【正文】 ，交底 邊 BC 于 點(diǎn) D ． 過點(diǎn) D 作 DE AC? ，垂足為 E ． （ I） 求證： DE 為 ⊙ O 的切線； （ II） 若 ⊙ O 的半徑為 5， 60BAC??，求 DE 的長． 解： （ I） 證明：連接 AD ，連接 OD AB 是直徑， ? BCAD? ， 又 ? ABC? 是等腰三角形， ∴ D 是 BC 的中點(diǎn)． OD AC? ∥ ． DE AC? ， DEOD?? ． DE? 為 ⊙ O 的切線． 10 （ II） 在等腰 ABC? 中， 60BAC??，知 ABC△ 是等邊三角形． ?⊙ O 的半徑為 5， 10AB BC? ? ? ， 1 52CD BC??． 53s in 6 0 2D E C D? ? ? （ 20xx 年浙江杭州六模）如圖， AB 為 ⊙ O 的弦， C 為劣弧 AB 的中點(diǎn)， （ 1）若 ⊙ O 的半徑為 5， 8AB? ，求 tan BAC? ； （ 2）若 DAC BAC? ? ? ，且點(diǎn) D 在 ⊙ O 的外部，判斷 AD 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并說明理由 . 答案： (1)解： ∵ AB 為 ⊙ O 的弦， C 為劣弧 AB 的中點(diǎn) , 8AB? ∴ OC AB? 于 E∴ 1 42AE AB?? ……1 分 又 ∵ 5AO? ∴ 22 3O E O A O E? ? ? ∴ 2C E OC OE? ? ? ……1 分 在 Rt△ AEC 中 , 21ta n42ECBAC AE? ? ? ? ……1 分 (2)AD 與 ⊙ O 相切 . ……1 分 理由如下： ∵ OA OC? ∴ C OAC? ?? ∵ 由（ 1）知 OC AB? ∴ ∠ C+∠ BAC＝ 90176。 ∴ CM⊥ PC ∴ PC 是 ⊙ O 的切線。 9 （ 1）證明：連接 CO 并延長交 ⊙ O 于 M，連接 AM ∵ PC2= ∴ PC PBPA PC? ∵∠ P=∠ P ∴△ PAC∽△ PCB ∠ PCA=∠ B ∵∠ B=∠ M ∴∠ M=∠ PCA ∵ CM 是直徑 ∴∠ MAC=90176。 ∴△ AHD∽△ CBD （ 2）設(shè) OD=x，則 BD=1x， AD=1+x 證 Rt△ AHD∽ Rt△ CBD 則 HD : BD=AD : CD 即 HD : (1x)=(1+x) : 2 即 HD=2x1 2? 在 Rt△ HOD 中，由勾股定理得： OH= 22222 )2x1(xHDOD ????=2x1 2? 所以 HD+HO=2x1 2?+2x1 2?=1 A O D B H E C 圖 10 7 4．（ 20xx 年江蘇連云港）（本小題滿分 8 分） 如圖， ABC△ 內(nèi)接于 O ， AB 為 O 的直徑， 2BAC B? ? ? ， 6AC? ，過點(diǎn) A 作O 的切線與 OC 的延長線交于點(diǎn) P ，求 PA 的長． 解： AB 是 O 的直徑， 90ACB?? ? ．又 2BAC B? ? ? ， 30B?? ? ， 60BAC??． 解：（ 1）證明： ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， CD⊥ AB， ∴∠ AEB＝ ∠ ADH＝ 90176。所以 OD= 3 ,在 Rt△ ODE 中， OD= 3 ，∠ DOE=60176。在 AC 邊上取點(diǎn) O 畫圓使 ⊙ O 經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的序號是 (多填或錯填得 0 分 ,少填酌情給分 ) ． ① AO=2CO ； ② AO=BC ； ③ 以 O 為圓心，以 OC 為半徑的圓與 AB 相切； ④ 延長 BC 交 ⊙ O 與 D，則 A、 B、 D 是 ⊙ O 的三等分點(diǎn) ． E M N O C B A F 第 11 題 5 OA BC答案： ①③④ 1 （北京四中 20xx 中考模擬 13） 如圖： ⊙ O 與 AB 相切于點(diǎn) A， BO 與 ⊙ O 交于點(diǎn) C， ??? 