高中數(shù)學(xué)二面角及其度量例習(xí)題設(shè)計(jì)-預(yù)覽頁
【正文】 直觀和空間想象能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)劃歸與轉(zhuǎn)化的思想方法． 在 二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn) A,B,AC,BD分別是在這 個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且都垂直于棱 AB,已知 求 CD 的長． 分析： 在例 1 的基礎(chǔ)上，利用關(guān)系 ，用向量法求解，體現(xiàn)了向量法在立體幾何中的作用，同時(shí)，練習(xí) 2 又不同于例 1 求二面角，而是已知二面角，求空間兩點(diǎn)的長度，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的靈活性．，考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況． 已知 A（ 1， 0， 0）， B（ 0， 2， 0）， C（ 0， 0， 3），求三個(gè)坐標(biāo)平面與平面 ABC夾角的余弦值． 分析： 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生先在已知的空間直角坐標(biāo)系中，用向量方法通過計(jì)算求各平面的法向量，從而由兩個(gè)法向量的夾角來求得二面角的大?。谇蠼膺^程中，計(jì)算和證明相結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯思維能力． 如圖，四棱錐 SABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的 倍， P為側(cè)棱 SD 上的點(diǎn) . （Ⅰ）求證： AC⊥ SD； （Ⅱ）若 SD⊥平面 PAC，求二面角 PACD的大小 （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱 SC上是否存在一點(diǎn) E，使得 BE∥平面 ，求 SE： EC的值；若不存在，試說 明理由 . 分析： 本題的三問都可以靈活選擇運(yùn)用綜合法和向量法來解答． 第（Ⅲ）問是探索性問題．探索性問題在立體幾何的出現(xiàn)，為學(xué)生的積極主動(dòng)學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有利的條件，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)． 解法一 （Ⅰ）連 BD，設(shè) AC交 BD于 O，由題意 .在正方形 ABCD中， ，所以 ,得 . (Ⅱ )設(shè)正方形邊長 ，則 .又 ，所以 , 連 ，由（Ⅰ）知 ,所以 , 且 ,所以 是二面 角 的平面角 . 由 ,知 ,所以 ,即二面角 的大小為3017
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