立體幾何綜合訓(xùn)練(45)二面角-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 osMQN=，即二面角的余弦值為。例 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=900，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成300角，求二面角BB1CA的正弦值?！咧本€B1C與平面ABC成300角，∴B1CB=300，B1C=2，Rt△B1AC中，由勾股定理得AC=，∴AQ=1。BACDD1A1B1C1EF例如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，E是CC1的中點(diǎn)，求二面角BB1ED的余弦值。△B1C1E~△CFE，∴CF=；DF=∴cosDFC=。這么作輔助線看似簡(jiǎn)單，實(shí)際上在證明CED為二面角的平面角時(shí)會(huì)有一個(gè)很棘手的問(wèn)題，就是要證明P、D、E、C四點(diǎn)共面。∴l(xiāng)⊥平面，則l⊥CE、DE，故CED即為二面角的平面角，即CED=600。例如圖，設(shè)E為正方體的邊CC1的中點(diǎn)，求平面AB1E和底面A1B1C1D1 所成角的余弦值。如例3，可知△DEB1在右側(cè)面上的射影為△CEB1，故所求余弦值=。（答案：）PBBCDAA（94年上海高考題）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，ABC=900，AB=a,AD=3a,sinADC=,又PA⊥平面ABCD，PA=a，求二面角PCDA的大小。（答案：Ⅰ、450；Ⅱ、600；Ⅲ、） 第4頁(yè) 共4
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