【正文】 1 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 一、選擇題 （ 20xx 年北京四中中考模擬 19） 如圖， PA 為 ⊙ O 的切線(xiàn)， A 為切點(diǎn)， PO 交 ⊙ O 于點(diǎn) B，PA＝ 8， OA＝ 6，則 tan∠ APO 的值為（ ） A、43 B、53 C、54 D、34 （ 20xx 年 北京四中模擬 26） 如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為 6，那么它的內(nèi)切圓的半徑為 （ ） A． 3 B． 3 C． 23 D． 33 答案： B 3.（ ）一個(gè)鋼管放在 V 形架內(nèi)，圖 3 是其截面圖， O 為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為 25 Cm， ∠ MPN = 60?，則 OP 的長(zhǎng)為 A． 50 Cm B． 25 3 Cm C． 3350 Cm D． 50 3 Cm 答案 :A 4.(20xx 湖北省天門(mén)市一模 )如圖，在 ABC△ 中， 10AB? ， 8AC? ， 6BC? ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 且與邊 AB 相切的動(dòng)圓 與 CA CB， 分別相交于點(diǎn) PQ， ，則線(xiàn)段 PQ 長(zhǎng)度的最小值是（ ） A． B． C． 5 D． 42 答案 :B （第 4 題） A B C Q P 2 5．（ 20xx 年浙江省杭州市模 2） 如圖，在矩形 ABCD中， BC=8， AB=6，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 和點(diǎn) D 的兩個(gè)動(dòng)圓均與 AC 相切，且與 AB、 BC、 AD、 DC分別交于點(diǎn) G、 H、 E、 F，則 EF+GH 的最小值是（ ） A． 6 B． 8 C． D． 10 答案： C 二、填空題 （ 20xx 年 北京四中模擬 26） 如圖， PA 切 ⊙ O 于點(diǎn) A， PC 過(guò)點(diǎn) O 且于點(diǎn) B、 C，若 PA=6 ㎝， PB=4 ㎝，則 ⊙ O 的半 徑為 ㎝ . 答案： ㎝ （北京四中模擬）已知如圖， P 為 ⊙ O 外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 ⊙ O 的切線(xiàn)，切點(diǎn)為 C，過(guò) P、O兩點(diǎn)作 ⊙ O的割線(xiàn)交 ⊙ O 于 A、 B兩點(diǎn)，且 PC=4cm， PA=3cm，則 ⊙ O的半徑 R= cm 答案： 3cm 如圖，點(diǎn) P 為 △ ABC 的內(nèi)心，延長(zhǎng) AP 交 △ ABC 的外接圓于 D，過(guò) D 作 DE//BC，交AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 E 點(diǎn)。 ① 則直線(xiàn) DE 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是 ▲ ； ② 若 AB=4， AD=6，CE=3,則 DE= ▲ 。 A G B H C F D E 第 5 題 3 CB AA EA CA BA DA OA （第 7 題圖） FA 答案： 相切， 33 4．（ 20xx 年杭州三月月考 ）如圖所示，在 ABCRt? 中， ??? 90C ， 8,6 ?? BCAC ，若以 C 為圓心， R 為半徑所得的圓與斜邊 AB 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 R 的取值范圍是 ： ▲ 。 答案：524?R或 86 ??R 5. （ 20xx 年海寧市鹽官片一模 ）如圖 AB 、 AC 是 O⊙ 的兩條弦， A? =30176。，過(guò)點(diǎn) C 的切線(xiàn)與 OB 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) D ，則 D? 的度數(shù)為 ． 答案： 30176。 （ 20xx 年北京四中 34 模） 在直徑為 12 的 ⊙ O 中，點(diǎn) M 為 ⊙ O所在平面上一點(diǎn)，且 OM=5， 則過(guò)點(diǎn) M 的 ⊙ O 最短的弦長(zhǎng)是 答案： 112 7．（ 20xx杭州市模擬） 如圖，矩形紙片 ABCD，點(diǎn) E 是 AB 上一點(diǎn)，且 BE∶ EA=5∶ 3， EC=155 ，把 △ BCE 沿折痕 EC 向上翻折，若點(diǎn) B 恰好落在 AD 邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為 F，則（ 1）AB= ， BC= ；（ 2）若 ⊙ O 內(nèi)切于以 F、 E、 B、 C 為頂點(diǎn)的四邊形，則 ⊙ O的面積 = ． ； 答案： AB=24， BC=30， ⊙ O 的面 積 =100? ．