上海教育版高中數(shù)學二上81向量的坐標表示及其運算(參考版)
2024-12-12 10:02本頁面
【正文】 （ 1）向量的坐標表示及其運算 （ 1） 一．教學內容分析 按現(xiàn)行上海市中小學數(shù)學課程標準，本章內容是在初中學習了向量的基本概念、向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積等基礎之上的后繼學習 .但與初中有所不同的是，初中教材對向量的學習是以“形”為主，主要從“形”的角度展開，而本章內容則主要是以“數(shù)”為主，從“數(shù)”的角度進行論述 .當然，由于向量本身所具有的數(shù)形結合的特點，本章教材在以“數(shù)”為主旨處理教學內容的同時并沒有弱化向量的“形”的方面的特征，而是二者相得益彰，互為依賴、互為補充 . 以“數(shù)”為主旨研究向量，其核心 手段是向量及其運算的坐標表示 .向量的坐標表示，實際上是向量的代數(shù)表示 .在引入向量的坐標表示后，向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積等就完全可以用它們的坐標的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積等運算來進行，使向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結合起來 .這樣，就使得很多問題，可以轉化為熟知的數(shù)量的運算進行解決 .向量及其運算的坐標表示，一方面為用代數(shù)方法處理幾何問題提供了通道，另一方面也為向量概念推廣到高維空間指明了途徑，同時，它也是高中數(shù)學中描述與處理如立幾、解幾、三角等諸多問題的一個有力的工具，在高考中也占有一 個重要的地位 . 作為本章的第一課時，本節(jié)課的主要內容是向量的坐標表示及其運算 .它是本章重要的基礎性與前提性內容，它引入了將向量問題代數(shù)化的基本手段與方法 —— 向量的坐標表示 . 本節(jié)內容課本上的基本處理方法是在引入一些相關的基礎性的概念之后，通過任意向量都可以正交分解為基本單位向量 ,ij的線性組合，在向量的正交分解的基礎上抽象概括出向量的坐標表示形式，并依據(jù)向量的正交分解的本質得到向量坐標形式下的運算法則 本節(jié)課要著力解決三個問題：一是要解決引入向量的坐標形式的必 要性的問題，以引起學生學習的動機，二是要解決如何引入向量的正交分解及如何由此抽象出向量的坐標形式或者說是如何讓學生理解向量坐標的本質的問題，三是要解決引入向量坐標形式以后如何以坐標形式進行運算的問題 .作為本節(jié)課（本章的第一個課時）來說，第二個問題是重中重之中，因為如果學生不能理解向量的坐標是怎么來的，它的本質是什么，就會對后繼學習帶來一定的困難 .因此，我們在課上要對這一點特別的重視 . 二．教學目標設計 、位置向量、向量的正交分解等概念；會用坐標表示向量；會用 兩向量的坐標形式的和、差及實 數(shù)與向量的積等運算解決相關問題 . 2. 經歷如何將位置向量及任意向量表示為基本單位向量的線性組合這一正交分解的過程，以及經歷如何通過向量的正交分解的本質概括抽象出向量的坐標表示的過程，初步形成抽象思維的能力；理解平面向量與一對有序實數(shù)對的一一對應關系，理解向量的坐標表示方法及其運算法則；體會數(shù)形結合的思想方法 . 、變化、相互聯(lián)系與相互轉化的規(guī)律，加深對辯證唯物主義觀點的體驗；發(fā)展從數(shù)學的角度分析和解決問題的能力，以及通過積極參與數(shù)學學習和問題解決的過程，增強學習的主體意識，形成數(shù)學的應用 意識，養(yǎng)成嚴謹、慎密的思維習慣 . 三．教學重點及難點 教學重點是如何寫向量的坐標以及向量坐標形式的運算及其應用；教學難點是對向量的正交分解的過程的理解以及由向量的正交分解抽象出向量的坐標表示的過程的理解 . 四．教學流程設計 21 世紀教育網 小結與作業(yè) 坐標表示的運算 運用與深化 知起點與終點的 向量的 坐標表示 情境問題 向量的正交分解 向量的坐標表示 位置向量的 正交分解 任意向量的正交分解 位置向量的 坐標表示 任意向量的坐標表示 返回到情境問題 五．教學過程設計 一 .情境引入 上海市莘莊中學的健美操隊四名隊員 A、 B、 C、 D 在一個長 10 米，寬 8米的矩形表演區(qū)域 EFGH內進行健美操表演 . （ 1）若在某時刻 1t ，四名隊員 A、 B、 C、 D 保持如圖 1所示的平行四邊形隊形 .
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