【正文】 (1??? 2 T0 t ) de?? j 2?? ft ] ?? ? 1 j 2?f {[(1??? 2 T0 t ) e?? j 2?? ft T0 / 2 0 ???0 T0 / 2 e?? j 2?? ft d (1??? 2 T0 t )] ? [(1??? 2 T0 t ) e?? j 2?? ft 0 ?T0 / 2 ????T0 / 2 0 e?? j 2?? ft d (1??? 2 T0 t )]} ?? ? 1 j 2?f {[?? 1??? 2 T0 ?0 T0 / 2 e?? j 2?? ft dt ]?? [1??? 2 T0 ??T0 / 2 0 e?? j 2? ft dt ]} ?? ? 2 j 2?fT0 ?? ? 1 j 2? f [e?? j 2?? ft T0 / 2 0 ? e?? j 2?? ft 0 ?T0 / 2 ] ???? 2 2 1 1?t ?? 2?fT0 ?0?? ?0?sinc2 [e?? j? fT0?? 1?? 1?? e j? fT0 ] ?? 2 2 1 [1?? cos?? fT0 ]??? 2 2 1 ? 2 sin 2 ?fT0 2 T 2 sin 2 ( ) 2 2 T 2 5 ?fT0 2 三車資料庫 —— 學(xué)習(xí)資源共享專家 X(f ) T0/2 6 T0 4 T0 2 T0 0 2 T0 4 T0 6 T0 f ?(f ) ?? 6 T0 4 T0 2 T0 0 2 T0 4 T0 6 T0 f 解： 方法一，直接根據(jù)傅里葉變換定義來求。故 bn?? 0。 （ 3）周期信號，因為各簡諧成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜具有離散性、 諧波性和收斂性。 測試技術(shù)與信號處理 課程習(xí)題解答 陳樹祥 鹽城工學(xué)院機械工程學(xué)院 三車資料庫 —— 學(xué)習(xí)資源共享專家 （說明：本課程習(xí)題與賈民平主編的測試技術(shù)教材配套） 第一章 習(xí) 題（ P29） 解： （ 1）瞬變信號－指數(shù)衰減振蕩信號，其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。 （ 2）準(zhǔn)周期信號，因為各簡諧成分的頻率比為無理數(shù)，其頻譜仍具有離散 性。 解： x(t)=sin2??f0t 的 有效值（均方根值）： x rms??? 1 T 0 ?? T 0 0 x 2 (t )dt??? 1 T 0 ?? T 0 0 sin 2 2?f 0 t dt ?? 1 2T 0 ?? T 0 0 (1?? cos 4?f 0 t) dt???1 2T 0 (T 0???1 4?f 0 sin 4?f 0 t T 0 0 ) ?? 1 2T 0 (T 0??? 1 4?f 0 sin 4?f 0 T 0 )?? 1 / 2 1 三車資料庫 —— 學(xué)習(xí)資源共享專家 解：周期 三角波的時域數(shù)學(xué)描述如下： x(t) 1 . . . . . . T0/2 0 T0/2 t ? 2 A 0 t ?? T 0 2 ? t?? 0 ??x ( t )???? A?????2 A T 0 t 0?? t??? T 0 2 ????? x ( t?? nT 0 ) （ 1）傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開： a0??? 1 T0 ??T0 / 2 T0 / 2 x(t)dt??? 2 T0 ?0 T0 / 2 (1??? 2 T0 t)dt??? 1 2 a n??? 2 T0 T0 / 2 ??T0 / 2 x(t ) cos n? 0t dt ?? 4 T0 T0 / 2 ?0 (1??? 2 T0 t) cos n?0 t dt 4 ? 2 2 sin n??? 2 n??2 ? 4 ?? ??0 n?? 1, 3, 5,? n?? 2, 4, 6,? bn??? 2 T0 T 0 / 2 ?? T0 / 2 x (t ) sin n? 0t dt ，式中由于 x(t)是偶函數(shù)， sin n? 0t 是奇函數(shù)， 則 x(t ) sin n?0t 也是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在上下限對稱區(qū)間上的積分等于 0。 ?A?T ????n2?2 ?2 1 ?2?2sin(n?0t??2) 因此，其三角函數(shù)展開式如下： x(t)??? 1 2 4 ??????n 1 n 2 cos n?0t ?? 1 2 4???? 1 ? n?1 n (n=1, 3, 5, … ） 2 ?22sin ??n2?2 三車資料庫 —— 學(xué)習(xí)資源共享專家 其頻譜如下圖所示： A(?) 1 ? (?) 2 4 ? 2 4 9? 2 4 ??2 25? 2 0 ?0 3?0 5?0 ?? 0 ?0 3?0 5?0 ?? 單邊幅頻譜 （ 2）復(fù)指數(shù)展開式 復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開式之間的關(guān)系如下： C0 =a0 單邊相頻譜 C 0?? A0?? a 0 CN =(anjbn)/2 CN =(an+jbn)/2 故有 ReCN =an/2 ImCN =bn/2 1 1 C n?? An 2 2 I C b ?n?? arctg m n?? arctg(?? n ) R e C n a n ReCN =an/2 2 n??? 2 n??2 ? 2 ?? ??0 n?? 1, 3, 5,? n?? 2, 4, 6,? ImCN =bn/2 ＝ 0 C0?? A0?? a0??? 1 2 Cn??? 1 2 an2?? bn2??? 1 2 An = 1 2 an I C b ?n?? arctg m n?? arctg(?? n )?? 0 Re Cn an 3 三車資料庫 —— 學(xué)習(xí)資源共享專家 實頻譜 1 2 ReCn 2 2 9? 2 2 ? 2 2 ? 2 2 9? 2 2 25? 2 25? 2 5?0 3?0 ?0 0 ?0 3?0 5?0 ?? ImCn 虛頻譜 5?0 3?0 ?0 0 ?0 3?0 5?0 ?? 雙邊幅頻譜 1 2 C n 2 2 9? 2 2 ? 2 2 ? 2 2 9? 2 2 25? 2 25? 2 5?0 3?0 ?0 0 ?0 3?0 5?0 ?? ? n 雙邊相頻譜 5?0 3?0 ?0 0 ?0 3?0 5?0 ?? 4 三車資料庫 —— 學(xué)習(xí)資源共享專家 解：該三角形窗函數(shù)是一非周期函數(shù)，其時域數(shù)學(xué)描述如下：