【文章內(nèi)容簡介】 sin(sin tt ?? ? 解： (1) 2 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0 02 2 200011()221 1 1 12 2 4 4t t t t tt t tE te d t t e d t t d e e d t e td ttd e e d t e? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? 所以為能量有限信號(hào)，信號(hào)的能量為 1/4。 (2) 該信號(hào)為有限區(qū)間信號(hào)，所以為能量信號(hào) 1 100 1ttE e dt e e? ? ? ?? (3) 22 2 2024t tE t e d t t e d t? ? ? ?? ??????? 根據(jù)題（ 1）的求解可得， E=1,所以信號(hào)為能量有限信號(hào) 。 (4) 2 2 200220 001 c os 2100 si n 100225 50 c os 225 25 c osttttttE e t dt e dte e t dte t dt? ? ? ??????????? ????? ? ??????? 采用分布積分可得0 1cos 2te tdt?? ? ?? 所以 25/2E? ，信號(hào)為能量有限信號(hào) (5) )()(sin tutc 220s in 2 s inttE d t d t???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 所以信號(hào)為能量有限信號(hào)。 (6) )2sin(sin tt ?? ? ? ? 2sin sin ( 2 )E t t d t?????? ? ? ? ?? ，所以不是能量有限信號(hào) ? ? ? ?2 222211l im sin sin( 2 ) l im sin sin ( 2 ) 2 sin sin( 2 )221 1 1l im sin l im sin ( 2 ) l im 2 sin sin( 2 )2 2 211 0122TTTTT T TT T TT T TP t t dt t t t t dtTTtdt t dt t t dtT T T? ? ???????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?所以 該信號(hào)為功率有限信號(hào)，功率為 1 。若可逆，則給出它的可逆系統(tǒng)；若不可逆，指出使系統(tǒng)產(chǎn)生相同輸出的兩個(gè)輸入信號(hào)。 （ 1） )3()( ?? txty （ 2） )()( txdtdty ? （ 3） ?? dxty t???? )()( （ 4） )5()( txty ? 解：對(duì)不同的激勵(lì)信號(hào)能產(chǎn)生不同響應(yīng)的系統(tǒng)是可逆的。 （ 1）該系統(tǒng)可逆，其逆系統(tǒng)為 )3()( ?? txty （ 2）當(dāng)激勵(lì)信號(hào)為常數(shù) 時(shí)，輸出均為 0。即不同的激勵(lì)產(chǎn)生相同響應(yīng)，所以系統(tǒng)不可逆。 （ 3） 該系統(tǒng)可逆， ? ?txdtdty ?)( （ 4）該系統(tǒng)可逆， )5()( txty ? 有一線性時(shí)不變系統(tǒng) ,初始時(shí)刻系統(tǒng)無儲(chǔ)能，當(dāng)激勵(lì)為 )(tu 時(shí)，響應(yīng)為 )]2()([c o s)(c o s)( ?? ????? ? tututttuetg t 試求當(dāng)激勵(lì)為 )(t? 時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng) )(th 。 解： ()() du tt dt? ? ()( ) { c o s ( ) c o s [ ( ) ( 2 ) ] }td g t dh t e tu t t u t u td t d t ???? ? ? ? ? ? ? ( c o s sin ) ( ) ( ) sin [ ( ) ( 2 ) ] ( ) ( 2 )te t t u t t t u t u t t t? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 2 章 線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析 21所示機(jī)械位移系統(tǒng)，質(zhì)量為 m 的剛體一端由彈簧牽引，彈簧的另一端固定在壁上，彈簧的剛度系數(shù)為 k 。剛體與地面間的摩擦系數(shù)為 f ，外加牽引力為 )(tFS ，求外加牽引力 )(tFS 與剛體運(yùn)動(dòng)速度 )(tv 間的關(guān)系。 題圖 21 解：由機(jī)械系統(tǒng)元件特性，拉力 kF 與位移 x 成正比，即 kF kx? 又 ( ) ( )tx t v d?????? 所以， ( ) ( ) ( )tkF t k x t k v d?????? ? 剛體在光滑表面滑動(dòng)，摩擦力與速度成正比，即 ( ) ( )fF t fv t? 根據(jù)牛頓第二定律以及整個(gè)系統(tǒng)力平衡的達(dá)朗貝爾原理，可得 ( ) ( ) ( ) ( )ts dF t fv t k v d m v tdt????? ? ?? 整理得 22 ( ) ( ) ( ) ( )sd d dm v t f v t k v t F td t d t d t? ? ? 22所示電路，輸入激勵(lì)是電流源 )(tis ， 試列出電流 )(tiL 及 1R 上電壓 )(1tu 為輸出響應(yīng)變量的方程式。 題圖 22 解：由電路的基爾霍夫電流定律可得： ( ) ( ) ( )C L Si t i t i t?? （ 1） 根據(jù)電容特性， ( ) ( )CCdi t C u tdt? （ 2） 由電路的基爾霍夫電壓定律可得：12( ) ( ) ( ) ( )C C L Ldu t R i t L i t R i tdt? ? ? （ 3） 將21( ) ( ) ( ) ( )C L L Cdu t L i t R i t R i tdt? ? ?代入（ 2）得 2212( ) ( ) ( ) ( )C L L Cd d di t LC i t R C i t R C i td t d t d t? ? ?（ 4） ( ) ( ) ( )C S Li t i t i t??代入（ 4）得， 22 1 12( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S L L L S Ld d d di t i t L C i t R C i t R C i t R C i td t d t d t d t? ? ? ? ? 