高中數(shù)學(xué)二面角及其度量例習(xí)題設(shè)計(jì)-資料下載頁
2025-07-28 16:18本頁面
【導(dǎo)讀】二面角及其度量例習(xí)題設(shè)計(jì)。例1．如圖3-47，已知在一個二面角的棱上有兩個點(diǎn)A,B，線段AC,BD. 分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，面角就是圖中直線AC,BD所成的角或它的補(bǔ)角（想一想，為什么？）因此，我們首先根據(jù)題。設(shè)，用向量表示線段AC與BD的方向，然后利用向量的數(shù)量積求出這個角．于是，立體幾。何中有關(guān)夾角的問題，可以轉(zhuǎn)化為有關(guān)數(shù)量積的問題．通過例1，可以培養(yǎng)學(xué)生空間想象能。力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．。內(nèi)的射影為，它們的面積分別為．。分析：通過例2加深對二面角的平面角的概念的理解及應(yīng)用意識，已知二面角的度數(shù)，調(diào)計(jì)算在證明立體幾何中的作用，顯然是弱化綜合法和射影的面積法，這樣就使得學(xué)生的思
【正文】 分析： 1. 第（ 1）問根據(jù)三視圖，畫出直觀圖，以及求棱錐的體積，復(fù)習(xí)了必修 2 的知識，也使得立體幾何知識比較系統(tǒng)、完整了． 2. 第（ 2）問中因?yàn)辄c(diǎn) E 的不確定，所以用綜合法比較好． 第（ 3）問二面角的大小可讓學(xué)生用不同方法求解，并進(jìn)行比較，得出方法選擇的條件和前提． 3．選擇此題不僅是鞏固本節(jié)知識，更是對必修 2 和選修 21 兩部分內(nèi)容和知識的綜合，而且鼓勵學(xué)生靈活選擇運(yùn)用綜合法和向量法，從不同角度解決立體幾何問題．在綜合性立體幾何大題的解答過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的方程思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想． 解：（ 1）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐 P－ ABCD的底面是邊長為 1 的正方形，側(cè)棱 PC⊥底面 ABCD，且 PC=2.∴ (2) 證明如下：連結(jié) AC，∵ ABCD是正方形，∴ BD⊥ AC ∵ PC⊥底面 ABCD 且 平面 ，∴ BD⊥ PC 又 ，∴ BD⊥平面 PAC ∵不論點(diǎn) E在何位置，都有 AE 平面 PAC， ∴不論點(diǎn) E在何位置，都有 BD⊥ AE (3)解法 1：在平面 DAE 內(nèi)過點(diǎn) D作 DG⊥ AE于 G，連結(jié) BG ∵ CD=CB,EC=EC，∴ ≌ ，∴ ED=EB ∵ AD=AB，∴△ EDA≌△ EBA，∴ BG⊥ EA， ∴ 為二面角 D－ EA－ B的平面角 ∵ BC⊥ DE， AD∥ BC，∴ AD⊥ DE 在 Rｔ△ ADE中 = =BG 在△ DGB 中，由余弦定理得 ， ∴ = ，∴二面角 D－ AE－ B 的大小為 . 解法 2：以點(diǎn) C為坐標(biāo)原點(diǎn)， CD所在的直線為 x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示： 則 ,從而 設(shè)平面 ADE和平面 ABE的法向量分別為 由法向量的性質(zhì)可得： ， 令 ，則 ，∴ 設(shè)二面角 D－ AE－ B的平面角為 ，則 ∴ ，∴二面角 D－ AE－ B的大小為 .
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1