數(shù)字信號處理課后答案-資料下載頁
2025-06-26 16:42本頁面
【正文】 周期小于1 ns的DSP產(chǎn)品已上市， 其處理速度更高。 3． 已知X(k)和Y(k)是兩個N點(diǎn)實(shí)序列x(n)和y(n)的DFT， 希望從X(k)和Y(k)求x(n)和y(n)， 為提高運(yùn)算效率， 試設(shè)計用一次N點(diǎn)IFFT來完成的算法。 解: 因?yàn)閤(n)和y(n)均為實(shí)序列， 所以， X(k)和Y(n)為共軛對稱序列， jY(k)為共軛反對稱序列。 可令X(k)和jY(k)分別作為復(fù)序列F(k)的共軛對稱分量和共軛反對稱分量， 即 F(k)=X(k)+jY(k)=Fep(k)+Fop(k)計算一次N點(diǎn)IFFT得到 f(n)=IFFT［F(k)］=Re［f(n)］+j Im［f(n)］由DFT的共軛對稱性可知 Re［f(n)］=IDFT［Fep(k)］=IDFT［X(k)］=x(n) j Im［f(n)］=IDFT［Fop(k)］=IDFT［jY(k)］=jy(n)故 4． 設(shè)x(n)是長度為2N的有限長實(shí)序列， X(k)為x(n)的2N點(diǎn)DFT。 (1) 試設(shè)計用一次N點(diǎn)FFT完成計算X(k)的高效算法。 (2) 若已知X(k) ，試設(shè)計用一次N點(diǎn)IFFT實(shí)現(xiàn)求X(k)的2N點(diǎn)IDFT運(yùn)算?！〗? 本題的解題思路就是DITFFT思想。 （1） 在時域分別抽取偶數(shù)和奇數(shù)點(diǎn)x(n)， 得到兩個N點(diǎn)實(shí)序列x1(n)和x2(n)： x1(n)=x(2n) n=0, 1, …, N－1 x2(n)=x(2n+1) n=0, 1, …, N－1 根據(jù)DITFFT的思想， 只要求得x1(n)和x2(n)的N點(diǎn)DFT， 再經(jīng)過簡單的一級蝶形運(yùn)算就可得到x(n)的2N點(diǎn)DFT。 因?yàn)閤1(n)和x2(n)均為實(shí)序列， 所以根據(jù)DFT的共軛對稱性， 可用一次N點(diǎn)FFT求得X1(k)和X2(k)。 具體方法如下：令 y(n)=x1(n)+jx2(n) Y(k)=DFT［y(n)］ k=0, 1, …, N－1則2N點(diǎn)DFT［x（n）］=X（k）可由X1(k)和X2(k)得到這樣， 通過一次N點(diǎn)IFFT計算就完成了計算2N點(diǎn)DFT。 當(dāng)然還要進(jìn)行由Y(k)求X1(k)、 X2(k)和X(k)的運(yùn)算(運(yùn)算量相對很少)。 （2） 與（1）相同， 設(shè) x1(n)=x(2n) n=0, 1, …, N－1 x2(n)=x(2n+1) n=0, 1, …, N－1 X1(k)=DFT［x1(n)］ k=0, 1, …, N－1 X2(k)=DFT［x2(n)］ k=0, 1, …, N－1則應(yīng)滿足關(guān)系式由上式可解出由以上分析可得出運(yùn)算過程如下： ?、?由X(k)計算出X1(k)和X2(k): ?、?由X1(k)和X2(k)構(gòu)成N點(diǎn)頻域序列Y(k): Y(k)=X1(k)+jX2(k)=Yep(k)+Yop(k)其中， Yep(k)=X1(k), Yop(k)=jX2(k)， 進(jìn)行N點(diǎn)IFFT， 得到y(tǒng)(n)=IFFT［Y(k)］=Re［y(n)］+j Im［y(n)］ n=0, 1, …, N－1由DFT的共軛對稱性知③ 由x1(n)和x2(n)合成x(n):在編程序?qū)崿F(xiàn)時， 只要將存放x1(n)和x2(n)的兩個數(shù)組的元素分別依次放入存放x(n)的數(shù)組的偶數(shù)和奇數(shù)數(shù)組元素中即可?！?． 用矩形窗設(shè)計線性相位低通FIR濾波器， 要求過渡帶寬度不超過π/8 rad。 希望逼近的理想低通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejω)為 （1） 求出理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)； （2） 求出加矩形窗設(shè)計的低通FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)表達(dá)式， 確定α與N之間的關(guān)系； ?。?） 簡述N取奇數(shù)或偶數(shù)對濾波特性的影響。 解: （1）（2） 為了滿足線性相位條件， 要求 ， N為矩形窗函數(shù)長度。 因?yàn)橐筮^渡帶寬度Δβ≤ rad, 所以要求 , 求解得到N≥32。 加矩形窗函數(shù), 得到h(n)： （3） N取奇數(shù)時， 幅度特性函數(shù)Hg(ω)關(guān)于ω=0, π, 2π三點(diǎn)偶對稱， 可實(shí)現(xiàn)各類幅頻特性； N取偶數(shù)時， Hg(ω)關(guān)于ω=π奇對稱， 即Hg(π)=0， 所以不能實(shí)現(xiàn)高通、 帶阻和點(diǎn)阻濾波特性。 5． 用矩形窗設(shè)計一線性相位高通濾波器， 要求過渡帶寬度不超過π/10 rad。 希望逼近的理想高通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejω)為（1） 求出該理想高通的單位脈沖響應(yīng)hd(n)； （2） 求出加矩形窗設(shè)計的高通FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)表達(dá)式， 確定α與N的關(guān)系； ?。?） N的取值有什么限制？為什么？ 解: （1） 直接用IFT［Hd(ejω)］計算： 41
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