【導(dǎo)讀】瞬變信號(hào)－指數(shù)衰減振蕩信號(hào)，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。諧波性和收斂性。0tdt，式中由于x是偶函數(shù)，sinn?0t也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限對(duì)稱區(qū)間上的積分等于0。用傅里葉變換求頻譜。

　　

【正文】 )?sin(???)], ?cos??[cos(???)?cos(???)] sin( 22 ?? ?T2 ?T2 cosn?0t?(e?jn?0t?ejn?0t) n?????? C n e?? jn?? 0t 24 [1 三車資料庫(kù) —— 學(xué)習(xí)資源共享專家 Cn?? Re Cn?? j Im Cn?? Cn e j?n Cn?? (Re Cn ) 2?? (Im Cn ) 2 ?n?? arctg Im Cn Re Cn （ 5）復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下： C0 =a0 C 0?? A0?? a 0 CN =(anjbn)/2 CN ReCN =an/2 ImCN =bn/2 1 1 C n?? An 2 2 I C b ?n?? arctg m n?? arctg(?? n ) R e C n a n =(an+jbn)/2 （ 6） δ函數(shù)的部分性質(zhì)： x(t )???? (t )?? x(t ) x(t )???? (t?? t 0 )?? x(t?? t 0 ) X ( f )???? ( f )?? X ( f ) X ( f )???? ( f?? f 0 )?? X ( f?? f 0 ) ? ( t?? t 0 )?? e??? j 2?? ft 0 e ? j 2??? f 0 t ??? ( f?? f 0 ) （ 7）正余弦信號(hào)的頻譜 x(t ) y (t )?? X ( f ) * Y ( f ) sin 2? f 0 t??? cos 2?? f 0 t??? j 2 1 2 [? ( f?? f 0 )???? ( f?? f 0 )] [?? ( f?? f 0 )???? ( f?? f 0 )] x(t ) sin 2?f 0t??? j 2 [ X ( f )???? ( f?? f 0 )?? X ( f )???? ( f?? f 0 )]??? j 2 [ X ( f?? f 0 )?? X ( f?? f 0 )] x(t ) cos 2?f 0 t??? 1 2 1 [ X ( f )???? ( f?? f 0 )?? X ( f )???? ( f?? f 0 )]?? [ X ( f?? f 0 )?? X ( f?? f 0 )] 2 ? x(t )] cos 2?f0 t??? 1 2 1 [? ( f?? f0 )???? ( f?? f0 )]?? [ X ( f?? f 0 )?? X ( f?? f 0 )] 2 25 三車資料庫(kù) —— 學(xué)習(xí)資源共享專家 1 x(t )=cos?0t 1 x(t )=sin?0t 0 t 0 t 1/2 R 1/2 R ?0 0 ?0 ?? ?0 0 ?0 ?? I 1/2 I ?0 ?0 0 ?0 ?? ?0 0 ??1/2 1/2 |c n| 1/2 1/2 |c n| 1/2 ?0 0 ?0 ?? ?0 0 ?0 ??雙邊幅頻譜 雙邊幅頻譜 An 1 An 1 0 ?0 ?? 0 ?0 ??單邊幅頻譜 （ 8）傅里葉變換對(duì)： X (? )??????? ?? x(t )e?? j??tdt 單邊幅頻譜 x(t )??? 1 2?? ??????? X (?)e j?t d??或 X ( f )?????????? x (t )e?? j 2?ft dt x(t) x ( t )??? ????? ?? FT X ( f ) e j 2? ft df X(?) IFT 26 三車資料庫(kù) —— 學(xué)習(xí)資源共享專家 （ 9）對(duì)周期信號(hào)有： 均值： ?? x??? 1 T0 T 0 ?0 x (t) dt 絕對(duì)均值： ?? x??? 1 T0 ?0 T0 x (t) dt 有效值（均方根值）： xrms??? 1 T0 ?0 T0 x 2 (t) dt 均方值 : ? x2?? ( x rms ) 2??? 1 T0 ?0 T0 x 2 (t) dt （ 10）隨機(jī)信號(hào)的均值 ?x、方差 ? x2 、均方值 ? x2 ? 均值（數(shù)學(xué)期望） ―― 常值（穩(wěn)定）分量 1 T T??? T 其中 x(t)為樣本函數(shù)， T 為觀測(cè)的時(shí)間歷程。 ? 方差－－波動(dòng)分量 1 T 2 2 T??? T 方差的正平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。 ? 均方值 ―― 隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度 1 T 2 2 T??? T 均方值的正平方根稱為均方根值。 ? x2???? x2???? x2 2 2 （ 10）自（互）相關(guān)函數(shù)、相關(guān)系數(shù) T Rx (? )?? lim???T x(t ) x(t??? )dt ?0x(t)dt?E[x] ?0?x(t)??x?dt?E?x(t)??x?? ?0x(t)dt?E[x(t)] 當(dāng) ?x=0時(shí)， ?x??x 27 三車資料庫(kù) —— 學(xué)習(xí)資源共享專家 相關(guān)系數(shù) ? x y (? )??? ? x y ? x?? y ?? E[( x???? x )( y???? y )] E?( x???? x )?2 E?( y???? y )?2 ? x (? )??? ?? lim lim 1 T 1 T [ x(t)???? x ][ x(t???? )???? x ]dt ? x2 x(t) x (t???? )dt???? x2 ? 2x 自相關(guān)函數(shù) 1 Rx (? )?? lim T???? T ?? T 0 x(t ) x(t???? )dt ? x (? )??? R x (? )???? x2 ? x2 周期信號(hào)： Rx (? )??? 1 T ?? T 0 x(t ) x (t???? )dt 非周期信號(hào)： R x (? )????? ?? ???? x (t ) x (t???? ) dt 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)： 自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù) R x (? )?? R x (??? ) T????? 1 2T ?? T ? T x 2 ( t ) dt???? x2???? 2x ? x2???? x2?? R x (? )???? x2???? 2x R x (?????)???? 2x ? x (?????)?? 0 周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù) 互相關(guān)函數(shù) 1 R xy (? )?? lim T??? T ?0 T x(t ) y(t???? )dt ? xy (? )???1 lim T???? T ?0 T [( x( t)???? x )( y(t???? )???? x )]dt ? x? y ??1 lim T???? T ?0 T x( t) y(t???? ) dt???? x?? y ? x? y ?? R xy (? )???? x?? y ? x? y 28 三車資料庫(kù) —— 學(xué)習(xí)資源共享專家 隨機(jī)信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)（自 譜）為： ??S x ( f )?????? R x (? )e ? j2?? f??? d?? 其逆變換為 ??R x (? )??????? S x ( f )e i2?? f??? df 兩隨機(jī)信號(hào)的互功率譜密度函數(shù)（互譜）為： ??S x ( f )?????? R x (? )e ? j2?? f??? d?? 其逆變換為 ?????? ? f??? df 自功率譜密度函數(shù) S x ( f ) 和幅值譜 X ( f ) 或 | X ( f ) | 2 能譜之間的關(guān)系 S x?? lim ? T????? 1 2T X?? f ? 2 單邊譜和雙邊譜 Gx ( f )?? 2S x ( f ) 自功率譜密度 S x ( f ) 與幅值譜 | X ( f ) | 及系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù) H（ f）的關(guān)系 H ( f )??? Y ( f ) X?? ( f ) ?? ?? S ( f ) ? xy S xx ( f ) ?? Gxy ( f ) Gxx ( f ) H ( f )??? S y ( f ) S x ( f ) 輸入 /輸出自功率譜密度函數(shù)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)關(guān)系 S y ( f )??| H ( f ) | 2 S x ( f ) Gy ( f )??| H ( f ) | 2 Gx ( f ) 單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng) S xy ( f )?? H ( f ) S x ( f ) 29