【導(dǎo)讀】如圖，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，5．如圖，點(diǎn)C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB=4，先是甲單獨(dú)做了10天，然后乙隊(duì)加入合做，完成剩下的全部工程，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…xy，若無(wú)論x取何值，y總?cè)?y、2y、3y中的最小值，則y的最大值為。和（n，2），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是.BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止。的圖像上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.

　　

【正文】 型產(chǎn)品有 (70 )x? 件，乙店 A 型有 (40 )x? 件， B 型有 ( 10)x?件，則 （ 1） 20 0 17 0( 70 ) 16 0( 40 ) 15 0( 10 )W x x x x? ? ? ? ? ? ?20 16800x?? ． 由070 040 010 0xxxx?? ??? ??? ??≥≥≥≥，，．解得 10 40x≤ ≤ ． （ 2）由 20 16 80 0 17 56 0Wx?? ≥， 38x?≥ ． 38 40x? ≤ ≤ ， 38x? ， 39， 40． ?有三種不同的分配方案． ① 38x? 時(shí)，甲店 A 型 38 件， B 型 32 件，乙店 A 型 2 件， B 型 28 件． ② 39x? 時(shí)，甲店 A 型 39 件， B 型 31 件，乙店 A 型 1 件， B 型 29 件． ③ 40x? 時(shí)，甲店 A 型 40 件， B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30 件． （ 3）依題意： ( 200 ) 170( 70 ) 160( 40 ) 150( 10)W a x x x x? ? ? ? ? ? ? ? (20 ) 16800ax??? ． ① 當(dāng) 0 20a?? 時(shí)， 40x? ，即甲店 A 型 40 件， B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大． ② 當(dāng) 20a? 時(shí)， 10 40x≤ ≤ ，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣． ③ 當(dāng) 20 30a?? 時(shí)， 10x? ，即甲店 A 型 10 件， B 型 60 件，乙店 A 型 30 件， B 型0 件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大． 23 2.（ 20xx 浙江杭州靖江模擬）某工廠計(jì)劃為某山區(qū)學(xué)校生產(chǎn) A， B 兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅 500套，以解決 1250 名學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題，一套 A 型桌椅（一桌兩椅）需木料 ，一套 B型桌椅（一桌三椅）需木料 m3 ，工廠現(xiàn)有庫(kù)存木料 302 m3 ． （ 1）有多少種生產(chǎn)方案？ （ 2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的 全部桌椅運(yùn)往該學(xué)校，已知每套 A 型桌椅的生產(chǎn)成本為 100 元，運(yùn)費(fèi) 2 元；每套 B 型桌椅的生產(chǎn)成本為 120 元，運(yùn)費(fèi) 4 元，求總費(fèi)用 y（元）與生產(chǎn) A 型桌椅 x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用．（總費(fèi)用 ? 生產(chǎn)成本 ? 運(yùn)費(fèi)） （ 3）按（ 2）的方案計(jì)算，有沒(méi)有剩余木料？如果有，請(qǐng)直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號(hào)的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅 ；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案：解（ 1）設(shè)生產(chǎn) A 型桌椅 x 套，則生產(chǎn) B 型桌椅 (500 )x? 套，由題意得 0 .5 0 .7 ( 5 0 0 ) 3 0 22 3 ( 5 0 0 ) 1 2 5 0xx? ? ??? ? ? ?? ≤≥ 解得 240 250x≤ ≤ 因?yàn)?x 是整數(shù)，所以有 11 種生產(chǎn)方案． （ 2） ( 100 2) ( 120 4) ( 500 ) 22 620xxy x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 0??， y 隨 x 的增大而減少． ?當(dāng) 250x? 時(shí)， y 有最小值． ?當(dāng)生產(chǎn) A 型桌椅 250 套、 B 型桌椅 250 套時(shí)，總費(fèi)用最少． 此時(shí) m in 22 250 620 00 565 00y ? ? ? ? ?（元） 3. （浙江杭州進(jìn)化 20xx 一模）甲乙兩車同時(shí)從 A 地出發(fā) ,以各自的速度勻速向 B 地行駛 .甲車先到達(dá) B 地 ,停留一小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回 ,直到兩車相遇 .乙車的速度為60km/h，兩車間距離 y(km)與乙車行駛時(shí)間 x(h)之間的函 數(shù)圖象如下 . (1)將圖中（ ）填上適當(dāng)?shù)闹?