整理得， 2 1 2 12 () 11( ) ( ) ( ) ( ) ( )L L L S SR R Rd d di t i t i t i t i td t L d t LC L d t LC?? ? ? ? （ 5） 將 1 1 1( ) ( ) ( ( ) ( ) )C S Lu t i t R i t i t R? ? ?，即 11()( ) ( )LS uti t i t R??代入（ 5）得 2 1 1 2 1 1 12 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )11( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( )S S S S Su t R R u t u t Rd d di t i t i t i t i td t R L d t R L C R L d t L C?? ? ? ? ? ? ? 整理得， 221 2 1 1 21 1 1( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )SSR R u t R Rd d du t u t R i t i td t L LC d t L d t?? ? ? ? ? )(39。)(4)(39。3)(2 txtytyty ??? 已知 )()( tutx ? ， 1)0( ??y , 1)0(39。 ??y ，試計(jì)算 )0( ?y 和 )0(39。 ?y 值。 解：將輸入代入系統(tǒng)方程可得 ? ?ttytyty ???? )(4)(39。3)(2 采用沖激函數(shù)匹配法求 )0( ?y 和 )0(39。 ?y 方程右端的沖激函數(shù)項(xiàng)最高階數(shù)為 ()t? ，設(shè) ? ? ? ? ? ?tubtaty ????? ? ， 則有： ? ? ? ? ? ? ? ?tuattytuaty ????? , ，將其代入原系方程，得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ttuattuatubta ?? ??????? 4322 所以 21?a ? ? ? ?? ? ? ? 100 231210210??????????????yyyy 已知 描述某線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的微分方程如下， )(3)()(4)(4)(22 txtxdtdtytydtdtydtd ???? ， 1)0( ??y ， 2)0( ??y ， )()( tuetx t?? ,試求其完全響應(yīng)。 解：（ 1）求齊次解 ??tyh 特征方程為： 0442 ??? ?? 特征根為： 221 ???? 所以， ? ? ? ? th etCCty 221 ??? （ 2）求特解 ??typ ? ? ? ? ? ?tptpetyAtAety???????220：特解為：代入原方程得：設(shè)特解為 （ 3） 全響應(yīng) ? ? ? ? ? ? ? ? ttph eetCCtytyty ?? ????? 2221 將 ( ) ( )tf t e u t?? 代入系統(tǒng)方程得 ? ?ttuetytydtdtydtd t ????? ? )(2)(4)(4)(22 （ 1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ,10030,1001,)1(,:??????????????????????????yyyyyatuattytuatytubtaty得將其代入式則設(shè) ? 將初始條件代入 ? ? ? ? ? ? ? ? ttph eetCCtytyty ?? ????? 2221 得： 3,1 21 ??? CC 所以全響應(yīng)為： ? ? ? ? ? ? ? ? 0,231 2 ??????? ?? teettytyty ttph 已知 描述某線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 )(3)()(2)(3)(22 txtxdtdtytydtdtydtd ???? ， 當(dāng)激勵(lì)為 )()( tuetx t?? 時(shí)，系統(tǒng)的完全響應(yīng)為 tt eetty 22)32()( ?? ??? ， 0?t 。 試求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。 解：由全響應(yīng)得初始條件 1)0( ??y ， 3)0( ?? ?y （ 1）求零輸入響應(yīng) )(tyzi 特征方程為 0232 ??? ?? ， 特征根為 1??? ， 2??? 所以 tzitzizi eCeCty 221)( ?? ?? tzitzizi eCeCty 221 2)( ?? ???? 代入初始條件 1)0( ??y ， 3)0( ?? ?y ，解得 51?ziC ， 42 ??ziC 所以， 0,45)( 2 ??? ?? teety ttzi （ 2）求零狀態(tài)響應(yīng) )(tyzs 0,2)22()45(]2)32[()()()( 222 ??????????? ?????? teeteeeettytyty ttttttzizs （ 3） 已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的方程式為 0)(2)(3)( ??? ttxtytydtd 試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)。 解：方程右端的沖激函數(shù)項(xiàng)最高階數(shù)為 ()t? ，設(shè) ? ? ? ? ? ?tubtath ???? ? ， 則有： ? ? ? ?tuath ?? ，將其代入原系方程，得 6,2 ??? ba ? ? ? ?? ? ? ?? ? 02220,0220033????????????????tethAhtAethhhtth 得，代入將：而方程的齊次解為 )(2)(21)(2)(3)( 39。39。 txtxtytyty ???? 試求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。 解：由題可知： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?tueethAAAAhAAheAeAthaaaathahhbhhbatuathtubtathtuctbtathttthththtttt???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2323121022101,20232100210021)1(,1221