【正文】 BC中，∠C=90176。，請問：邊a、b、c之間有何關(guān)系？ 該如何研究？（教師板書今天的研究目的）提出問題，學生思考，該如何研究呢？測量？還是其他方法呢？以問題串的形式，引發(fā)學生思考，測量后學生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而引出研究問題的方法：可以從簡單的特殊的入手。三、如何解決三、如何解決三、如何解決特殊入手——△ABC,∠C=90176。若 a=b=1,你能寫出含c的等式嗎？若 a=b=2,你能寫出含c的等式嗎？若 a=1, b=2呢？思考：（1）（2）的條件有什么共同點？（3）的條件與（1）（2）有什么區(qū)別？（1）（2）的結(jié)果有什么共同點？c2=2,c2=8能讓我們想起什么？學生難以得出時，老師給予適當?shù)奶崾荆梢詮拿娣e入手。學生思考，并暢所欲言。學生不難得出平方和正方形的面積有關(guān)系，所以引導(dǎo)學生利用面積來探求關(guān)系。當老師擁有完美的方法解決問題的時候，學生好奇的不僅是老師解決問題的方法，學生更加關(guān)心的是老師是如何想到這一方法的，從特殊的簡單的入手，是學生容易接受的。讓學生體會到當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究。從學生認知基礎(chǔ)、已有的學習經(jīng)驗出發(fā)，將探求邊長之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關(guān)系，讓學生覺得解決今天問題的方法并不陌生，增強探索問題的信心和欲望。分析方法問題： 如何驗證以c為邊長的正方形的面積是否為2 ?你能用上述方法驗證問題（2）的結(jié)論嗎？思考：你有哪些方法知道正方形的面積為8?問題：你能用上述方法幫助解決問題（3）嗎？思考：你有哪些方法知道正方形的面積為5?教師引導(dǎo)，學生觀察不難得出。類比邊長為1的等腰直角三角形在網(wǎng)格中得出斜邊的平方為2的方法，學生不難想到在方格紙中利用面積得到。當學生在方格紙上畫出這個正方形后，采用補、拼、割的辦法得出。對于問題（3），當學生在方格紙上畫出這個正方形后，讓學生小組討論交流，選代表發(fā)言。學生類比前面方法，采用割或者補的辦法得出。引導(dǎo)學生求這個正方形面積的方法可以又多種，拓展學生的思維。讓學生在問題（1）的啟發(fā)下，得出方法，自己動手實踐，體會成功的喜悅，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力。展示學生的方法：割的方法，補的方法，平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，（旋轉(zhuǎn)的方法是正確的，但是它只適應(yīng)于斜邊是整數(shù)的情況，況且學生在此時還不會計算斜邊的長，因此這種方法沒有一般性，如果學生有提到，教師應(yīng)予以解釋。）肯定學生的研究成果，進而讓學生進行總結(jié)，把圖形進行割和補，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化為可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形。讓學生體會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。應(yīng)用方法問題1.（4）若a=2,b=？思考：你有哪些方法知道正方形的面積為13?讓學生自己在方格紙上畫出直角邊分別為2和3的直角三角形，類比前面的方法，得出c的平方。通過此活動鍛煉了學生動手能力，體現(xiàn)了活動數(shù)學的思想。同時也是對割、補方法計算正方形面積做了加深理解。觀察歸納，并思考a、b、c之間有什么聯(lián)系？驗證結(jié)論問題3.（1）在網(wǎng)格中能驗證a2+b2=c2嗎？活動：在網(wǎng)格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為邊向外做出三個正方形，求出此時三個正方形的面積。學生通過觀察表格，初步得出猜想：a2+b2=c2學生活動時，教師要積極的參與到學生活動中去，其中以斜邊為邊向外作正方形時，另兩個頂點位置的確定是這一活動的難點，教師巡視是如果有學生在這兩處存在問題的話，教師就以中國象棋馬走日，連續(xù)走四次所形成的線路圖給學生啟發(fā)。梳理四個問題，學生歸納總結(jié)，得出猜想，讓學生初步得到直角三角形三邊之間的關(guān)系猜想，為進一步的探索明確方向。此活動是一個學生全面經(jīng)歷探究的過程，也是割和補的方法的再次應(yīng)用，讓全體學生再次感受轉(zhuǎn)化思想，體驗成功的樂趣。此時要給學生充分的時間，相信在同學們計算中學生會得到更多的一般情形，由此為歸納定理奠定基礎(chǔ)。這樣歸納的結(jié)果也更具一般性，學生們的印象也更加深刻。