湖南省常德市20xx年中考數(shù)學(xué)試題(word版含答案解析)-資料下載頁
2025-07-25 13:28本頁面
【導(dǎo)讀】常德）|﹣2|的絕對值=2．。常德）分解因式：x2﹣4x=x（x﹣4）．。常德）函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≠3．。解答：解：根據(jù)題意得x﹣3≠0，常德）四邊形的外角和=360°．。而每一組內(nèi)角和相鄰的外角是一組鄰補角，∴四邊形的外角和等于4×180°﹣360°=360°，常德）如圖所示的曲線是一個反比例函數(shù)圖象的一支，點A在此曲線上，則該反。常德）質(zhì)量檢測部門抽樣檢測出某品牌電器產(chǎn)品的次品率為5%，一位經(jīng)銷商現(xiàn)有。設(shè)要求的是第n個算式，，是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，每個算式的減數(shù)。分析：本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪4個考點，在計算時，常德）我國以20xx年11月1日零時為標(biāo)準(zhǔn)計時點，進行了第六次全國人口普查，
【正文】 △ ABC，分別以 AC 和 BC 為直徑作半圓 O1， O2， P 是 AB的中點， （ 1）如圖 1，若 △ ABC 是等腰三角形，且 AC=BC，在 ， 上分別取點 E、 F，使 ∠ AO1E=∠ BO2F，則有結(jié)論 ①△ PO1E≌△ FO2P， ② 四邊形 PO1CO2 是菱形，請給出結(jié)論 ② 的證明； （ 2）如圖 2，若（ 1）中 △ ABC 是任意三角形，其他條件不變，則（ 1）中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明； （ 3 ）如圖 3 ，若 PC 是 ⊙ O1 的 切 線 ， 求 證 ：AB2=BC2+3AC2． 考點：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理； 三角形中位線定理；菱形的判定。 分析：（ 1）可證明 △ APO1 與 △ BPO2 全等，則 ∠ AO1P=∠ BO2P，再根據(jù)已知可得出 EO1=FO2，PO1=PO2，則 △ PO1E≌△ FO2P，可先證明四邊形 PO1CO2 是平行四邊形，再證明 CO1=CO2，即可得出四邊形 PO1CO2 是菱形； （ 2）由已知得出 ① 成立，而 ② 只是平行四邊形； （ 3）直角三角形 APC 中，設(shè) AP=c， AC=a， PC=b，則 c2=a2+b2； AB2=4c2=4（ a2+b2），過點B 作 AC 的垂線，交 AC 的延長線于 D 點．則 CD=a， BD=2b． BC2=a2+4b2，由此得證． 解答：解：（ 1）） ∵ P、 O O2 分別為 AB、 AC、 BC 的中點， ∴ AP=BP， AO1=BO2， PO1 BC， PO2 AC， ∴ 四邊形 PO1CO2 是平行四邊形， ∵ AC=BC， ∴ PO1=PO2， ∴ 四邊形 PO1CO2 是菱形； （ 2） ∵ P、 O O2 分別為 AB、 AC、 BC 的中點， ∴ AP=BP， AO1=BO2， PO1 BC， PO2 AC， 即 PO1=BO2， AO1=PO2， ∴△ APO1≌△ BPO2； 12 （ 3）直角三角形 APC 中，設(shè) AP=c， AC=a， PC=b， ∴ c2=a2+b2； AB2=4c2=4（ a2+b2）， 過點 B 作 AC 的垂線，交 AC 的延長線于 D點． ∴ CD=a， BD=2b， BC2=a2+4b2， ∴ BC2+3AC2=a2+4b2+3a2=4（ a2+b2）， ∴ AB2=BC2+3AC2． 點評：本題綜合考查了圓與全等的有關(guān)知識；利用中位線定理及 構(gòu)造三角形全等，利用全等的性質(zhì)解決相關(guān)問題是解決本題的關(guān)鍵． 2（ 20xx?常德）如圖 ，已知拋物線過點 A（ 0， 6）， B（ 2， 0）， C（ 7， ）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若 D 是拋物線的頂點， E 是拋物線的對稱軸與直線 AC 的交點， F與 E 關(guān)于 D 對稱，求證： ∠ CFE=∠ AFE； （ 3）在 y 軸上是否存在這樣的點 P，使 △ AFP 與 △ FDC 相似，若有請求出所有和條件的點 P的坐標(biāo)，若沒有，請說明理由． 考點：二次函數(shù)綜合題。 專題：綜合題。 分析：（ 1）設(shè)拋物線解析式 為 y=ax2+bx+c，將 A、 B、 C 三點坐標(biāo)代入，列方程組求拋物線解析式； （ 2）求直線 AC 的解析式，確定 E 點坐標(biāo)，根據(jù)對稱性求 F 點坐標(biāo)，分別求直線 AF， CF 的解析式，確定兩直線與 x 軸的交點坐標(biāo)，判斷兩個交點關(guān)于拋物線對稱軸對稱即可； （ 3）存在．由 ∠ CFE=∠ AFE=∠ FAP， △ AFP 與 △ FDC 相似時，頂點 A 與頂點 F 對應(yīng)，根據(jù) △AFP∽△ FDC， △ AFP∽△ FCD，兩種情況求 P 點坐標(biāo)． 13 解答：（ 1）解：設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+bx+c，將 A、 B、 C 三點坐標(biāo)代入，得 ， 解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y= x2﹣ 4x+6； （ 2）證明：設(shè)直線 AC 的解析式 y=mx+n， 將 A、 C 兩點坐標(biāo)代入，得 ，解得 ， ∴ y=﹣ x+6， ∵ y= x2﹣ 4x+6= （ x﹣ 4） 2﹣ 2， ∴ D（ 4，﹣ 2）， E（ 4， 4）， ∵ F 與 E 關(guān)于 D 對稱， ∴ F（ 4，﹣ 8），則直線 AF 的解析式為 y=﹣ x+6， CF 的解析式為 y=﹣ 22， ∴ 直線 AF， CF 與 x 軸的交點坐標(biāo)分別為（ ， 0），（ ， 0）， ∵ 4﹣ = ﹣ 4， ∴ 兩個交點關(guān)于拋物線對稱軸 x=4 對稱， ∴∠ CFE=∠ AFE； （ 3）解：存在．設(shè) P（ 0， d），則 AP=|6﹣ d|， AF= =2 ， FD=﹣ 2﹣（﹣ 8） =6， CF= = ， 當(dāng) △ AFP∽△ FDC 時， = ，即 = ，解得 d= 或﹣ ， 14 當(dāng) △ AFP∽△ FCD 時， = ，即 = ，解得 d=﹣ 2 或 14， ∴ P 點坐標(biāo)為（ 0， ）或（ 0，﹣ ）或（ 0，﹣ 2）或（ 0， 14）． 點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求拋物線解析式，根據(jù) 拋物線的對稱性，相似三角形的知識解題．
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