工程測試與信號處理第二章信號分析基礎1-資料下載頁
2025-02-27 07:32本頁面
【正文】 又稱為永存指數(shù)，在信號分析中亦占有特殊地位 .其指數(shù) ，是一個復數(shù)，依據取值不同，函數(shù) est可以概括信號分析中所遇到的多種波形 .例如(1)當 s為實數(shù) ，即 ? =0時，如果 σ ≠0，則 est表示升、降指數(shù)函數(shù) 。如 σ = 0 ，則表示直流信號 。(2)當 s為虛數(shù) ，即 σ= 0 ,? ≠0時 ， e177。j?t=cos?t177。jsin?t，實部 Re[ej?t]=cos?t ，表示余弦 。虛部 Im[ej?t]=sin?t，表示正弦 .(3)當 s為復數(shù) ，即 σ≠ 0 ,? ≠0時 ， est=eσ tej?tcos?t177。jeσ tsin?t 實部 Re[est] = eσtcos?t ，表示余弦指數(shù) 。虛部 Im[est] = eσtsin?t ，表示正弦指數(shù) . 如果將上述各種情況表示在 s平面上 (圖 211)，可以看出， s平面上的每一點都和一定的指數(shù)函數(shù)模式相對應 .圖 211 復指數(shù)函數(shù)表示在 s平面上 虛軸 (j? )代表 est的振蕩頻率 ，而實軸 (σ)代表 est的振幅變化。當 s沿實軸 (σ)變化時， ? =0，這意味著與 σ 軸相關聯(lián)的信號是一種振幅單調增大 (σ 0).等幅(σ=0)或單調減小 (σ 0)的指數(shù)信號 .當 s沿虛軸變化時，σ=0, est=1，則意味著與 j?軸相關聯(lián)的信號是一種等幅振蕩 (正弦或余弦 )信號，其振蕩頻率沿虛軸而變化 . 關于復頻率函數(shù) ej?t，由于 e177。j?t=cos?t177。jsin?t ，它包含了實部和虛部，在復平面上呈共扼，可視為一對相向旋轉的矢量，其角速度為 ?，周期為 T=2π/? ，任意時刻的相角為 ?以逆時針方向旋轉為 ? ，則順時針旋轉方向為 ?. 圖 212表示了 ej?t(逆時針方向 )的三維坐標圖形 .可以看出，當 呈周期性變化 . 同理也可作出 ej?t(順時針方向 )的三維圖形 .圖 212 復頻率函數(shù) ej?t的三維圖形
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