20xx年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)模擬題分類(lèi)40_直線與圓的位置關(guān)系(含答案)-在線瀏覽
2024-10-09 12:14本頁(yè)面
【正文】 CD 內(nèi)切圓的圓心為 O ，連結(jié) OA OB OC OD， ， ， ， 則 1 1 1 12 2 2 2O A B O B C O C D O D AS S S S S A B r B C r C D r D A r? ? ? ? ? ? ? ?△ △ △ △ 1 ()2 a b c d r? ? ? ?， 2sa b c d?? ? ? ? （ 3）122nsr a a a? ? ? ? 6. (20xx 湖北省天門(mén)市一 模 )如圖，已知 △ ABC 中， AB=BC，以 AB 為直徑的 ⊙ O 交 AC 于點(diǎn) D，過(guò) D 作 DE⊥ BC，垂足為 E，連結(jié) OE， CD= 3 ， ∠ ACB=30176。 9 （ 1）證明：連接 CO 并延長(zhǎng)交 ⊙ O 于 M，連接 AM ∵ PC2= ∴ PC PBPA PC? ∵∠ P=∠ P ∴△ PAC∽△ PCB ∠ PCA=∠ B ∵∠ B=∠ M ∴∠ M=∠ PCA ∵ CM 是直徑 ∴∠ MAC=90176。 ∴∠ ACM+∠ PCA=90176。 ∴ CM⊥ PC ∴ PC 是 ⊙ O 的切線。 ∠ N=∠ ACB， AN=12 在 Rt△ ABN 中， AB=ANsin∠ ACB=12sin∠ ACB=12 53=45 （ 3）連接 OD 交 AB 于 F， ∴ OD⊥ AB ∵ D 是劣弧 AB 的中點(diǎn) ∴∠ ACD=∠ BCD ∵∠ PCA=∠ B ∴∠ PCE=∠ PEC ∴ PC=PE 由 △ PCA∽△ PBC 得 PC=3PA ∵ PC2= ∴ 9PA2= ∴ 9PA=PB=PA+AB ∴ 8PA=AB=45 ∴ PA= 52 ∴ PC=PE= 352 AE= 5 ， AB= 45， AF= 25， EF= 5 在 Rt△ OAF 中，可求得 OF=4 ∴ DF=2 DE=3 ∵ AECE ∴ CE=5 （北京四中模擬） 如圖，以等腰 ABC? 中的腰 AB 為直徑作 ⊙ O ，交底 邊 BC 于 點(diǎn) D ． 過(guò)點(diǎn) D 作 DE AC? ，垂足為 E ． （ I） 求證： DE 為 ⊙ O 的切線； （ II） 若 ⊙ O 的半徑為 5， 60BAC??，求 DE 的長(zhǎng)． 解： （ I） 證明：連接 AD ，連接 OD AB 是直徑， ? BCAD? ， 又 ? ABC? 是等腰三角形， ∴ D 是 BC 的中點(diǎn)． OD AC? ∥ ． DE AC? ， DEOD?? ． DE? 為 ⊙ O 的切線． 10 （ II） 在等腰 ABC? 中， 60BAC??，知 ABC△ 是等邊三角形． ?⊙ O 的半徑為 5， 10AB BC? ? ? ， 1 52CD BC??． 53s in 6 0 2D E C D? ? ? （ 20xx 年浙江杭州六模）如圖， AB 為 ⊙ O 的弦， C 為劣弧 AB 的中點(diǎn)， （ 1）若 ⊙ O 的半徑為 5， 8AB? ，求 tan BAC? ； （ 2）若 DAC BAC? ? ? ，且點(diǎn) D 在 ⊙ O 的外部，判斷 AD 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 . 答案： (1)解： ∵ AB 為 ⊙ O 的弦， C 為劣弧 AB 的中點(diǎn) , 8AB? ∴ OC AB? 于 E∴ 1 42AE AB?? ……1 分 又 ∵ 5AO? ∴ 22 3O E O A O E? ? ? ∴ 2C E OC OE? ? ? ……1 分 在 Rt△ AEC 中 , 21ta n42ECBAC AE? ? ? ? ……1 分 (2)AD 與 ⊙ O 相切 . ……1 分 理由如下： ∵ OA OC? ∴ C OAC? ?? ∵ 由（ 1）知 OC AB? ∴ ∠ C+∠ BAC＝ 90176。