【導讀】心．如果鋼管的半徑為25Cm，∠MPN=60?AC的延長線于E點。①則直線DE與⊙O的位置關系是▲；②若AB=4，AD=6，4．如圖所示，在ABCRt?線與OB的延長線交于點D，則D?7．如圖，矩形紙片ABCD，點E是AB上一點，且BE∶EA=5∶3，EC=155，答案：AB=24，BC=30，⊙O的面積=100?已知OA＝1，設DF＝x，AC＝y(tǒng)，則y關于x的函數(shù)解析式是_____________。P，O1O2=7，若將⊙O1繞點P按順時針方向以30°/秒的速度旋轉一周，請寫出⊙O1與⊙O2. 直線L和這個圓的公共點的個數(shù)為_________________.1．如圖，從⊙O外一點A作⊙O的切線AB、AC，切點分別為B、C，且⊙O直經(jīng)BD=6，連結CD、AO。設CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；求過D點的反比例函數(shù)的表達式.

　　

【正文】 D＝ OA ∴ ∠ ODA＝ ∠ OAD ………… 1 分 ∵ DE 是 ⊙ O 的切線 ∴ ∠ ODE＝ 90176。 OD⊥ DE ……………………… 2 分 又 ∵ DE⊥ EF ∴ OD∥ EF ………………………… 3 分 ∴ ∠ ODA＝ ∠ DAE ∴ ∠ DAE＝ ∠ OAD ∴ AD 平分 ∠ CAE. ………………… 5分 (2)解： 連接 CD ∵ AC 是 ⊙ O 直徑 ∴ ∠ ADC＝ 90176?！?6 分 由（ 1）知： ∠ DAE＝ ∠ OAD ∠ AED＝ ∠ ADC ∴ △ ADC∽ △ AED ∴ ADACAEAD? ……… ………… 7 分 在 Rt△ ADE 中， DE＝ 4 AE＝ 2 ∴ AD＝ 52 ………………… 8 分 ∴ 52AC252 ? ∴ AC＝ 10 ………………… 9 分 ∴ ⊙ O 的半徑是 5. ………………… 10 分 1 （北京四中 20xx 中考模擬 13） 如圖 2， PA 切 ⊙ O 于點 A， PBC 交 ⊙ O 于點 B、 C，若PB、 PC 的長是關于 x 的方程 0)2(82 ???? mxx 的兩 根，且 BC=4， 求 :（ 1） m 的值；（ 2） PA 的長； A B C P O 圖 2 19 答案： 解：由題意知：（ 1） PB+PC=8， BC=PC－ PB=2 ∴ PB=2， PC=6 ∴ PBPC=(m+2)=12 ∴ m=10 （ 2） ∴ PA 2=PBPC=12 ∴ PA = 32 1（ 20xx 年黃岡浠水模擬 1） 如圖，點 A B C D， ， ， 在 O上， AB AC? ， AD 與 BC 相交于點 E ， 12AE ED?，延長 DB 到點 F ，使 12FB BD?，連結 AF ．求證：直線 AF 與 O 相切． 答案：連結 OA OB OC， ， ． AB AC BO C O OA OA? ? ?∵ ， ， OA B OA C∴ △ ≌ △ ． OAB OAC? ? ?∴ ． 所以 AO 是等腰三角形 ABC 頂角 BAC? 的平分線． AO BC?∴ ． 在 BDE△ 和 FDA△ 中， 12FB BD?∵， 12AE ED?， 23BD EDFD AD??∴． 又 B DE F DA? ? ?∵ ， BD E FD A∴ △ ∽ △ ． ∴ EB D AF D? ? ? ． BE FA∴ ∥ ． 由 AO BE? 知， AO FA? ． ∴ 直線 FA 與 O 相切． 1（ 20xx 年黃岡浠水模擬 2） 如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑，直線 CD 與 ⊙ O 相切于點 C， AC 平分 ∠ DAB． (1)求證： AD⊥ CD； (2)若 AD=2， AC= 5 ，求 AB 的長． 答案： (1)證明：連結 BC． …………………………1 分 ∵ 直線 CD 與 ⊙ O 相切于點 C， ∴∠ DCA=∠ B． ………… 2 分 ∵ AC 平分 ∠ DAB， ∴∠ DAC=∠ CAB． ∴∠ ADC=∠ ACB． ……3 分 ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。． ∴∠ ADC=90176。，即 AD⊥ CD． …………5 分 (2)解： ∵∠ DCA=∠ B， ∠ DAC=∠ CAB， ∴△ ADC∽△ ACB． ……………6 分 ∴ABACACAD?