20xx屆高三數(shù)學(xué)上冊第一次月考測試題-資料下載頁
2025-07-24 11:52本頁面
【導(dǎo)讀】考試時間120分鐘。座位號填寫在答題卡上。案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。求作答的答案無效。1．設(shè)全集U=R，集合}02|{2???在第三象限,則角?①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”;6．在等比數(shù)列{an}中，11?a，公比|q|≠1，若am=a1·a2·a3·a4·a5,的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是。個單位,再向上平移1個單位,11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若,6,11641?????12．利用導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)cossinyxxx??在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函。16．下列命題:①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b,則baab22?xxy的最小值是2；④若x、y是正數(shù)，且141xy??求b邊的長；求角C的大小；求三角形ABC的面積S。18．已知右圖是函數(shù)()sin()(0,0)fxAxA???????時，求該函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)；（4. 時，寫出()fx的單調(diào)增區(qū)間；（3分）。20．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，cm）滿足兩個關(guān)系：①C=,②若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。
【正文】 損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層 ． 某幢建筑物要建造可使用20 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 萬元 ． 該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用 C（單位：萬元）與隔熱層厚度 x（單位：cm）滿足 兩個 關(guān)系： ① C（ x） = (0 10),35k xx ???② 若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為 8 萬元 。 設(shè) f（ x）為隔熱層建造費(fèi)用與 20年的能源消耗費(fèi)用之和． （ Ⅰ ）求 k 的值及 f（ x）的表達(dá)式 。 （ 4 分 ） （ Ⅱ ）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用 f（ x）達(dá)到最小，并求最小值． 21．（本小 題滿分 13 分）設(shè)函數(shù) f（ x） =x3+ax2－ a2x+m（ a0）． （Ⅰ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； 由蓮山課件提供 資源全部免費(fèi) 由蓮山課件提供 資源全部免費(fèi) （Ⅱ）若函數(shù) f（ x）在 x∈ [－ 1， 1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求 a 的取值范圍； （Ⅲ）若對任意的 a∈ [3,6]，不等式 f（ x）≤ 1 在 x∈ [－ 2,2]上恒成立，求 m 的取值范圍． 解：（Ⅰ）∵ f′（ x） =3x2+2ax－ a2=3（ x－3a）（ x+a） , 又 a0，∴當(dāng) x－ a 或 x3a時 f′（ x） 0； 當(dāng)－ ax3a時， f′（ x） 0． ∴函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，－ a），（3a， +∞）， 單調(diào)遞減區(qū)間為（－ a，3a）．（ 4 分） （Ⅱ）由題設(shè)可知，方程 f′（ x） =3x2+2ax－ a2=0 在 [－ 1， 1]上沒有實(shí)根 ∴???????????00)1(0)1(aff ，解得a3． （ 8分） （Ⅲ）∵ a∈ [3,6]，∴由（Ⅰ）知3a∈ [1， 2]，－ a≤－ 3 又 x∈ [－ 2,2] ∴ f（ x） max=max{f（－ 2） ,f（ 2） } 而 f（ 2）－ f（－ 2） =16－ 4a20 ∴ f （ x ） max=f （－ 2 ） = － 8+4a+2a2+m （ 10 分 ） 又 ∵ f（ x）≤ 1 在 [－ 2， 2]上恒成立 ∴ f（ x） max≤ 1 即 － 8+4a+2a2+m≤ 1 由蓮山課件提供 資源全部免費(fèi) 由蓮山課件提供 資源全部免費(fèi) 即 m≤ 9－ 4a－ 2a2,在 a∈ [3， 6]上恒成立 ∵ 9－ 4a－ 2a2的最小值為 － 87 ∴ m≤－ 87． （ 13 分 ） 2（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 設(shè)函數(shù) 212)( ???? xxxf ． （Ⅰ）求不等式 2)( ?xf 的解集； （Ⅱ） Rx?? ，使 ttxf211)( 2 ??，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍． 解 ： （ 1 ）????????????????????2,3221,1321,3)(xxxxxxxf ，2 分 當(dāng) 5,5,23,21 ?????????? xxxx 當(dāng) 21,1,213,221 ????????? xxxx 當(dāng) 2,1,23,2 ??????? xxxx 綜上所述 ? ?51| ??? xxx 或 5 分
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