() ()d x t d x tyt d t d t??? ???? ? ?? ( ) [ ( )]y t T x t??? ? ? ? 即系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng) 由于任意 ? 時(shí)刻的輸出只與 ? 時(shí)刻的輸入的微分有關(guān)，而與 ? 時(shí)刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 (5) ? ? 5( ) ( ) ( )ty t T x t x d?????? ? ? ? 51 1 1( ) ( ) ( )ty t T x t x d????? ? ? ?， ? ? 52 2 2( ) ( ) ( )ty t T x t x d?????? ? ? ? 51 2 1 2( ) ( ) [ ( ) ( ) ]tT a x t b x t a x b x d? ? ???? ? ?? 5 5 51 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]t t ta y t b y