，并求甲車?A 到 B 的速度 . (2)求從甲車返回到與乙車相遇過(guò)程中 y 與 x 的函數(shù) 關(guān)系式，自變量取值范圍。 (3) 求出甲車返回時(shí)行駛速度及 AB 兩地的距離 . 答案： （ 1） 60， 甲車從 A到 B的行駛速度為 100km/h. ………………………2 24 分（ 2）設(shè) y=kx+b 把（ 4,60），（ ,0）代入上式得 6 0 4 k + b 1 5 0,.0 4 .4 6 6 0kk b b? ? ?????? ? ???解 得 ∴ y=150x+660； 自變量 x 的取值范圍為 4≤x≤。 （ 3）設(shè)甲車返回行駛速度為 v km/h,有 （ 60+v） =60，得 v=90 km/h. A,B 兩地的距離是 3100=300（ km） , 即甲車從 A 地到 B 地時(shí)，速度為 100km/h,時(shí)間為 3 小時(shí)。 4．（ 20xx 杭州模擬 20）某公司有 A 型產(chǎn)品 40 件， B 型產(chǎn)品 60 件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中 70 件給甲店， 30 件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表： A 型利潤(rùn) B 型利潤(rùn) 甲店 200 170 乙店 160 150 （ 1）設(shè)分配給甲店 A 型產(chǎn)品 x 件，這家公司賣出 這 100 件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為 W （元），求 W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x 的取值范圍； （ 2）若公司要求總利潤(rùn)不低于 17560 元，說(shuō)明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)； （ 3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店 A 型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利 a 元，但讓利后 A 型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店 B 型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的 B 型產(chǎn)品以及乙店的 AB， 型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？ 答案：依題意，甲店 B 型產(chǎn)品有 (70 )x? 件，乙店 A 型有 (40 )x? 件， B 型有 ( 10)x?件，則（ 1） 20 0 17 0( 70 ) 16 0( 40 ) 15 0( 10 )W x x x x? ? ? ? ? ? ?20 16800x?? ． 由070 040 010 0xxxx?? ??? ??? ??≥≥≥≥，，．解得 10 40x≤ ≤ ． （ 2）由 20 16 80 0 17 56 0Wx?? ≥， 38x?≥ ． 38 40x? ≤ ≤ ， 38x? ， 39， 40． ?有三種不同的分配方案． ① 38x? 時(shí)，甲店 A 型 38 件， B 型 32 件，乙店 A 型 2 件， B 型 28 件． ② 39x? 時(shí)，甲店 A 型 39 件， B 型 31 件，乙店 A 型 1 件， B 型 29 件． ③ 40x? 時(shí)，甲店 A 型 40 件， B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30 件． （ 3）依題意： ( 200 ) 170( 70 ) 160( 40 ) 150( 10)W a x x x x? ? ? ? ? ? ? ?(20 ) 16800ax??? ． 25 ① 當(dāng) 0 20a?? 時(shí)， 40x? ，即甲 店 A 型 40 件， B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大． ② 當(dāng) 20a? 時(shí)， 10 40x≤ ≤ ，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣． ③ 當(dāng) 20 30a?? 時(shí)， 10x? ，即甲店 A 型 10 件， B 型 60 件，乙店 A 型 30 件， B 型0 件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大． 5．（ 20xx 年廣東省澄海實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬） “五一 ”期間，廣州市先后有兩批游客分別乘中巴車和小轎車沿相同路線從廣州市趕往汕頭市澄海區(qū)旅游，如圖表示其行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間的變化圖象． （ 1）根據(jù)圖象，請(qǐng)分別直接寫出中巴車和小轎車行駛過(guò)程中路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）； （ 2）直接寫出中巴車和小轎車行駛速度各是多少？ （ 3）試求小轎車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間趕上中巴車？ 解 ：（ 1）中巴車： y=40x ， 小轎車： y=100(x2) =100x200 （ 2）中巴車： 40 千米 /時(shí)， 小轎車： 100 千米 /時(shí) （ 3）由題意得： 40x=100(x2) 解得 x=331， ∴ x2=131 答：略 6．（ 20xx 年深圳二模） 某書報(bào)亭開(kāi)設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每?jī)?cè)收費(fèi) 1 元；另一種是會(huì)員卡租書，辦卡費(fèi)每月 12 元，租書費(fèi)每?jī)?cè) 元．