【正文】 中SABCD，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC^底面ABCD。已知208。ABC=450,AB=2,BC=SA=SB=（1）證明SA^BC；（2）方法指導與點評：求線面角的關鍵是尋找兩“足”(斜足和垂足).垂足的 尋找方法:一般可以考慮從斜線的頂點或中點作平面的垂線,通常用到面面垂直的性質定理(如練習1)和三垂線定理，,我們必須考慮垂足到底在哪里,所以必須掌握點在平面內的射影的定位問題(詳見立體幾何證明常用方法),(如練習1第2問),垂足不好確定,此時,考慮用點到平面的距離把垂線段的長度給求出來(如練習3的第2問).二面角二面角的定義和范圍二面角平面角的定義作二面角平面的方法（1）根據定義的圖形的特征作圖（2）根據三垂線定理或者逆定理的方法 練習:在正方體中ACC11，過頂點在正方體中B、D、C1作截面，則二面角BDC1C的大小為在正方體中AC1，二面角A1B1DB的大小為C1如圖，在直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB,F為CE上的點，且BF^平面ACE.(1)求證：AE^平面BCE。(2)求二面角BACE的大小。(3)、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中，AB^AC,PA^平面ABCD,且PA=AB,點E是PD的中點。（1）求證：AC^PB。（2）求證：PB∥平面AEC。（3）ED如圖所示，過正方形ABCD的頂點A作PA^平面ABCD，設PA=AB=a求：（1）二面角BPCD的大小。（2）平面PAB和平面PCD所成的二面角的大小。方法指導與點評： 根據三垂線定理或者逆定理作二面角的平面角時,難點在于找到半平面的垂線,解決辦法:線找面面垂直,利用面面垂直的性質定理即可找到半平面的垂線,然后作棱的垂線連接垂足與兩垂線的端點,用三垂線法作二面角的平面角時,垂足跑到二面角的外面去,則可先求出二面角的補角的大小,然后求出二面角的大小(如練習4)。若二面角無棱,則先作棱(常用線面平行的性質定理,如練習5).點到平面的距離 練習在三棱錐SABC中，側棱SA=SB=SC=7，AB=6,BC=8,AC=10，求點S到平面ABC的距離。CD在棱長為a正方體中AC1中，求點B1到平面A1BC1的距離。在四棱錐MABCD中，MD^平面ABCD, MD=a。ABCD是邊長為a的棱形,208。DAB=600，E是MB的中點。（1）求證：平面EAC^平面ABCD；（2）求二面棱錐的底面是等腰三角形,這個等腰三角形的底邊長為12cm,腰長為 10cm,棱錐的側面與底面所成的二面角都是45176。,求棱錐的側面積和體積。(頂點在底面三角形的射影為該三角形的內心)C角AECB的正切值；（3）求點E到平面MDC的距離。方法指導與點評： 點到平面的距離常用的方法:點到兩面內的射影.(必須掌握點在兩面內射影的定位問題,詳見立體幾何證明常用方法),其中,我們經?？紤]兩垂點的性質定理與幾何圖形的特征性質。間接法常用的是等積法和轉移法,轉移法即根據“如果一條直線和一個平面平行,則線上的點到面的距離相等”(如練習3).棱錐體積的計算和側面積棱錐體積公式v=13sh練習:如圖所示，在直三棱柱ABCA=9001B1C1中，208。ABC,AB=AC=1.(1)求異面直線B1C1與AC所成的角的大小；(2)若直線A01C與平面ABC所成的角為45，求三棱錐的體積A1ABC。在三棱錐SABC中，已知SA^BC,SA=BC=l,SA、BC的公垂線段ED=h，求在三棱錐SABC的體積。C已知DABC中, AB=2,BC=1,208。ABC=90176。 ,平面ABC外的一點P滿足PA=PB=PC=2,求棱錐PABC的體積.(頂點在底面三角形的射影為該三角形的外心)方法指導與點評：對三棱錐體積的計算要懂得靈活轉換頂點的底，使得棱錐的高和底面面積能求出來，其棱錐體積的方法常用的還有割補法。、球、正四面體的內切球的半徑與正四面體的高的比為多少?內切球的半徑與外切球的半徑的比為多少?、在長方體AC39。中,AB=3,AD=4,AA1=5,則該長方體的外切球的的直徑為61已知球O的半徑為R，正方體的各頂點都在球O的表面上，則正方體的棱長為3證明線線平行的方法：R立體幾何中證明的常用方法（1）證明這兩條直線所在的四邊形為平行四邊形（2）構造三角形的中位線（3）公理4（4）線面平行的性質（5）面面平行的性質定理 證明線面平行的方法：（1）線面平行的判定定理（2）面面平行的性質證明面面平行的方法：（1）面面平行的判定定理（2）垂直于同一條直線的兩平面互相平行（3）平行的傳遞性 證明線線垂直的方法：（1）線面垂直的定義（2）三垂線定理和逆定理（3）勾股定理（4）證明這兩條直線所成的角為90o（5）證明其中的一條直線的平行線和另一條直線垂直 證明線面垂直的方法：水盆里的水冬天結冰時,一個球漂在水上,取出后(冰面未受損),冰面上留下一個直徑為24cm,深為8cm的空穴,那么該球的半徑為(C)A 8cmB地球半徑為R,在北緯30176。的圓上有A,B兩點,A點在東經120176。,B點在西經60176。,則A,B兩點的球面距離為(D)A pRB3pRD pR RC 234（1）線面垂直的判定定理（2）面面垂直的性質（3）平行線中一條垂直一個平面，另一條也pR，設地球半徑為R，在北緯450圈上有A、B兩地，它們的緯線圈上的弧長等于求A、B兩地的球面距離。(p R)垂直這個平面（4）直線垂直平行平面中的一個，也垂直另一個。（5）如果兩個相交的平面與第三個垂直，那么交線垂直于第三個平面。證明面面垂直的方法：（1）面面垂直判定定理（2）定義法 作二面角的平面角的常用方法：（1）定義法（2）三垂線法（3）垂面法 點在平面內射影的定位：法通常先過這一點作平面內一條直線的垂線，然后再證明這條垂線就是平面的垂線 法利用面面垂直的性質定理法如果一個角所在平面外一點到這個角兩邊的距離相等，那么這個點在平面內的射影在這個角的平分線所在的直線上。方法指導與點評：有關球面距離的計算,根據公式l=|a|R,需要先求出球心角,而要求球心角則需要先求球心角所對的弦長,求出弦長后再根據圖形的特征或者余弦定理求出球心角(如練習6),利用一些比較常用的結論： P為△ABC所在平面a外的一點，1）若P到點A，B，C的距離相等，那么點P在平面a內的射影是△ABC的外心2）若P到直線AB，AC，BC的距離相等，那么點P在平面a內的射影是△ABC的內心。3）若平面PAB，PBC，PCA與平面a所成的二面角大小相等，那么點P在平面a內的射影是△ABC的內心。4）若直線PA與BC，PC與AB互相垂直，那么點P在平面a內的射影是△ABC的垂心。5）若直線PA，PB，PC兩兩互相垂直，那么點P在平面a內的射影是△ABC的垂心。6）若平面PAB，平面PBC，平面PCA兩兩互相垂直，那么點P在平面a內的射影是△ABC的垂心。有了上述這些結論，我們就可以很快的判斷出某個點在某一平面內的射影的位置方便解題。