【正文】 第 1 章 信號與系統(tǒng)的概述 ，寫出信號表達式。 (a) (b) 解：（ a） ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )f t tu t t u t? ? ? ? （ b） ( ) ( 1 ) ( 2) ( 3 )f t t t t? ? ?? ? ? ? ? ? ? ，求信號波形。 (1) )]2()1()[2c o s ()( ????? ? tututetf t ? (2) ? ?)1()1(21)( ?????????? ?? tututtf (3) ??? ??? 0 )()](s in[)( n ntunttf ? (4) ??? ??? 1 )()()( n ntuttutf (5) )]sgn [sin ()( ttf ?? ? (6) )4s in(]()([)( tTTtututf ???? 解：（ 1）信號區(qū)間在 [1， 2]之間，振蕩頻率為 ?2 ，周期為 1，幅值按 te? 趨勢衰減，波形如圖 121； （ 2）信號區(qū)間在 [1， 1]之間，在 [1， 0]區(qū)間呈上升趨勢 ，在 [0， 1]區(qū)間呈下降趨勢，波形如圖 122； tf ( t ) f ( t )t 1 1011 / 2 圖 121 圖 122 （ 3）信號為正弦信號經(jīng)時移的疊加而成，由于每次時移間隔為半個周期，所以偶次時移與奇次時移的結果相抵消，結果如圖 123； （ 4）結果如圖 124 f ( t )f ( t )tt. . . . . .0 1 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 11 圖 123 圖 124 （ 5）結果如圖 125 11f ( t )t 4 3 2 1 0 1 2 3 4 . . .. . . 圖 125 （ 6）結果如圖 126 f ( t ) t0 T / 8 3 T / 8 5 T / 8 7 T / 8 T 圖 126 (1) )20cos()10cos( tt ? (2) tje5 (3) ? ?( 1 ) ( ) ( )nnu t n T u t n T T?? ? ?? ? ? ? ?? (n 為正整數(shù)， T為周期 ) 解：（ 1） c os( 10 ( ) ) c os( 10 10 )t T t T? ? ? 當滿 足 10 2Tk?? （ k為整數(shù)）時， c os( 10 10 ) c os( 10 )t T t?? 即 k=1時， 5/T ?? 為 cos(10)t 的周期， 同理， cos(20)t 的周期為 10/? ； 所以 )20cos()10cos( tt ? 的周期為 10/? 。 （ 2） 5 ( ) ( 5 5 ) 5 5j t T j t T j t j Te e e e???? 當滿足 52Tk?? （ k為整數(shù)）時， 5 1jTe ? ，即 5( ) 5j t T j tee? ? ， 即 k=1時， 52T ?? 為 tje5 的周期 （ 3）根據(jù)表達式，可畫出信號的波形為 11t 4 T 3 T 2 T T 0 T 2 T 3 T 4 T . . .. . .? ?( 1 ) ( ) ( )nnu t n T u t n T T?? ? ?? ? ? ? ?? 從圖中可以看出周期為 2T。 (1) ?????? dtttt )()( 0 ? (2) ????? dtt tt )2sin()(2? (3) ??????? dtttutt )3()( 00? (4) ??????? dtttt )6()s in( ?? (5) ??????? ? dtttte tj )]()([ 0??? (6) ???? ?? ?22 )(c os)1( dttt (7) 已知 )3(2)( ?? ttf ? 求 ????0 )25( dttf 解：（ 1）0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( )t t t d t t t d t t t d t t? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? (2) s in ( 2 ) s in ( 2 )2 ( ) 4 ( ) 4 ( ) 42ttt d t t d t t d ttt???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? (3) 0 0 00 0 0 0 02( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3t t tt t u t d t t t u t d t u t t d t u t? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? (4) ( sin ) ( ) ( sin ) ( )6 6 6 61( sin ) ( )6 6 6 6 2t t t d t t d tt d t? