【正文】 4)ΔABC與ΔDEF是位似圖形(如圖)，相似比為2∶3，已知AB＝4，則DE的長(zhǎng)等于()A、6 B、5 C、9 D、(5)如圖所示，已知ΔADE與ΔABC是位似圖形，且位似比為1∶2，若ΔABC的面積為12cm2，則 ΔADE的面積為()A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2在矩形ABCD中，截去一個(gè)正方形ABEF，如圖所示，得到一個(gè)矩形ECDF，如果矩形ABCD∽矩形 ECDF，試問矩形ABCD是否為黃金矩形，請(qǐng)說明理由。如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別位于邊AB、CD上，EF∥AD，于是EF將平行四邊形ABCD分成平行四邊形AEFD和平行四邊形EBCF，設(shè)邊AB＝a，BC＝b。(1)若平行四邊形ABCD與平行四邊形ADFE相似，求DF長(zhǎng)。(2)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF相似，求DF長(zhǎng)。(3)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF與平行四邊形ABCD都相似，請(qǐng)你求出a與b之間的關(guān)系如圖，在一矩形花壇ABCD四周修筑水路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等，如果花壇邊AB＝20米，AD＝30米，試問小路的寬x與y的比值是多少時(shí)，能使小路邊沿圍成的矩形A′B′C′D′能與矩形ABCD相似？請(qǐng)說明理由。如圖是圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))，發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，桌面距地面1m，燈泡距地面3m，求地面上陰影部分的面積。已知，如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，－1)，(2，1)。(1)以O(shè)為相似中心在y軸左側(cè)，將ΔOBC放大到2倍，畫出圖形。(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)。(3)如果ΔOBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)。已知，如圖，梯形ABCD，AD∥BC，不改變圖形的形狀，把它的各邊都擴(kuò)大為原來的。作一個(gè)等邊三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)分別在ΔABC三邊上，并且有一邊和BC平行。【參考答案】(1)A(2)A(3)B(4)A(5)B分析：要判別矩形ABCD是否為黃金矩形，即是否有成立，由此可作出判定。解：矩形ABCD為黃金矩形。理由：由題意，矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，又∵AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，∴，的比值為黃金比，故點(diǎn)F是AD的黃金分割點(diǎn)，所以從而 的比值是黃金比，故矩形ABCD為黃金矩形。解：(1)∵平行四邊形ABCD∽平行四邊形ADFE，∴即DF＝。(2)若平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF，∴，∴DF＝，若平行四邊形AEFD∽平行四邊形BCFE，則，DF＝(a＞2b)。(3)因平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF，平行四邊形ABCD都相似，則有平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF∽平行四邊形BCDA，∴，∴a＝。解：依題意，應(yīng)有，∴，∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得，故當(dāng)時(shí)，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。解：如圖，設(shè)桌面面積為S1，陰影部分面積為S2，圓桌的面積為S1＝(m2)，因桌面與陰影是位似圖形，∴，∴，∴S2＝答：地面上陰影部分面積為解：(1)如圖所示：(m2)。m2。(2)根據(jù)位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，－1)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(－6，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－4，－2)。(3)點(diǎn)M(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(－2x，－2y)。解：(1)在梯形ABCD外任取一點(diǎn)O；(2)作射線OA、OB、OC、OD；(3)在射線OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′使(4)順次連結(jié)A′、B′、C′、D′，梯形A′B′C′D′就是所要求作的圖形。解：作法：；(1)在ΔABC的邊AC上任取一點(diǎn)D′，作D′F′∥BC交AB于F′；(2)以D′F′為一邊作等邊ΔD′E′F′；(3)連結(jié)AE′，并延長(zhǎng)AE′交BC于點(diǎn)E；(4)作EF∥E′F′交AB于F；(5)作DE∥D′E′交AC于D；(6)連結(jié)FD。第五篇：《圖形的位似》教案《圖形的位似》教案教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn).(二)能力訓(xùn)練要求 ，體會(huì)其中的道理(三)情感與價(jià)值觀要求通過有趣的圖形變換激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，讓學(xué)生感受圖形變換的奧妙，體會(huì)用橡皮筋放大圖形的原理，觀察與實(shí)踐相結(jié)合的方法在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，體會(huì)生活中實(shí)際問題的數(shù)學(xué)道理，：教學(xué)過程Ⅰ.提出問題，引入新課［師］(放投影片)請(qǐng)同學(xué)們觀察一組圖片，思考下列問題： ？？你能尋找出一些規(guī)律嗎？圖4－51［生］它們的形狀相同，大小不一，A、B是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，多了一些特征.［師］這正是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.Ⅱ.講授新課大家剛才觀察到的一組特殊的相似圖形，我們叫它位似圖形，那么什么叫位似圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材135頁(yè)定義，： ，.［師］(放投影片)下面有三組圖形，請(qǐng)同學(xué)們觀察，并實(shí)際操作一下，－52 板演結(jié)果：圖4－53［生］通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)，三組圖形的對(duì)應(yīng)邊各成比例，：(1)、(3)、P，(2)卻沒有這個(gè)特征，這說明(1)中的兩個(gè)圖形與(3)中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，但(2)中的兩個(gè)圖形只是相似圖形而不是位似圖形.(1)、(3)的位似中心分別是O、P.［師］這位同學(xué)很具有科學(xué)態(tài)度，(1)中任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離，它們的比與位似比有關(guān)系嗎？［生］*%育出版網(wǎng)~]［師］很好，在(3)中再試一試.［生］在(3)中發(fā)現(xiàn)也有這個(gè)特征.［另一生］老師，這可以用我們學(xué)過的相似三角形定理來證明.［師］這就更圓滿了，于是我們可以得出位似圖形有如下性質(zhì)： “用橡皮筋放大圖形”的方法，敘述作法，~amp。版網(wǎng)我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個(gè)正方形放大，∶2的橡皮筋系在一起，在選定正方形外取一足點(diǎn)P，將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點(diǎn)，把一支鉛筆固定在長(zhǎng)橡皮筋的另一端，拉動(dòng)鉛筆，使兩個(gè)橡皮筋的結(jié)點(diǎn)沿正方形ABCD的邊緣運(yùn)動(dòng)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)在正方形ABCD上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，鉛筆就畫出了一個(gè)新的正方形A′B′C′D′，它們形狀相同，－－54通過連結(jié)圖中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，發(fā)現(xiàn)它們交于一點(diǎn)P，所以用橡皮筋放大后的圖形與原圖形是位似圖形.Ⅲ.隨堂練習(xí)按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來的1： 2如圖4－55任取一點(diǎn)O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F.△DEF的三邊就是△ABC相應(yīng)三邊的1(實(shí)際上，△ABC與△DEF是位似圖形)2圖4－55，、BO、CO上分別取點(diǎn)D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，F(xiàn)O=2OC，那么結(jié)果又會(huì)怎樣？(答案如圖4－56所示)圖4－56 Ⅳ.課時(shí)小結(jié)，學(xué)以致用.Ⅴ.課后作業(yè) .