上海教育版高中數學二上81向量的坐標表示及其運算-資料下載頁
2024-12-08 10:02本頁面
【導讀】向量的學習是以“形”為主，主要從“形”的角度展開，而本章內容則主要是以“數”為主，為依賴、互為補充.以“數”為主旨研究向量，其核心手段是向量及其運算的坐標表示.向量的坐標表示，理如立幾、解幾、三角等諸多問題的一個有力的工具，在高考中也占有一個重要的地位.基礎性與前提性內容，它引入了將向量問題代數化的基本手段與方法——向量的坐標表示.標形式進行運算的問題.作為本節(jié)課來說，第二個問題是重中重之中，兩向量的坐標形式的和、差及實數與向量的積等運算解決相關問題.方法及其運算法則；體會數形結合的思想方法.的過程，增強學習的主體意識，形成數學的應用意識，養(yǎng)成嚴謹、慎密的思維習慣.正交分解的過程的理解以及由向量的正交分解抽象出向量的坐標表示的過程的理解.坐標.由于基本單位向量,ij是固定不可變的，為了簡便，通常我們將系數x,y抽取出來，得到有序實數對（x,y）.可知有序實數對（x,y）與向量a的位置向量OA是一一對應的.
【正文】 3ab? =3 ? ?7,14?? ? ? ? ? ?1, 5 7,14? ? ? 3ba? =? ?1, 5? ?3? ?2,3? ? ?7, 14?? [另法 ]： 3ba? = ? ?3ab??= ? ?7,14?? ? ?7, 14?? 四．課堂小結： 本節(jié)課我們講了哪些內容？（請學生作答） （是如何對向量進行正交分解的？ ） （是用什么表示向量的坐標的？） 21 世紀教育網 （運算法則是什么？） 五．作業(yè)布置 ( 2 , 0 ), ( 1, 3 ),ab? ? ?則 ab? 與 ab? 的坐標分別為 ( ) (A)(3,3),(3,3) (B)(3,3),(1,3) (C)(1,3),(3,3) (D)(1,3),(3,3) A坐標為 (2,1),AB 的坐標為 (4,6),則 B點的坐標為 ( ) (A)(2,7) (B)(2,7) (C)(6,5) (D)(2,5) ( , 4 ) , ( 3 , 2 ) .a x b y? ? ?若 1 ,2ab? 則 x= ,y= . A B (1 )i x j??=(2x) ，且 AB 的坐標所表示的點在第四象限，則 x 的取值范圍 是 . A(5,2),B(2,5),C(7,4),D(4,1),求證： AB=CD .21 世紀教育網 (1 , 2 ) , ( 3 , 1 ) , (1 1 , 7 ) ,a b c? ? ? ? ? ?并且 .c xa yb??求 x,y的值 . 22( , 2 ) , ( 5 , )a m n b m n? ? ?，且 .ab? 求 ,.mn的值 . 六 ．教學設計說明及反思 在本節(jié)課的設計上，我是先用一個實際的情境問題引入，引起學生學習的興趣，同時也在最后通過應用向量坐標這個工具對于這個問題的簡便解決以及對于這一問題的進一步深化，使學生體會到引入向量坐標形式這個工具的必要性，并培養(yǎng)學生數學的應用意識，體會到數學是有用的，是有價值的；另外，在新授課內容的設計上，主要采用了以知識內容本身的邏輯關系而形成的繼承關系為順序的直線型的設計，主要有四個板塊：一是向量的正交分解，二是向量的坐標表示，三是向量的坐標運算，四是應用與深化 .其中向量的正交分解是從介紹基本單位向 量與位置向量的概念入手，然后通過先處理位置向量的正交分解，再處理任意向量的正交分解；向量的坐標表示也是先處理位置向量的坐標表示然后再處理可化為位置向量的向量的坐標表示，最后在研究了坐標形式的運算之后才以例題的形式處理任意向量的坐標表示，這樣設計的思路與課本上先交代任意向量都可以作一個與之相等的位置向量，然后只要研究位置向量就能得到原來向量的性質的思路略有不同，這樣設計的出發(fā)點主要是希望能夠給學生的學習創(chuàng)造一個按知識自身的邏輯順序而層層遞進的、螺旋上升的學習過程，使學生能夠步步為營的在充分弄清前一個問題的基礎 上進入下一個問題，從而達到有效分散學生在學習中的難點的目的 .在應用與深化這一板塊上，我主要設計了五個問題，第一個問題是例 1，置于向量的坐標表示這一板塊之中，其目的是為了在初次接觸坐標表示時，加深對位置向量與可化為位置向量的坐標的理解，以及舒緩一下學生在較長時間的數學純理論學習中所聚集的緊張或疲勞情緒，為下面的學習作點準備；第二個問題是例 2，解決任意向量的坐標表示問題，這也是這一節(jié)課必須要解決的一個重點問題；第三個問題是例 3，其目的是通過對任意向量的坐標表示公式的應用，強化對這一公式的記憶與掌握，同是也為下一 問題即引入問題的解決作知識與方法上的鋪墊；第四個問題是解決引入的情境問題并作進一步深化；第五個問題是對向量坐標表示運算公式的應用 .同時，最后又設置了三個小題，作為課內練習，機動使用 . 整個一節(jié)課，如果用一句話概括基本的設計思路，那就是：低起點（使學生容易入手）、小步走（使學生容易理解）、重視過程（重視知識的發(fā)生過程及重視學生的學習過程）、強化訓練（訓練是掌握與提高的有效途徑） .
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