讓學生體會到更多的特殊情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，學生的印象也更深刻。結(jié)論一般化（1）通過以上的實驗、操作、計算，我們發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關(guān)系呢？同學們還有什么疑問嗎？（2）網(wǎng)格有局限性，對于非整數(shù)邊長的直角三角形，結(jié)論是否成立？a、插入幾何畫板：提問：在老師拖動的過程中，仔細觀察，變化的是什么？不變的是什么？b、學生拿出四個全等的直角三角形拼圖。學生留下思考時間，提出問題：我們畫的都是格點三角形，直角邊的長度都是整數(shù)，如果不是整數(shù)會不會成立？問題激發(fā)學生進一步探究的興趣。讓學生仔細觀察，從而得出結(jié)論。通過學生觀察幾何畫板、親自動手拼圖、運算推演、互相交流，發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形面積之間的關(guān)系，由特殊到一般，使學生印象深刻，對于勾股定理的得出就水到渠成了，并讓學生體會成功的樂趣。引導(dǎo)學生從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。這一問題的結(jié)論是本節(jié)課的點睛之筆，應(yīng)充分讓學生總結(jié)，交流，表達。四、歸納應(yīng)用歸納（1）我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系。至此，你對直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？（2）直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,（板書勾股定理內(nèi)容，進而給出字母表達式，并給出勾股定理的幾種表達式。）我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，所以這個結(jié)論稱為勾股定理。（如圖15所示）（板書）其實這個結(jié)論早在公元前1000年被我國的商高發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用于測量土地，在國外，由于是古希臘的畢達哥拉斯于公元前500年發(fā)現(xiàn)的，所以此定理又稱為畢達哥拉斯定理。點出本節(jié)研究內(nèi)容，也就是本節(jié)課題——探索勾股定理?；仡櫵伎迹海?？之后教師梳理。思考：（1）勾股定理的使用條件是什么？（2）有什么用？給學生留有思考時間。由學生用自己的語言概括自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。學生突破本節(jié)學習目標。課堂小結(jié)，讓學生暢所欲言。先讓同桌之間相互說一說，再找同學分享給全班同學，其他同學不斷補充，同學談完后，老師梳理，強調(diào)：勾股定理只有在直角三角形中才成立。讓學生自己總結(jié)歸納，培養(yǎng)學生的語言表達能力，并了解學生所學。滲透勾股定理的歷史，讓學生了解勾股定理歷史淵源深厚，激發(fā)學生的愛國情懷和民族自豪感。以這樣方式引出本節(jié)課題，回扣了一開始提出的研究目的：直角三角形三邊之間的關(guān)系，滲透勾股定理研究的是直角三角形三邊之間的關(guān)系。這樣不僅引導(dǎo)學生回顧本節(jié)所學，并培養(yǎng)學生的語言表達和歸納能力，同時也讓學生對本節(jié)的探索流程有了更深的理解和認識，為下一節(jié)課勾股定理的證明做好鋪墊。應(yīng)用（1）求下列圖形中未知數(shù)x,y,z的值。（2）求下列三角形未知邊的長。（3）：（1）高AD的長；（2）△ABC的面積。學生獨立完成，然后小組交流，每組派代表給出本組結(jié)論。展示答案，學生互相評價，總結(jié)類型、方法。充分利用課本上的習題，鞏固新知。通過對勾股定理的基本應(yīng)用，讓學生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊。讓學生有將知識內(nèi)化為自己的知識結(jié)構(gòu)的過程，教師巡視，對有困難的同學給予幫助，促進全班同學共同進步，體現(xiàn)面向全體的教學原則。讓學生有將知識內(nèi)化為自己的知識結(jié)構(gòu)的過程，教師巡視，對有困難的同學給予幫助，促進全班同學共同進步，體現(xiàn)面向全體的教學原則。拓寬學生的思維，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。一段緊張的探究和簡單應(yīng)用之后，給出一段關(guān)于勾股定理驗證方法和文化價值的拓展，這樣既激發(fā)了同學們的興趣，又增加了課堂的愉快氣氛。讓學生感受到勾股定理的歷史并了解一定的證明方法，增加了學生學習數(shù)學的興趣。