∴ AC2=ADAB. ∵ AD=2， AC= 5 ,∴ AB= 25 .………9 分 . （第 13 題） A C D O E F B 20 15.（ 20xx 年 廣東省澄海實驗學校模擬） 如圖 21， AB 為 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點 M， 過點 B 做 BE∥ CD，交 AC 的延長線于點 E，連結 AD。 （ 1）求證： BE 為 ⊙ O 的切線； （ 2）如果 CD=8，21?AMDM，求 ⊙ O 的直徑。 解：（ 1）證明： ∵ BE∥ CD， CD⊥ AB ∴ BE⊥ AB……………………………………(2 分 ) ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑 ∴ BE 為 ⊙ O 的切線； ………………………(3 分 ) （ 2）解：連接 BC， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， CD⊥ AB ,CD=8 ∴ DM=CM==4…………………………………(4 分 ) ∵21?AMDM ∴ AM=2DM=8…………………………………………(5 分 ) ∵∠ BCM=∠ BAD, ∠ CMB=∠ AMD=90176。 ∴△ BCM∽△ DAM ……………………………………(6 分 ) ∴21?? AMDMMCMB……………………………………(7 分 ) ∴ MB==2…………………………………………(8 分 ) ∴⊙ O的直徑 :AB=AM+MB=8+2=10………………………(9 分 ) 16. （ 20xx 湖北省崇陽縣城關中學模擬） (本小題滿分 6 分 ) 如圖， CD 切 ⊙ O 于點 D，連結 OC， 交 ⊙ O 于點 B，過點 B 作弦 AB⊥ OD，點 E 為垂足，已知 ⊙ O 的半 徑為 10， sin∠ COD=54. 求：（ 1）弦 AB 的長； （ 2） CD 的長； 解： (1) ODAB?? BBECO DBEAB 0s in,2 ???? 16,85410 ?????? ABBE (2)∵ CD 切 ⊙ O 于 D， ∴ ODCD? ∴54sin ??? OCCDC O D,不妨設 kCD 4? ，則 kODkCO 3,5 ?? ∴310,103 ??? kkOD ∴3404 ?? kCD O M E C B D A 第 15 題圖 M O E C B D A 第 15 題答案圖 A B C O E D 第 16 題 …… 2′ …… 1′ …… 2′ …… 1′ 21 17． （ 20xx 年杭州市上城區(qū)一模） （本小題滿分 6 分） AB 是 ⊙ O 的直徑， BD 是 ⊙ O 的弦，延長 BD 到點 C，使 DC=BD，連結 AC，過點 D 作DE⊥ AC，垂足為 E. （ 1）求證： AB=AC； （ 2）求證： DE 為 ⊙ O 的切線 . 答案： (1)證明 :連接 AD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。 ， 又 ∵ BD=CD， ∴ AD 是 BC 的垂直平分線， ∴ AB=AC (2)連接 OD ， ∵ 點 O、 D 分別是 AB、 BC 的中點， ∴ OD∥ AC 又 DE⊥ AC ， ∴ OD⊥ DE ∴ DE 為 ⊙ O 的切線 . 18． （ 20xx 年海寧市鹽官片一模 ） 如圖， AB 是 ?O 的直徑，點 C 在 BA 的延長線上，直線CD 與 ?O 相切于點 D，弦 DF?AB 于點 E，線段 CD=10，連接 BD； （ 1） 求證： ?CDE=?DOC＝ 2?B； （ 2） 若 BD： AB= 3 ： 2，求 ?O 的半徑及 DF 的長。 答案： ⑴ 證明： ∵ CD 切 ⊙ O ∴ OD⊥ CD 又 ∵ DF⊥ AD ∴∠ CDE=∠ DOC ∵ OD=OB ∴ ∠ B=∠ OBD ∠ COD=∠ B+∠ OBD ∴∠ CDE=∠ COD=2∠ B ⑵ 連 AD,設 BD= 3 R,則 AB=2k ∵ AB 為直徑， ∴∠ ADB=90176?！?AD= ? ? ? ? kkk ?? 22 32 ∴ AB=2AD, ∠ B=30176。 ∠ COD=60176。， ∠ C=30176。 ∴ BD=CD=10 ， DE=5 直徑 AB⊥ DF ∴ DF=2DE=10 (第 17 題 ) A B C D E F O 22 BD= 3 k=10， ∴ k=3310， ∴ AB=3320， ∴ 半徑為3310