（ 1+1+2 分） B C D A （第 5 題圖） 4 A 第 13題 O C B 4?8. （ 20xx 廣東南塘二模） Rt△ ABC 中， ∠ C＝ 90176。， AC＝ 4， BC＝ 3，內(nèi)切圓半徑＝ ； 答案： 1 9.（浙江杭州靖江 20xx 模擬）如圖， AB 是半圖的直徑， C 為 BA 延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)， CD 切半圓于點(diǎn) E。已知 OA＝ 1，設(shè) DF＝ x， AC＝ y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 _____________。（根據(jù) 20xx 年衢州中考試卷改編） 答案：xxy ??1 10.（浙江杭州進(jìn)化 20xx 一模） 如圖， ⊙ O1和 ⊙ O2 的半徑為 2 和 3，連接 O1O2，交 ⊙ O2于點(diǎn)P， O1O2=7，若將 ⊙ O1 繞點(diǎn) P 按順時(shí)針?lè)较蛞?30176。/秒的速度旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)寫(xiě)出 ⊙ O1 與 ⊙ O2相切時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間為 _______秒． 答案： 3 或 6 或 9 1（ 20xx 杭州模擬 20） 如圖， AB 是半圓 O 的直徑， C 為半圓上一點(diǎn)， N 是線(xiàn)段 BC 上一點(diǎn)（不與 B﹑ C 重合），過(guò) N 作 AB 的垂線(xiàn)交 AB 于 M，交 AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 E，過(guò) C 點(diǎn)作半圓 O 的切線(xiàn)交 EM 于 F，若 NC∶ CF＝ 3∶ 2，則 sinB=_______． 答案：43 1 （江西省九校 20xx— 20xx 第一次聯(lián)考） 如圖，某房間一角（ AC⊥ BC） 放有一張直徑為 2m 的圓桌（桌面緊貼 AC、 BC 兩邊） ,則圖中陰影部分的面積 是 ． 答案： 1－ 1 （江西省九校 20xx— 20xx 第一次聯(lián)考） 如圖， Rt△ ABC 中 ∠ C=90176。、∠ A=30176。，在 AC 邊上取點(diǎn) O 畫(huà)圓使 ⊙ O 經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的序號(hào)是 (多填或錯(cuò)填得 0 分 ,少填酌情給分 ) ． ① AO=2CO ； ② AO=BC ； ③ 以 O 為圓心，以 OC 為半徑的圓與 AB 相切； ④ 延長(zhǎng) BC 交 ⊙ O 與 D，則 A、 B、 D 是 ⊙ O 的三等分點(diǎn) ． E M N O C B A F 第 11 題 5 OA BC答案： ①③④ 1 （北京四中 20xx 中考模擬 13） 如圖： ⊙ O 與 AB 相切于點(diǎn) A， BO 與 ⊙ O 交于點(diǎn) C， ??? 24BAC ，則 B? 等于 . 答案： ?42 1 （北京四中 20xx 中考模擬 14） 已知圓的直徑為 13 ㎝ ,圓心到直線(xiàn) L 的距離為 6 ㎝ ,那么直線(xiàn) L 和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 _________________. 答案： 2 個(gè) 三、解答題 1．（ 20xx 年黃岡中考調(diào)研六） （滿(mǎn)分 7 分）如圖，從 ⊙ O 外一點(diǎn) A 作 ⊙ O 的切線(xiàn) AB、 AC，切點(diǎn)分別為 B、 C，且 ⊙ O 直經(jīng) BD=6，連結(jié) CD、 AO。 （ 1）求證： CD∥ AO； （ 2）設(shè) CD=x， AO=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 自變量 x 的取值范圍； 2. （ 20xx 年江蘇鹽都中考模擬） （本題 10 分）已知 :如圖， O 為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為 1 的 ⊙ B 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O，且與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3? ， 0），AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)與 ⊙ B 的切線(xiàn) OD 交于點(diǎn) D. (1)求 OC 的長(zhǎng)度和 ∠ CAO 的度數(shù) (2)求過(guò) D 點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式 . （ 1）連接 BC 交 OA 于 E 點(diǎn) ∵ AB、 AC 是 ⊙ O 的切線(xiàn)， ∴ AB=AC, ∠ 1=∠ 2 ∴ AE⊥ BC ∴ ∠ OEB=90O ∵ BD 是 ⊙ O 的直徑