上海教育版高中數(shù)學(xué)二下124《橢圓的性質(zhì)》-預(yù)覽頁
【正文】 ） 求斜率為 2的平行弦中點 Q 的軌跡方程 . 6． P 為直線 09???yx 上的點，過 P 且以橢圓 1312 22 ?? yx 的焦點為焦點作橢圓，問 P在何處時所作橢圓的長軸最短？并求出相應(yīng)橢圓的方 程 . 7．已知橢圓 C： )0(235 222 ??? mmyx ，經(jīng)過其右焦點 F且以 ? ?1,1?a 為方向向量的直線 l交橢圓 C于 A、 B兩點， M為線段 AB的中點，設(shè) O為橢圓的中心，射線 OM交橢圓 C于 N點． （ 1）證明： ONOBOA ?? （ 2）求 OBOA? 的值． 8．已知 A（－ 2， 0）、 B（ 2， 0），點 C、點 D滿足 ).(21,2|| ACABADAC ??? （ 1）求點 D 的軌跡方程；（ 2）過點 A 作直線 l交以 A、 B 為焦點的橢圓于 M、 N 兩點，線段 MN的中點到 y軸的距離為 54 ，且直線 l與點 D的軌跡相切，求該橢圓的方程 . A， B分別是直線 255yx? 和 255yx?? 上的兩個動點，并且 20?AB ，動點 P滿足 OBOAOP ?? ．記動點 P的軌跡為 C． （ 1） 求軌跡 C 的方程；（ 2）若點 D 的坐標(biāo)為 （ 0， 16）， M、 N是曲線 C 上的兩個動點，且 DNDM ?? ，求實數(shù) ? 的取值范圍． ，已知 A、 B、 C 是長軸長為 4 的橢圓上的三點，點 A 是長軸的一個端點， BC過橢圓中心 O，且 0??BCAC ， ACBC 2? ． （ 1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程； （ 2）如果橢圓上有兩點 P、 Q，使∠ PCQ 的平分線垂直于 AO，證明：存在實數(shù) λ ，使ABPQ ?? ． 六、教學(xué)設(shè)計說明 對教材的研究認(rèn)識： 利用已知條件求曲線的方程，利用方程研究曲線的性質(zhì)和畫圖是解析幾何的兩大任務(wù)，AOBC 利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)可以說是第一次，一般的教學(xué)過程往往是利用多媒體課件展示橢圓曲線，讓學(xué)生觀察、猜想橢圓的幾何性質(zhì)，然后再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行證明，體現(xiàn)從感性到 理性 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律等，也可以說是用方程研究橢圓曲線性質(zhì)的一種思路，但 未能很好的體現(xiàn)“利用方程研究曲線性質(zhì)”的本質(zhì) .因此，本人在教學(xué)一開始的問題設(shè)置就體現(xiàn)了利用方程研究曲線的意識，在三個性質(zhì)的研究中一直 是用方程的結(jié)構(gòu)特征來得到性質(zhì)，真正培養(yǎng)學(xué)生如何利用方程研究曲線性質(zhì)的能力 .同時，根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)的課時安排，本節(jié)課不研究橢圓的離心率，保證了學(xué)生的研究時間；與直線方程和圓方程的類比能夠使得學(xué)生掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，學(xué)生在自主探究過程中能夠聯(lián)想得到三角換元，說明該種教學(xué)方法還是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 的，同時體現(xiàn)了教材的本質(zhì) . 課堂教學(xué)模式的設(shè)置： 自主探究是傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種補(bǔ)充，自主探究能夠使學(xué)生成為研究問題的主人，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 .數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)的核心，教學(xué)過程的設(shè)計要能夠體現(xiàn)教學(xué)本質(zhì)；能夠突出所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；組織教學(xué)的過程要能觸及學(xué)生的靈魂深處 .因此，課堂教學(xué)中提倡問題教學(xué)，抓住學(xué)生的認(rèn)識現(xiàn)實，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)習(xí)者能夠在課堂上進(jìn)行積極有效的學(xué)習(xí) . 課堂練習(xí)題的說明： 如何利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)是本節(jié)課的主題，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線 的基礎(chǔ) .為了不沖淡主題，課堂教學(xué)過程中重在培養(yǎng)學(xué)生的研究方法，提高學(xué)生的思維能力 .因此，在橢圓幾何性質(zhì)的其它課時中將適當(dāng)增加相應(yīng)的練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對知識的掌握和應(yīng)用 .本設(shè)計可以根據(jù)學(xué)生實際 ，分兩節(jié)課上，而有關(guān)的例題和補(bǔ)充作業(yè)的練習(xí)題供教師選用 .
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