【正文】 t a x d b x d a x b x d? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 1 2 1 2( ) ( ) [ ( ) ( ) ]ay t by t T ax t bx t? ? ? ? 即系統(tǒng)線性 ? ? 05500( ) ( ) ( )t t tT x t t x t d x d? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? 05 ( )0( ) ( )tty t t x d???????? 00( ) [ ( )]y t t T x t t? ? ? ? 即系統(tǒng)為時變系統(tǒng) 當(dāng) 0t? 時， 5( ) ( )ty t x d??????， 5tt? ，說明系統(tǒng)在 t 的輸出與 t 時刻以后的輸入有關(guān)，所以系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。 (7) ? ?( ) ( ) ( )y t T x t x t?? ? ?1 1 1( ) ( ) ( )y t T x t x t? ? ?， ? ?2 2 2( ) ( ) ( )y t T x t x t?? ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )T ax t bx t ax t bx t? ? ? 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )ay t by t a x t b x t? ? ? 1 2 1 2( ) ( ) [ ( ) ( ) ]ay t by t T ax t bx t? ? ? ? 即系統(tǒng)非線性 ? ?00( ) ( )T x t t x t t? ? ? 00( ) ( )y t t x t t? ? ? 00( ) [ ( )]y t t T x t t? ? ? ? 即系統(tǒng)為時不變系統(tǒng) 系統(tǒng)在 ? 的輸出只與 ? 時刻的輸入有關(guān)，與 ? 時刻以后的輸入無關(guān)，所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 將以下信號分類為功率信號、能量信號，或者兩者都不是。 (4) 2 2 200220 001 c os 2100 si n 100225 50 c os 225 25 c osttttttE e t dt e dte e t dte t dt? ? ? ??????????? ????? ? ??????? 采用分布積分可得0 1cos 2te tdt?? ? ?? 所以 25/2E? ，信號為能量有限信號 (5) )()(sin tutc 220s in 2 s inttE d t d t???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 所以信號為能量有限信號。 （ 1）該系統(tǒng)可逆，其逆系統(tǒng)為 )3()( ?? txty （ 2）當(dāng)激勵信號為常數(shù) 時，輸出均為 0。剛體與地面間的摩擦系數(shù)為 f ，外加牽引力為 )(tFS ，求外加牽引力 )(tFS 與剛體運動速度 )(tv 間的關(guān)系。3)(2 txtytyty ??? 已知 )()( tutx ? ， 1)0( ??y , 1)0(39。3)(2 采用沖激函數(shù)匹配法求 )0( ?y 和 )0(39。 解：由全響應(yīng)得初始條件 1)0( ??y ， 3)0( ?? ?y （ 1）求零輸入響應(yīng) )(tyzi 特征方程為 0232 ??? ?? ， 特征根為 1??? ， 2??? 所以 tzitzizi eCeCty 221)( ?? ?? tzitzizi eCeCty 221 2)( ?? ???? 代入初始條件 1)0( ??y ， 3)0( ?? ?y ，解得 51?ziC ， 42 ??ziC 所以， 0,45)( 2 ??? ?? teety ttzi （ 2）求零狀態(tài)響應(yīng) )(tyzs 0,2)22()45(]2)32[()()()( 222 ??????????? ?????? teeteeeettytyty ttttttzizs （ 3） 已知某線性時不變系統(tǒng)的方程式為 0)(2)(3)( ??? ttxtytydtd 試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)。 解：由題可知： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?tueethAAAAhAAheAeAthaaaathahhbhhbatuathtubtathtuctbtathttthththtttt???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2323121022101,20232100210021)1(,1221232212121221212所以：，所以齊次解：特征根為：，的齊次方程為：又知所以：得：將其代入方程所以：由沖激匹配法設(shè)：????? 階躍響應(yīng)： ? ? ? ? ? ? ??????? ???? ?? ?? ???? ???? ?? dueedhtg tt 232 已知某線性時不變 (LTI)系統(tǒng)如 題 圖 所示。y ，并確定常數(shù) C 。 ??y ，輸入信號)()1()( tuetx t??? ，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) )(tyzi ，零狀態(tài)響應(yīng) )(tyzs 和完全響應(yīng) )(ty 。 對于 0?t ,微分方程可寫為 64)(6)(5)( ??????? ? tzszszs etytyty 不難求得其齊次解為 tzitzi eCeC 3221 ?? ? ，其特解為 12 ??te 。 