24BAC ，則 B? 等于 . 答案： ?42 1 （北京四中 20xx 中考模擬 14） 已知圓的直徑為 13 ㎝ ,圓心到直線 L 的距離為 6 ㎝ ,那么直線 L 和這個圓的公共點(diǎn)的個數(shù)為 _________________. 答案： 2 個 三、解答題 1．（ 20xx 年黃岡中考調(diào)研六） （滿分 7 分）如圖，從 ⊙ O 外一點(diǎn) A 作 ⊙ O 的切線 AB、 AC，切點(diǎn)分別為 B、 C，且 ⊙ O 直經(jīng) BD=6，連結(jié) CD、 AO。已知 OA＝ 1，設(shè) DF＝ x， AC＝ y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 _____________。 答案：524?R或 86 ??R 5. （ 20xx 年海寧市鹽官片一模 ）如圖 AB 、 AC 是 O⊙ 的兩條弦， A? =30176。 1 直線與圓的位置關(guān)系 一、選擇題 （ 20xx 年北京四中中考模擬 19） 如圖， PA 為 ⊙ O 的切線， A 為切點(diǎn)， PO 交 ⊙ O 于點(diǎn) B，PA＝ 8， OA＝ 6，則 tan∠ APO 的值為（ ） A、43 B、53 C、54 D、34 （ 20xx 年 北京四中模擬 26） 如果等邊三角形的邊長為 6，那么它的內(nèi)切圓的半徑為 （ ） A． 3 B． 3 C． 23 D． 33 答案： B 3.（ ）一個鋼管放在 V 形架內(nèi)，圖 3 是其截面圖， O 為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為 25 Cm， ∠ MPN = 60?，則 OP 的長為 A． 50 Cm B． 25 3 Cm C． 3350 Cm D． 50 3 Cm 答案 :A 4.(20xx 湖北省天門市一模 )如圖，在 ABC△ 中， 10AB? ， 8AC? ， 6BC? ，經(jīng)過點(diǎn) C 且與邊 AB 相切的動圓 與 CA CB， 分別相交于點(diǎn) PQ， ，則線段 PQ 長度的最小值是（ ） A． B． C． 5 D． 42 答案 :B （第 4 題） A B C Q P 2 5．（ 20xx 年浙江省杭州市模 2） 如圖，在矩形 ABCD中， BC=8， AB=6，經(jīng)過點(diǎn) B 和點(diǎn) D 的兩個動圓均與 AC 相切，且與 AB、 BC、 AD、 DC分別交于點(diǎn) G、 H、 E、 F，則 EF+GH 的最小值是（ ） A． 6 B． 8 C． D． 10 答案： C 二、填空題 （ 20xx 年 北京四中模擬 26） 如圖， PA 切 ⊙ O 于點(diǎn) A， PC 過點(diǎn) O 且于點(diǎn) B、 C，若 PA=6 ㎝， PB=4 ㎝，則 ⊙ O 的半 徑為 ㎝ . 答案： ㎝ （北京四中模擬）已知如圖， P 為 ⊙ O 外一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 ⊙ O 的切線，切點(diǎn)為 C，過 P、O兩點(diǎn)作 ⊙ O的割線交 ⊙ O 于 A、 B兩點(diǎn)，且 PC=4cm， PA=3cm，則 ⊙ O的半徑 R= cm 答案： 3cm 如圖，點(diǎn) P 為 △ ABC 的內(nèi)心，延長 AP 交 △ ABC 的外接圓于 D，過 D 作 DE//BC，交AC 的延長線于 E 點(diǎn)。過點(diǎn) C 的切線與 OB 的延長線交于點(diǎn) D ，則 D? 的度數(shù)為 ． 答案： 30176。（根據(jù) 20xx 年衢州中考試卷改編） 答案：xxy ??1 10.（浙江杭州進(jìn)化 20xx 一模） 如圖， ⊙ O1和 ⊙ O2 的半徑為 2 和 3，連接 O1O2，交 ⊙ O2于點(diǎn)P， O1O2=7，若將 ⊙ O1 繞點(diǎn) P 按順時針方向以 30176。 （ 1）求證： CD∥ AO；