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ???? (5) 000[ ( ) ( ) ] ( ) ( ) 1 jtj t j t j te t t t d t e t d t e t t d t e ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? (6) 2 2 22 2 22200( 1 ) ( c os ) ( c os ) ( c os )32 ( c os ) 2 ( ) ( ) 422t t dt t dt t t dtt dt t t dt? ? ?? ? ???? ? ???? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? 上式中 (cos )t? 為偶函數(shù)， (cos )tt? 為奇函數(shù) (7) 0 0 0 0 11( 5 2 ) 2 ( 5 2 ( 3 ) ) 2 ( 1 1 2 ) 2 ( 2 ( ) ) 12f t d t t d t t d t t d t? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? )(tf 的波形如下圖 ，試畫出下列各信號的波形 (1) )32( ?tf (2) )()2( tutf ??? (3) )2()2( tutf ?? 題圖 15 解：（ 1）先將 )(tf 在橫坐標軸上向右平衡 3，再進行壓縮，得波形如圖 151； 0 1 2 1f ( t 3 )t421f ( 2 t 3 )t 圖 151 （ 2）過程及結果如圖 152所示； 1f ( t 2 )t 0 1 3 1f ( t 2 )t 3 1 0 1f ( t 2 ) u ( t )t 3 1 0 圖 152 （ 3）過程及結果如圖 153所示； 1f ( t ) u ( t ) 0 1 t1f ( t + 2 ) u ( t + 2 ) 2 1 0 t1f ( t + 2 ) u ( t + 2 ) 0 1 2 t 圖 153 )25( tf ? 的波形如圖 16所示 ,試畫出 )(tf 的波形。 題圖 16 解：本題有兩種求解方式： 解法一：（ 1）將信號以縱坐標為軸翻褶，得 (2 5)ft? 波形 （ 2）將 (2 5)ft? 的波形在橫坐標上擴伸 2倍，得 ( 5)ft? 波形 （ 3）將 ( 5)ft? 的波形向右移動 5，得 ()ft 的波形 3 2 1 0tf ( 2 t + 5 ) 6 4 2 0tf ( t + 5 ) 1 0 1 2 3 tf ( t ) 圖 161 解法二：（ 1）將信號以波形向右移動 5/2，得 ( 2)ft? 波形 （ 2）將 ( 2)ft? 波形的在橫坐 標上擴伸 2倍，得 ()ft? 波形 （ 3）將 ()ft? 的波形以縱坐標為軸翻褶，得 ()ft 的波形； 1 . 5 0 0 . 5tf ( 2 t ) 3 1 0 1tf ( t ) 1 0 1 2 3 tf ( t ) 圖 162 （ 1） tttf 3cos)()(1 ?? （ 2） ttutf 2sin)()(2 ? （ 3） )()( 23 tetf t??? 解：（ 1）1 ( ) ( ) c o s 3 ( ) ( )t t tf d d d u t? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? （ 2）2 0 1( ) ( ) s in 2 s in 2 ( ) ( 1 c o s 2 ) ( )2t t tf d u d d u t t u t? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? （ 3） 23 ( ) ( ) ( ) ( )t t tf d e d d u t?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? : )(1)( taat ?? ? 證明： 、偶分量 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?taattttaatdtttaadaadttat???????????????111011????????????????????????的偶函數(shù)是關于又因而有：? 題圖 解：（ 1）根據(jù)信號的奇、偶分量的定義，現(xiàn)求出 ()ft? )]()([21)( tftftf e ??? )]()([21)( tftftf o ??? 0 1 tf ( t )1 1 0 tf ( t )1 1 0 1tf o ( t )1 / 2 1 0 1tf e ( t )1 / 2 1 / 2 圖 191 1 0 1 tf ( t )1 1 0 1 tf ( t )1 1 1 1 0 1 tf o ( t )1 1 1 0 1 tf e ( t )1 1 圖 192 )(tf 的奇分量 )(tfo 和偶分量 )(tfe 之間存在關系式 )sgn()()( ttftf eo ? 證明：因為 )(tf 為因果信號 所以， ( ) ( ) ( )f t f t u t? 所以， ? ? ? ?11( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )22of t f t f t f t u t f t u t? ? ? ? ? ? ? ? ?1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2ef t f t u t f t u t? ? ? ? 所以， ? ?? ?? ?1(