設(shè) 31 1 1( ) ( ) ( ) [ 2 si n( 2 ) ] ( )tzs ziy t y t y t e t u t?? ? ? ? （ 1） 則根據(jù)零狀態(tài)響應(yīng)線性可得 32 1 1( ) 2 ( ) ( ) [ 2 sin ( 2 ) ] ( )tz s z iy t y t y t e t u t?? ? ? ? （ 2） 聯(lián)立（ 1）、（ 2）得 31 ( ) [ si n( 2 ) ] ( )tzsy t e t u t?? ? ? 31 ( ) 3 ( )tziy t e u t?? （ 1）初始條件不變，激勵為 )( 0tte ? 時， 則 331( ) ( ) 3 ( )tz i z iy t y t e u t??? 03 ( )3 1 0 0 0( ) ( ) [ sin ( 2 2 ) ] ( )ttz s z sy t y t t e t t u t t??? ? ? ? ? ? ? 03 ( )33 3 3 0 0( ) ( ) ( ) 3 ( ) [ sin ( 2 2 ) ] ( )tttz s z iy t y t y t e u t e t t u t t???? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）初始條件增大 1倍，當(dāng)激勵為 )( te 時 341( ) 2 ( ) 6 ( )tzi ziy t y t e u t??? 3 ( )41( ) 0 .5 ( ) 0 .5 [ sin ( 2 ) ] ( )tz s z sy t y t e t u t?? ? ? ? 34 4 4( ) ( ) ( ) 5. 5 ( ) 0. 5 sin ( 2 ) ] ( )tz s z iy t y t y t e u t t u t?? ? ? ? 求下列各函數(shù) )(1tf 和 )(2tf 的卷積 )()()( tftfty ?? （ 1） )(e)(1 tuAtf t??? ? 和 tCtf 02 sin)( ?? （ 2） )()(1 tutf ? 和 )()(2 tuetf at?? （ 3） )()(1 ttf ?? 和 )45co s()(2 ??? ttf ? （ 4） )]1()()[1()(1 ???? tututtf 和 )2()1()(2 ???? tututf （ 5） )cos()(1 ttf ?? 和 )1()1()(2 ???? tttf ?? （ 6） )2()(1 ?? tutf , )1()(2 ??? tuetf t 解： （ 1） ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?tutteACdeejeACdeejeA C edeeACdtueACtftfttjjttjjttt1c oss i n22s i ns i n2000 0021????????????????????? ?????????????????????????????????????（ 2） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?tuetuetdetduetduedt tdutftfttttt???????????????????????????????????? ???????????????? ???1111021 （ 3） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?oo ttttftf 45c o s45c o s21 ?????? ??? （ 4） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????303223221212103232122121221123222111211121112222221021ttttttttuttutttuttttutttuttttddttduutututututtftfttt?????????????? （ 5） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?1c o s1c o s11c o s21 ?????????? ttttttftf ????? （ 6） ?????? ? d)1()2(d)()()()()(2121 ?? ??? ???? ???????? tueutfftftfty t 當(dāng) 21??t 即 1?t 時， 22222 ddd)( ?? ?????? ?? ? ????????? ??? ttttt eeeeeeeety ???? ??? 當(dāng) 21??t 即 1?t 時， 11111 ddd)( ??? ???????? ??? ? ????????? ??? eeeeeeeety ttttttt t ???? ??? 故有 )1()1()( 12 ????? ?? tuetuety t )()(2)(39。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 0,)( 221 ??? ?? teCeCth tt 將初始條件 0)0( ??h ， 1)0( ?? ?h 代入上式，得 11?C ， 12 ??C 所以 )()()( 2 tueeth tt ?? ?? ，由此 0)0( ?h ，故 )(th 不含 )(t? 。 解：（ 1）由系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的定義可知在 0?t 之前的激勵為 )2()(1 ?? tutx 可知零輸入響應(yīng)為? ? )(*)( 1 txthty zi ? ? ? ? ?txdht 1* ?? ????? ? ? ? ?? ?? ? ? ?2*1 ???? ttutut ? ? ? ? ? ? ?? ?122 ????? tutut （ 2）由系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的定義可知在 0?t 開始的激勵為 )2()(2 ?? tutx 可知零狀態(tài)響應(yīng)為? ? )(*)( 2 txthty zs ? ? ? ? ?txdht 2* ?? ????? ? ? ? ?? ?? ? ? ?2*1 ???? ttutut ? ? ? ? ? ? ?? ?322 ????? tutut 已知線性時不變系統(tǒng)的一對激勵和響應(yīng)波形如題圖 所示，求該系統(tǒng)對激勵)]1()([)s in ()( ????? tututtx ? 的零狀態(tài)響