五、達標檢測六、拓展視野A組：（填空題）已知在直角三角形ABC中，∠C=90176。①若a=3,b=4,則c=________。②若a=6,c=10,則b=_______。③若c=25,b=15,則a=：學了勾股定理后，小明和小麗遇到這樣一個問題：“在Rt△ABC中，如果a=3,b=4,則c=5.”小明認為這個說法正確的，小麗覺得有問題，你覺得呢？并說明理由。驗證方法：古今中外，勾股定理的驗證方法達500多種，上至總統(tǒng)下至數(shù)學愛好者。文化價值：（1）2002年國際數(shù)學家大會會標（2）目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“。如地球上人類的語言。音樂。各種圖形等。我國數(shù)學家華羅庚曾建議。發(fā)射一種反映勾股定理的圖形。如果宇宙人是”。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。對于A組，采用學生獨立完成，出示答案，同位互換，互批，小組計分，當堂反饋。B組，根據(jù)情況，可以適當引導(dǎo)學生解此題的思路。一段緊張的探究之后，結(jié)尾給出一段優(yōu)美的音樂，配以老師的解說，讓學生的情感再次升華。設(shè)計兩組題目，尊重學生的個體差異。B組題目可以拓寬學生的思維，體會分類討論思想。學生獨立完成，出示答案，同位互換，互批，小組計分，當堂反饋。便于老師及時了解學生對知識的掌握情況，如果出現(xiàn)共性問題，老師要拿出解決方案，對于個別學生的問題可以在課后進行補差。激發(fā)學生利用網(wǎng)絡(luò)資源，課下繼續(xù)探討學習和研究，提高學生學習數(shù)學的興趣。同時也活躍了課堂氣氛，展現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學生熱愛祖國悠久歷史文化，教師寄語給我最大快樂的，不是已懂得知識，而是不斷的學習；不是已有的東西，而是不斷的獲??；不是已達到的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登。——高斯同學們，學習知識的過程就是不斷挑戰(zhàn)，不斷攀登的過程，相信我們通過自己的勤奮探索，一定會達到知識的最高峰！第五篇：探索勾股定理教學設(shè)計一第一課時探索勾股定理（一）教學目標：經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。重點難點：重點：了結(jié)勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn) 教學過程一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導(dǎo)入課題出示投影1（章前的圖文p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學家)在勾股定理方面的貢獻。出示投影2（書中的P2 圖1—2）并回答：觀察圖12，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：圖1—2中，A,B,C 之間的面積之間有什么關(guān)系？學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—,C 的關(guān)系呢？二、做一做出示投影3（書中P3圖1—4）提問：圖1—3中，A,B,C 之間有什么關(guān)系？圖1—4中，A,B,C 之間有什么關(guān)系?從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么？ 學生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。三、議一議圖1—1—1—1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？ 在同學的交流基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c 那么a2+b2=c2我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）四、想一想這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？五、鞏固練習錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊 解：由于三角形的兩邊為4 所以它的第三邊的c應(yīng)滿足c2=32+42=25 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足a2+b2=c2，題目中并為交待C 是斜邊綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。練習P6 167。 1六、作業(yè) 課本P6 167。 4選用作業(yè)。