小軍經(jīng)常來(lái)該店租書，若每月租書數(shù)量為 x 冊(cè) . （ 1）寫出零星租書方式應(yīng)付金額 y1(元 )與租書數(shù)量 x（冊(cè)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）寫出會(huì)員卡租書方式應(yīng)付金額 y2(元 )與租書數(shù)量 x(冊(cè) )之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）小軍選取哪種租書方式更合算？ 解：（１）ｙ 1 ＝ｘ （２）ｙ 2 ＝ 12＋ （３）當(dāng)ｙ 1 ＝ｙ 2 時(shí)，ｘ＝ 12＋ ， 解得：ｘ＝ 20 當(dāng)ｙ 1 ＞ｙ 2 時(shí)，ｘ＞ 12＋ ，解得ｘ＞ 20 當(dāng)ｙ 1 ＜ｙ 2 時(shí)，ｘ＜ 12＋ ，解得ｘ＜ 20 1 2 3 4 5（小 時(shí)） 200 150 100 50 0 O y (千米 ) 小轎 車 中巴 車 x 第 1 題圖 26 綜上所述，當(dāng)小軍每月借書少于 20 冊(cè)時(shí) ，采用零星方式租書合算；當(dāng)每月租書 20 冊(cè)時(shí)，兩種方式費(fèi)用一樣；當(dāng)每月租書多于 20 冊(cè)時(shí)，采用會(huì)員的方式更合算 7．（ 20xx 深圳市三模）溫度與我們的生活息息相關(guān)，你仔細(xì)觀察過(guò)溫度計(jì)嗎 ?如圖是一個(gè)溫度計(jì)實(shí)物示意圖，左邊的刻度是攝氏溫度 (℃ )，右邊的刻度是華氏溫度 (176。F)，設(shè)攝氏溫度為 x(℃ )，華氏溫度為 y(176。F)，則 y 是 x的一次函數(shù) . （ 1）仔細(xì)觀察圖中數(shù)據(jù)，試求出 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）當(dāng)攝氏溫度為零下 15℃ 時(shí)，求華氏溫度為多少 ? 解 ： (1)設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為 y＝ kx+b， 由溫度計(jì)的示數(shù) 得 x＝ 0， y＝ 32； x＝ 20 時(shí)， y＝ 68. 將其代入 y＝ kx+b，得 (任選其它兩對(duì)對(duì)應(yīng)值也可 )32,20 kb??? ???解得3 2 ,9 .5bk???? ??? 所以 y＝95x+32. (2)當(dāng)攝氏溫度為零下 15℃ 時(shí)，即 x＝－ 15， 將其代入 y＝95x+32，得 y＝95( － 15)+32＝ 5. 所以當(dāng)攝氏溫度為零下 15℃ 時(shí)，華氏溫度為 5176。F. 8．（ 20xx 年黃岡市浠水縣）某公司專銷產(chǎn)品 A，第一批產(chǎn)品 A 上市 40 天內(nèi)全部售完．該公司對(duì)第一批產(chǎn)品 A 上市后市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：其中，圖① 中的折線表示的是市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖 ② 中的折線表示的是每件產(chǎn)品A 的平均銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系． (1)試寫出第一批產(chǎn)品 A 的市場(chǎng)日銷售量 y 與上市時(shí)間 t 的關(guān)系式； (2)第一批產(chǎn)品 A 上市后，哪一天該公司市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)最大 ?最大日銷售利潤(rùn)是多少 ? 27 答案：（ 1)由圖 ① 可知，當(dāng) 0≤t≤30 時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷售量為 y=kt． ∵ 點(diǎn) (30， 60)在圖象上， ∴ 60＝ 30k， k=2． ∴ y=2t． 當(dāng) 30≤t≤40 時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷售量為 y＝ k1t＋ b． ∵ 點(diǎn) (30， 60)和 (40， 0)在圖象上， ∴ 解得 k1=6， b=240． ∴ y=6t＋ 240. 綜合可知 (2)由 ② 知： (i)當(dāng) 0≤t≤20 時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為 y＝ 3t， 產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn) y=3t2t=6t2． ∴ t＝ 20 時(shí)， y 最大 ＝ 6202＝ 2400(萬(wàn)元 )． (ii)當(dāng) 20≤t≤30 時(shí)，每件產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)均為 60 元， 產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為 y=602t=120t． ∴ t=30 時(shí)， y 最大 ＝ 12030＝ 3600(萬(wàn)元 )． (iii)當(dāng) 30≤t≤40 時(shí)，每件產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)均為 60 元， 產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為 y=60(6t＋ 240)＝ 360t＋ 14400， ∴ t＝ 30 時(shí)， y 最大 ＝ 36030＋ 14400＝ 3600(萬(wàn)元 )． 綜上可知，第 30 天這家公司市場(chǎng)的日銷售利潤(rùn)最大為 3600 萬(wàn)元． 28 9．（北京四中 20xx 中考模擬 12）如圖 3，大拇指 與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱為指距 . 某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高 h 是指距 d 的一