上海教育版高中數學二下124橢圓的性質(已修改)
2024-12-05 05:58 本頁面
【正文】 12． 4 橢圓的性質 上海市控江中學 楊慧 一、 教學內容分析 掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點，掌握 cba, 幾何意義以及 cba, 的相互關系，初步學習利用方程研究曲線性質的方法 .利用曲線的方程來研究曲線性質的方法是學習解析幾何以來的第一次，通過初步嘗試，學生經歷知識產生與形成的過程，不僅注意對研究結果的掌握和應用，更重視對研究方法的思想滲透及分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通 過體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學生觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力 .通過自主探究、交流合作使學生親身體驗研究的艱辛，從中體驗合作與成功的快樂，由此激發(fā)其更加積極主動的學習精神和探索 勇氣；通過多媒體展示，學生逐漸體會橢圓方程結構的和諧美和橢圓曲線的對稱美，培養(yǎng)學生的審美習慣和良好的思維品質 二、教學目標設計 掌握橢圓的對稱性，頂點，范圍等幾何性質 .能根據橢圓的幾何性質對橢圓方程進行討論，在此基礎上會畫橢圓的圖形．學會判斷直線與橢圓的位置，能夠解決直線與橢圓相交時的弦 長問題，中點問題等 .在對橢圓幾何性 質的討論中，注意數與形的結合與轉化，學會分類討論、數形結合等數學思想和探究能力的培養(yǎng)；培養(yǎng)探究新事物的欲望，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心 . 三、教學重點及難點 重點： 橢圓的幾何性質及初步運用 難點：直線與橢圓相交時的弦長問題和中點問題 四、教學流程設計 橢圓的標準方程 橢圓的幾何性質 橢圓的對稱性 橢圓的頂點 橢圓的范圍 運用與深化 (例題解析、鞏固練習 ) 直線與橢圓的位置關系 五、教學過程設計 一、引入課題 “曲線與方程”是解析幾何中最重要最基本的內容其中有兩類基本問題：一是由曲線求方程，二是由方程畫曲線．前面由橢圓定義推導出橢圓的標準方程屬于第一類問題，本節(jié)課將研究第二類問題，由 橢圓方程畫橢圓圖形，為使列表描點更準確，避免盲目性，有必要先對橢圓的范圍、對稱性、頂點進行討論 . 二、講授新課 （一） 對稱性 問題 1：觀察橢圓標準方程的特點，利用方程研究橢圓曲線的對稱性？ x? 代 x 后方程不變，說明橢圓關于 y 軸對稱； y? 代 y 后方程不變，說明橢圓曲線關于 x 軸對稱； x? 、 y? 代 x ， y 后方程不變，說明橢圓曲線關于原點對稱； 問題 2：從對稱性的本質上入手，如何探究曲線的 對稱性？ 以把 x換成－ x為例，如圖在曲線的方程中，把 x換成－ x方程不變，相當于點 P（ x， y）在曲線上，點 P點關于 y軸的對稱點 Q（－ x， y）也在曲線上，所以曲線關于 y軸對稱．其它同理 . 相關概念：在標準方程下，坐 標軸是對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心 . （二） 頂點 問題 1：觀察橢圓標準方程的特點，利用方程求出橢圓曲線與對稱軸的交點坐標？ 在橢圓的標準方程中，令 0?x ，得 by ?? ， 0?y ，得 ax ?? 頂點概念：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點 . 頂點坐標； )0,(),0,( 21 aAaA ? ， ),0(),0( 21 bBbB ?. 相關概念：線段 2121 , BBAA 分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于 ba2,2 ，a 和 b 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長 . 在橢圓的定義中， c2 表示焦距，這樣，橢圓方程中的 cba ，, 就有了明顯的幾何意義 .
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