上海教育版高中數(shù)學(xué)二上81向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算(已修改)
2024-12-24 10:02 本頁面
【正文】 （ 1）向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算 （ 1） 一．教學(xué)內(nèi)容分析 按現(xiàn)行上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，本章內(nèi)容是在初中學(xué)習(xí)了向量的基本概念、向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積等基礎(chǔ)之上的后繼學(xué)習(xí) .但與初中有所不同的是，初中教材對(duì)向量的學(xué)習(xí)是以“形”為主，主要從“形”的角度展開，而本章內(nèi)容則主要是以“數(shù)”為主，從“數(shù)”的角度進(jìn)行論述 .當(dāng)然，由于向量本身所具有的數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，本章教材在以“數(shù)”為主旨處理教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)并沒有弱化向量的“形”的方面的特征，而是二者相得益彰，互為依賴、互為補(bǔ)充 . 以“數(shù)”為主旨研究向量，其核心 手段是向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示 .向量的坐標(biāo)表示，實(shí)際上是向量的代數(shù)表示 .在引入向量的坐標(biāo)表示后，向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積等就完全可以用它們的坐標(biāo)的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積等運(yùn)算來進(jìn)行，使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來 .這樣，就使得很多問題，可以轉(zhuǎn)化為熟知的數(shù)量的運(yùn)算進(jìn)行解決 .向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示，一方面為用代數(shù)方法處理幾何問題提供了通道，另一方面也為向量概念推廣到高維空間指明了途徑，同時(shí)，它也是高中數(shù)學(xué)中描述與處理如立幾、解幾、三角等諸多問題的一個(gè)有力的工具，在高考中也占有一 個(gè)重要的地位 . 作為本章的第一課時(shí)，本節(jié)課的主要內(nèi)容是向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算 .它是本章重要的基礎(chǔ)性與前提性內(nèi)容，它引入了將向量問題代數(shù)化的基本手段與方法 —— 向量的坐標(biāo)表示 . 本節(jié)內(nèi)容課本上的基本處理方法是在引入一些相關(guān)的基礎(chǔ)性的概念之后，通過任意向量都可以正交分解為基本單位向量 ,ij的線性組合，在向量的正交分解的基礎(chǔ)上抽象概括出向量的坐標(biāo)表示形式，并依據(jù)向量的正交分解的本質(zhì)得到向量坐標(biāo)形式下的運(yùn)算法則 本節(jié)課要著力解決三個(gè)問題：一是要解決引入向量的坐標(biāo)形式的必 要性的問題，以引起學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，二是要解決如何引入向量的正交分解及如何由此抽象出向量的坐標(biāo)形式或者說是如何讓學(xué)生理解向量坐標(biāo)的本質(zhì)的問題，三是要解決引入向量坐標(biāo)形式以后如何以坐標(biāo)形式進(jìn)行運(yùn)算的問題 .作為本節(jié)課（本章的第一個(gè)課時(shí)）來說，第二個(gè)問題是重中重之中，因?yàn)槿绻麑W(xué)生不能理解向量的坐標(biāo)是怎么來的，它的本質(zhì)是什么，就會(huì)對(duì)后繼學(xué)習(xí)帶來一定的困難 .因此，我們?cè)谡n上要對(duì)這一點(diǎn)特別的重視 . 二．教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 、位置向量、向量的正交分解等概念；會(huì)用坐標(biāo)表示向量；會(huì)用 兩向量的坐標(biāo)形式的和、差及實(shí) 數(shù)與向量的積等運(yùn)算解決相關(guān)問題 . 2. 經(jīng)歷如何將位置向量及任意向量表示為基本單位向量的線性組合這一正交分解的過程，以及經(jīng)歷如何通過向量的正交分解的本質(zhì)概括抽象出向量的坐標(biāo)表示的過程，初步形成抽象思維的能力；理解平面向量與一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解向量的坐標(biāo)表示方法及其運(yùn)算法則；體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法 . 、變化、相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律，加深對(duì)辯證唯物主義觀點(diǎn)的體驗(yàn)；發(fā)展從數(shù)學(xué)的角度分析和解決問題的能力，以及通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決的過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主體意識(shí)，形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用 意識(shí)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、慎密的思維習(xí)慣 . 三．教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)是如何寫向量的坐標(biāo)以及向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算及其應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)向量的正交分解的過程的理解以及由向量的正交分解抽象出向量的坐標(biāo)表示的過程的理解 . 四．教學(xué)流程設(shè)計(jì) 21 世紀(jì)教育網(wǎng) 小結(jié)與作業(yè) 坐標(biāo)表示的運(yùn)算 運(yùn)用與深化 知起點(diǎn)與終點(diǎn)的 向量的 坐標(biāo)表示 情境問題 向量的正交分解 向量的坐標(biāo)表示 位置向量的 正交分解 任意向量的正交分解 位置向量的 坐標(biāo)表示 任意向量的坐標(biāo)表示 返回到情境問題 五．教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一 .情境引入 上海市莘莊中學(xué)的健美操隊(duì)四名隊(duì)員 A、 B、 C、 D 在一個(gè)長(zhǎng) 10 米，寬 8米的矩形表演區(qū)域 EFGH內(nèi)進(jìn)行健美操表演 . （ 1）若在某時(shí)刻 1t ，四名隊(duì)員 A、 B、 C、 D 保持如圖 1所示的平行四邊形隊(duì)形 .隊(duì)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1