幾何證明(一)-資料下載頁
2024-11-16 04:24本頁面
【正文】 22。a∥面aa b a 線面平行的性質(zhì)：a∥面a，a204。面b，aIb=b222。a∥b三垂線定理（及逆定理）：PA⊥面a，AO為PO在a內(nèi)射影，a204。面a，則a⊥OA222。a⊥PO；a⊥PO222。a⊥AOP a O a線面垂直：a⊥b，a⊥c，b，c204。a，bIc=O222。a⊥aa O α b c面面垂直：a⊥面a，a204。面b222。b⊥a面a⊥面b，aIb=l，a204。a，a⊥l222。a⊥bα a l βa⊥面a，b⊥面a222。a∥b面a⊥a，面b⊥a222。a∥ba b a 定理：，那么這條直線在此平面內(nèi)。作用：判斷直線是否在平面內(nèi)；證明點(diǎn)在平面內(nèi)；檢驗(yàn)平面。，有且只有一個(gè)平面。作用：確定平面；判斷兩個(gè)平面是否重合；證明點(diǎn)線共面。推論：，有且只有一個(gè)平面；，有且只有一個(gè)平面；，有且只有一個(gè)平面。，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。作用：；。（平行線的傳遞性）。：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6.（直線與平面平行的判定定理）平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。條件：；；c..這兩條直線互相平行。7.（平面與平面平行的判定定理）一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。條件：；；。8.（直線與平面平行的性質(zhì)定理）一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。條件：；；。9.（平面與平面平行的性質(zhì)定理）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。條件：：平面1和平面2和第三個(gè)平面：平面3，平面2與3相交點(diǎn)、線、面的相關(guān)證明方法：公理3的熟練應(yīng)用；兩個(gè)相交平面有且只有一條公共直線。，在四邊形ABCD中，已知AB//CD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面α相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H。求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線。，在正方體ABCDA1B1C1D1中，：B，Q，D1三點(diǎn)共線。，E為AB 的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，求證：，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；，D1F，DA三線共點(diǎn)。二．計(jì)算異面直線所成角度方法：平移法和輔助線（中位線）構(gòu)造角度，若∠BAC=90176。，AB=AC=AA1，正四棱錐PABCD的底面面積為3，體積為√2/2，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE ，正三棱錐SABC（側(cè)面為全等的等腰三角形，底面為正三角形）的側(cè)棱長與底面邊長相等，E、F分別是SC、AB的中點(diǎn)，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，已知AB=2，AD=2√2，PA=：（1）三角形PCD的面積；（2）—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分別是棱AB、BC、CD、CC1的中點(diǎn)，直線MN與PQ所成的度數(shù)_______________.
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