工程測試與信號處理第二章信號分析基礎(chǔ)1-資料下載頁
2025-02-27 07:32本頁面
【正文】 又稱為永存指數(shù)，在信號分析中亦占有特殊地位 .其指數(shù) ，是一個(gè)復(fù)數(shù)，依據(jù)取值不同，函數(shù) est可以概括信號分析中所遇到的多種波形 .例如(1)當(dāng) s為實(shí)數(shù) ，即 ? =0時(shí)，如果 σ ≠0，則 est表示升、降指數(shù)函數(shù) 。如 σ = 0 ，則表示直流信號 。(2)當(dāng) s為虛數(shù) ，即 σ= 0 ,? ≠0時(shí) ， e177。j?t=cos?t177。jsin?t，實(shí)部 Re[ej?t]=cos?t ，表示余弦 。虛部 Im[ej?t]=sin?t，表示正弦 .(3)當(dāng) s為復(fù)數(shù) ，即 σ≠ 0 ,? ≠0時(shí) ， est=eσ tej?tcos?t177。jeσ tsin?t 實(shí)部 Re[est] = eσtcos?t ，表示余弦指數(shù) 。虛部 Im[est] = eσtsin?t ，表示正弦指數(shù) . 如果將上述各種情況表示在 s平面上 (圖 211)，可以看出， s平面上的每一點(diǎn)都和一定的指數(shù)函數(shù)模式相對應(yīng) .圖 211 復(fù)指數(shù)函數(shù)表示在 s平面上 虛軸 (j? )代表 est的振蕩頻率 ，而實(shí)軸 (σ)代表 est的振幅變化。當(dāng) s沿實(shí)軸 (σ)變化時(shí)， ? =0，這意味著與 σ 軸相關(guān)聯(lián)的信號是一種振幅單調(diào)增大 (σ 0).等幅(σ=0)或單調(diào)減小 (σ 0)的指數(shù)信號 .當(dāng) s沿虛軸變化時(shí)，σ=0, est=1，則意味著與 j?軸相關(guān)聯(lián)的信號是一種等幅振蕩 (正弦或余弦 )信號，其振蕩頻率沿虛軸而變化 . 關(guān)于復(fù)頻率函數(shù) ej?t，由于 e177。j?t=cos?t177。jsin?t ，它包含了實(shí)部和虛部，在復(fù)平面上呈共扼，可視為一對相向旋轉(zhuǎn)的矢量，其角速度為 ?，周期為 T=2π/? ，任意時(shí)刻的相角為 ?以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為 ? ，則順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)??. 圖 212表示了 ej?t(逆時(shí)針方向 )的三維坐標(biāo)圖形 .可以看出，當(dāng) 呈周期性變化 . 同理也可作出 ej?t(順時(shí)針方向 )的三維圖形 .圖 212 復(fù)頻率函數(shù) ej?t的三維圖形
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