123角的平分線(xiàn)的性質(zhì)教案1-資料下載頁(yè)
2024-11-11 12:02本頁(yè)面
【正文】 ．（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)折紙、畫(huà)圖、文字一符號(hào)的翻譯活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．教學(xué)重點(diǎn)角平分線(xiàn)的性質(zhì)及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題．教學(xué)方法探索、歸納的方法．教具準(zhǔn)備剪刀、折紙、投影片．教學(xué)過(guò)程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課[師]請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？[生]我發(fā)現(xiàn)[生]同學(xué)乙的畫(huà)法是正確的．同學(xué)甲畫(huà)的是過(guò)角平分線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，而不是過(guò)角平分線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)兩邊的垂線(xiàn)段，所以同學(xué)甲的畫(huà)法不符合要求． [生甲]噢，對(duì)于，我知道了．[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．問(wèn)題1：你能用文字語(yǔ)言敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．問(wèn)題2：（出示投影片）能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話(huà)．請(qǐng)?zhí)钕卤恚簩W(xué)生通過(guò)討論作出下列概括：已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE．于是我們得角的平分線(xiàn)的性質(zhì)：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線(xiàn)上呢？（出示投影）問(wèn)題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫(xiě)下表：[生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上． [師]這樣的話(huà)，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上．同學(xué)們思考一下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？[生]這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換． [師]對(duì)，這是自己的語(yǔ)言，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”．下面請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題．思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？1．集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線(xiàn)性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？2．比例尺為1：20000是什么意思？（學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo)）討論結(jié)果展示：1．應(yīng)該是用[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線(xiàn)段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，?也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF．而B(niǎo)M、CN分別是∠B、∠C的平分線(xiàn)，?根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題．證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．因?yàn)锽M是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．Ⅲ．隨堂練習(xí)1．課本P107練習(xí)．2．課本P108習(xí)題13．3─2．在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等．Ⅳ．課時(shí)小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線(xiàn)的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了．像與角平分線(xiàn)有關(guān)的求證線(xiàn)段相等、角相等問(wèn)題，我們可以直接利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線(xiàn)段相等．Ⅴ．課后作業(yè)課本習(xí)題13．3─5題．
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