【正文】 中SABCD，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC^底面ABCD。已知208。ABC=450,AB=2,BC=SA=SB=（1）證明SA^BC；（2）方法指導(dǎo)與點(diǎn)評(píng)：求線(xiàn)面角的關(guān)鍵是尋找兩“足”(斜足和垂足).垂足的 尋找方法:一般可以考慮從斜線(xiàn)的頂點(diǎn)或中點(diǎn)作平面的垂線(xiàn),通常用到面面垂直的性質(zhì)定理(如練習(xí)1)和三垂線(xiàn)定理，,我們必須考慮垂足到底在哪里,所以必須掌握點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的定位問(wèn)題(詳見(jiàn)立體幾何證明常用方法),(如練習(xí)1第2問(wèn)),垂足不好確定,此時(shí),考慮用點(diǎn)到平面的距離把垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度給求出來(lái)(如練習(xí)3的第2問(wèn)).二面角二面角的定義和范圍二面角平面角的定義作二面角平面的方法（1）根據(jù)定義的圖形的特征作圖（2）根據(jù)三垂線(xiàn)定理或者逆定理的方法 練習(xí):在正方體中ACC11，過(guò)頂點(diǎn)在正方體中B、D、C1作截面，則二面角BDC1C的大小為在正方體中AC1，二面角A1B1DB的大小為C1如圖，在直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB,F為CE上的點(diǎn)，且BF^平面ACE.(1)求證：AE^平面BCE。(2)求二面角BACE的大小。(3)、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中，AB^AC,PA^平面ABCD,且PA=AB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)。（1）求證：AC^PB。（2）求證：PB∥平面AEC。（3）ED如圖所示，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA^平面ABCD，設(shè)PA=AB=a求：（1）二面角BPCD的大小。（2）平面PAB和平面PCD所成的二面角的大小。方法指導(dǎo)與點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)三垂線(xiàn)定理或者逆定理作二面角的平面角時(shí),難點(diǎn)在于找到半平面的垂線(xiàn),解決辦法:線(xiàn)找面面垂直,利用面面垂直的性質(zhì)定理即可找到半平面的垂線(xiàn),然后作棱的垂線(xiàn)連接垂足與兩垂線(xiàn)的端點(diǎn),用三垂線(xiàn)法作二面角的平面角時(shí),垂足跑到二面角的外面去,則可先求出二面角的補(bǔ)角的大小,然后求出二面角的大小(如練習(xí)4)。若二面角無(wú)棱,則先作棱(常用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理,如練習(xí)5).點(diǎn)到平面的距離 練習(xí)在三棱錐SABC中，側(cè)棱SA=SB=SC=7，AB=6,BC=8,AC=10，求點(diǎn)S到平面ABC的距離。CD在棱長(zhǎng)為a正方體中AC1中，求點(diǎn)B1到平面A1BC1的距離。在四棱錐MABCD中，MD^平面ABCD, MD=a。ABCD是邊長(zhǎng)為a的棱形,208。DAB=600，E是MB的中點(diǎn)。（1）求證：平面EAC^平面ABCD；（2）求二面棱錐的底面是等腰三角形,這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為12cm,腰長(zhǎng)為 10cm,棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都是45176。,求棱錐的側(cè)面積和體積。(頂點(diǎn)在底面三角形的射影為該三角形的內(nèi)心)C角AECB的正切值；（3）求點(diǎn)E到平面MDC的距離。方法指導(dǎo)與點(diǎn)評(píng)： 點(diǎn)到平面的距離常用的方法:點(diǎn)到兩面內(nèi)的射影.(必須掌握點(diǎn)在兩面內(nèi)射影的定位問(wèn)題,詳見(jiàn)立體幾何證明常用方法),其中,我們經(jīng)?？紤]兩垂點(diǎn)的性質(zhì)定理與幾何圖形的特征性質(zhì)。間接法常用的是等積法和轉(zhuǎn)移法,轉(zhuǎn)移法即根據(jù)“如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行,則線(xiàn)上的點(diǎn)到面的距離相等”(如練習(xí)3).棱錐體積的計(jì)算和側(cè)面積棱錐體積公式v=13sh練習(xí):如圖所示，在直三棱柱ABCA=9001B1C1中，208。ABC,AB=AC=1.(1)求異面直線(xiàn)B1C1與AC所成的角的大??；(2)若直線(xiàn)A01C與平面ABC所成的角為45，求三棱錐的體積A1ABC。