立體幾何綜合訓(xùn)練(45)二面角(編輯修改稿)
2024-10-22 17:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點，求二面角BB1ED的余弦值。分析：圖中二面角的二個半平面分別為△DEB1所在的半平面和△BEB1所在的半平面，即正方體的右側(cè)面，它們的交線即二面角的棱B1E。不難找到DC即為從其中的一個半平面出發(fā)，并且垂直于另一個半平面的直線。BCC1B1EF略解： 由題意可得直線DC平面BEB1，且垂足為C，過C作CFB1E于F（如圖，F(xiàn)在B1E的延長線上），連DF，則由三垂線定理可得DFC即二面角的平面角?！鰾1C1E~△CFE，∴CF=；DF=∴cosDFC=。即二面角的平面角的余弦值為。③作棱的垂面即若能作一個平面與棱垂直，則可證該垂面與二面角的兩個半平面的交線所成的角就是二面角的平面角。PEDCl例如圖，在平面角為600的二面角l內(nèi)有一點P，P到、分別為PC=2cm,PD=3cm,則（1）垂足的連線CD等于多少？（2）P到棱l的距離為多少？ 分析：對于本題很多同學(xué)可能會這么做：過C在平面內(nèi)作棱l的垂線，垂足為E，連DE，則CED即為二面角的平面角。這么作輔助線看似簡單，實際上在證明CED為二面角的平面角時會有一個很棘手的問題，就是要證明P、D、E、C四點共面。故不妨通過作垂面的方法來作二面角的平面角。略解：∵PC、PD是兩條相交直線，∴PC、PD確定一
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