角的平分線的性質2教案-資料下載頁
2024-11-15 06:31本頁面
【正文】 來）三、再探新知： 活動二：你能在對折后的紙片模型上折出一個直角三角形，使直角三角形的斜邊與角平分線所在射線重合。學生活動：折直角三角形。教師活動：（點撥）注意直角三角形的條件：斜邊所在的位置。教師活動：哪位同學上講臺展示你們組探究的成果？說說你的折法。并說明在折出的直角三角形中哪個角是直角？為什么？ 學生活動：學生演示，并說明折法和道理。（重點在直角，說明后面的折痕垂直于角的兩邊）教師活動：把有得到的兩條折痕用彩筆描出來。我們把折出的圖形展開，看一看你得到的是怎樣的一個圖形？（1）有一個角∠AOB；（2）有一條角平分線OC；（3）在角平分線上取一個點P，想一想，哪兩條線段表示點P到角∠AOB兩邊的距離？（教師板示，在模型上標注字母，畫出垂直符號）PD、PE。（4）根據(jù)剛才大家的動手實踐，你能得到PD與PE有什么數(shù)量關系嗎？為什么？先獨立思考，再與同伴交流。學生活動：利用折疊過的紙片模型探究。教師活動：（點撥）可以把展開的紙片模型重新折疊起來，比較一下折痕PD、PE。學生活動：PD=PE，因為這兩條折痕互相重合。教師活動：根據(jù)以上的活動，你能得到角平分線的點有什么樣的性質？（學生歸納有困難，可以點撥：①點P在什么位置？②PD、PE表示什么？③PD、PE有什么數(shù)量關系？）先自己用文字語言歸納一下，再與小組的同伴交流，看看你得到的結論是否和他們一樣。學生活動：（小組點名回答）角平分線上的點到角兩邊的距離相等?；顒?：若P點在運動，且PD⊥OA，PE ⊥OB，則PD與PE的數(shù)量關系會發(fā)生變化嗎？ 教師活動：（動畫演示）通過動畫說明，點P為∠AOB 的平分線OC上任意一點，PD與PE總保持相等。由此看來同學們的猜想是正確的。板書：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。教師活動：這個結論要用于幾何證明命題推理的依據(jù)，還必須加以證明他的正確性。ADCPOEB活動4： 教師活動：（1）在這個命題中，它的題設、結論分別是什么？（2）你能畫出它的圖形嗎？（3）結合圖形寫出已知、求證。學生活動：學生嘗試，教師點名提問，其他圖形補充。教師活動：教師根據(jù)學生的回答，板書、畫圖：已知：如圖∠_____=∠______點P在OC上，____⊥____，____⊥____，垂足分別為點D，E 求證：___________ A教師活動：你能用前面學過的有關三角形全等的D方法寫出證明過程嗎？試一試。CP學生活動：學生獨立完成，教師巡視點撥。再由一學生板示證明過程。OEB教師活動：歸納：一般情況下：要證明一個幾何命題時會按類似的步驟進行，即：明確命題中的__________________和________________根據(jù)題意，畫出圖形并用_____________表示_______和________經(jīng)過分析：找出由已知推出_________的途徑，寫出證明過程。教師活動：由此，我們把同學們發(fā)現(xiàn)的這個結論作為定理。（補充板書）： 角平分線性質定理：________________________________ 教師活動：根據(jù)如圖所示的角平分線的基本圖形，常用的推理形式：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE同學們注意觀察，在推理的條件中，共并列了幾個條件？四、學會應用：如圖，P為∠AOB平分線上一點，PC⊥AO于點C，PD⊥OB于點D，寫出圖中一組相等的線段。________________________________如圖在△ABC中，∠C=90176。，BD為角平分線，AD= AC=，：（1）（2）注意事項：在△ABC中，∠C=90176。，AD平分∠BAC，BC=40cm，BD=到AB的距離？53CD，求點D方法小結：五、再進一步：在△ABC中，AD為角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：EB=FC 教師活動：結合圖形先審題，明確你的證明思路 是否能直接證出結論？方法小結：______________________________________________________變式訓練：如圖所示，在△ABC中，∠C=90176。，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD＝DF，求證：CF＝BEC方法引導：圖形中有角平分線的基本圖形嗎？AEDFB六、小結：談談你本節(jié)課的收獲？七、作業(yè)：課本P23 4題、5題、6題課后思考：點P在∠AOB平分線上，請你添加一個條件，使PA=PB，并證明。APOB
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