在三棱錐SABC中，已知SA^BC,SA=BC=l,SA、BC的公垂線(xiàn)段ED=h，求在三棱錐SABC的體積。C已知DABC中, AB=2,BC=1,208。ABC=90176。 ,平面ABC外的一點(diǎn)P滿(mǎn)足PA=PB=PC=2,求棱錐PABC的體積.(頂點(diǎn)在底面三角形的射影為該三角形的外心)方法指導(dǎo)與點(diǎn)評(píng)：對(duì)三棱錐體積的計(jì)算要懂得靈活轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)的底，使得棱錐的高和底面面積能求出來(lái)，其棱錐體積的方法常用的還有割補(bǔ)法。、球、正四面體的內(nèi)切球的半徑與正四面體的高的比為多少?內(nèi)切球的半徑與外切球的半徑的比為多少?、在長(zhǎng)方體AC39。中,AB=3,AD=4,AA1=5,則該長(zhǎng)方體的外切球的的直徑為61已知球O的半徑為R，正方體的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，則正方體的棱長(zhǎng)為3證明線(xiàn)線(xiàn)平行的方法：R立體幾何中證明的常用方法（1）證明這兩條直線(xiàn)所在的四邊形為平行四邊形（2）構(gòu)造三角形的中位線(xiàn)（3）公理4（4）線(xiàn)面平行的性質(zhì)（5）面面平行的性質(zhì)定理 證明線(xiàn)面平行的方法：（1）線(xiàn)面平行的判定定理（2）面面平行的性質(zhì)證明面面平行的方法：（1）面面平行的判定定理（2）垂直于同一條直線(xiàn)的兩平面互相平行（3）平行的傳遞性 證明線(xiàn)線(xiàn)垂直的方法：（1）線(xiàn)面垂直的定義（2）三垂線(xiàn)定理和逆定理（3）勾股定理（4）證明這兩條直線(xiàn)所成的角為90o（5）證明其中的一條直線(xiàn)的平行線(xiàn)和另一條直線(xiàn)垂直 證明線(xiàn)面垂直的方法：水盆里的水冬天結(jié)冰時(shí),一個(gè)球漂在水上,取出后(冰面未受損),冰面上留下一個(gè)直徑為24cm,深為8cm的空穴,那么該球的半徑為(C)A 8cmB地球半徑為R,在北緯30176。的圓上有A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)在東經(jīng)120176。,B點(diǎn)在西經(jīng)60176。,則A,B兩點(diǎn)的球面距離為(D)A pRB3pRD pR RC 234（1）線(xiàn)面垂直的判定定理（2）面面垂直的性質(zhì)（3）平行線(xiàn)中一條垂直一個(gè)平面，另一條也pR，設(shè)地球半徑為R，在北緯450圈上有A、B兩地，它們的緯線(xiàn)圈上的弧長(zhǎng)等于求A、B兩地的球面距離。(p R)垂直這個(gè)平面（4）直線(xiàn)垂直平行平面中的一個(gè)，也垂直另一個(gè)。（5）如果兩個(gè)相交的平面與第三個(gè)垂直，那么交線(xiàn)垂直于第三個(gè)平面。證明面面垂直的方法：（1）面面垂直判定定理（2）定義法 作二面角的平面角的常用方法：（1）定義法（2）三垂線(xiàn)法（3）垂面法 點(diǎn)在平面內(nèi)射影的定位：法通常先過(guò)這一點(diǎn)作平面內(nèi)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，然后再證明這條垂線(xiàn)就是平面的垂線(xiàn) 法利用面面垂直的性質(zhì)定理法如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)上。方法指導(dǎo)與點(diǎn)評(píng)：有關(guān)球面距離的計(jì)算,根據(jù)公式l=|a|R,需要先求出球心角,而要求球心角則需要先求球心角所對(duì)的弦長(zhǎng),求出弦長(zhǎng)后再根據(jù)圖形的特征或者余弦定理求出球心角(如練習(xí)6),利用一些比較常用的結(jié)論： P為△ABC所在平面a外的一點(diǎn)，1）若P到點(diǎn)A，B，C的距離相等，那么點(diǎn)P在平面a內(nèi)的射影是△ABC的外心2）若P到直線(xiàn)AB，AC，BC的距離相等，那么點(diǎn)P在平面a內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心。3）若平面PAB，PBC，PCA與平面a所成的二面角大小相等，那么點(diǎn)P在平面a內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心。4）若直線(xiàn)PA與BC，PC與AB互相垂直，那么點(diǎn)P在平面a內(nèi)的射影是△ABC的垂心。5）若直線(xiàn)PA，PB，PC兩兩互相垂直，那么點(diǎn)P在平面a內(nèi)的射影是△ABC的垂心。6）若平面PAB，平面PBC，平面PCA兩兩互相垂直，那么點(diǎn)P在平面a內(nèi)的射影是△ABC的垂心。有了上述這些結(jié)論，我們就可以很快的判斷出某個(gè)點(diǎn)在某一平面內(nèi)的射影的位置方便解題。