,過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥ AC 交AB 于點(diǎn) D. (1)尺規(guī)作圖：過(guò) A， D， C 三點(diǎn)作 ⊙ O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）； (2)求證： BC 是過(guò) A， D， C 三點(diǎn)的圓的切線； (3)若過(guò) A， D， C 三點(diǎn)的圓的半徑為 3 ,則線段 BC 上是否存在一點(diǎn) P，使得以 P， D，B 為頂點(diǎn)的三角形與 △ BCO 相似 .若存在，求出 DP 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 答案： 解：（ 1）作出圓心 O， 以點(diǎn) O 為圓心， OA 長(zhǎng)為半徑作圓 . （ 2）證明： ∵ CD⊥ AC,∴∠ ACD=90176。, ∴∠ ACB=120176。, ∴∠ BCO=∠ ACB∠ ACO =120176。=90176。90176。, ∴∠ BCD=∠ B, 即 DB=DC. 又 ∵ 在 Rt△ ACD 中， DC=AD 330sin ??? , ∴ BD= 3 . 解法一： ① 過(guò)點(diǎn) D 作 DP1// OC，則 △ P1D B∽△ COB, BOBDCODP ?1， ∵ BO=BD+OD= 32 , ∴ P1D=BOBDOC= 33 3 = 32 . ② 過(guò)點(diǎn) D 作 DP2⊥ AB,則 △ BDP2∽△ BCO, ∴ BCBDOCDP ?2 ， ∵ BC＝ ,322 ?? COBO ∴ 13332 ????? OCBCBDDP. 解法二： ① 當(dāng) △ B P1D∽△ BCO 時(shí)， ∠ DP1B=∠ OCB=90176。. 在 Rt△ B P2D 中， DP2= 130tan ???BD . 2． （ 20xx 年 三門(mén)峽實(shí)驗(yàn)中學(xué) 3 月模擬 ）如圖 ,AB 是半圓的直徑 ,O 為圓心 ,AD 、 BD 是半圓的弦，且 PD A PB D? ? ? . (1)判斷直線 PD 是否為 ⊙ O 的切線，并說(shuō)明理由； (2)如果 60BDE??， 3PD? ，求 PA 的長(zhǎng)。. 即 ∠ ODA+∠ ODB=90176。, 即 OD⊥ PD. ∴ PD 是 ⊙ O 的切線 .. （ 2） ∵ OD⊥ PE,AD⊥ BD,∠ BDE=60176。 ∴∠ OAD=60176。. ∴ PA=AD=OD. 在直角 △ PDO 中， ∠ P=30176。=1. ∴ PA=1. 13 3．（ 20xx 安徽中考模擬） 如圖（ 1）， ∠ ABC=90176。 過(guò) O 作 OG⊥ B A′垂足為 G， ∴ OG=12OB=2． …………………………4 分 ∴ B A′是 ⊙ O 的切線． ……………………5 分 同理，當(dāng) BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 120 度 到 B A″的位置時(shí)， B A″也是 ⊙ O 的切線． … ………………6 分 （如只有一個(gè)答案，且說(shuō)理正確，給 2 分） （或： 當(dāng) BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 B A′的位置時(shí)， BA 與 ⊙ O 相切， 設(shè)切點(diǎn)為 G，連結(jié) OG，則 OG⊥ AB， ∵ OG=12OB， ∴∠ A′BO=30176。． …………………9 分 ∴ ⌒MN的長(zhǎng)為 90 2180l ???=π． …………12 分 B O D E C A 圖（ 2） M N 圖（ 1） A B O C D E （第 22 題） B O D E C A （第 22 題圖） M N B A″ A′ O C G D E （第 22 題 圖 ） 14 4．（ 20xx 杭州上城區(qū)一模） AB 是 ⊙ O 的直徑， BD 是 ⊙ O 的弦，延長(zhǎng) BD 到點(diǎn) C，使 DC=BD，連結(jié) AC，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ AC，垂足為 E. （ 1）求證： AB=AC； （ 2）求證： DE 為 ⊙ O 的切線 . 答案： (1)證明 :連接 AD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑，
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