20xx屆高三數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考測(cè)試題(參考版)
2025-07-29 11:52本頁(yè)面
【正文】 （ 4 分 ） （ Ⅱ ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用 f（ x）達(dá)到最小，并求最小值． 21．（本小 題滿分 13 分）設(shè)函數(shù) f（ x） =x3+ax2－ a2x+m（ a0）． （Ⅰ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； 由蓮山課件提供 資源全部免費(fèi) 由蓮山課件提供 資源全部免費(fèi) （Ⅱ）若函數(shù) f（ x）在 x∈ [－ 1， 1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求 a 的取值范圍； （Ⅲ）若對(duì)任意的 a∈ [3,6]，不等式 f（ x）≤ 1 在 x∈ [－ 2,2]上恒成立，求 m 的取值范圍． 解：（Ⅰ）∵ f′（ x） =3x2+2ax－ a2=3（ x－3a）（ x+a） , 又 a0，∴當(dāng) x－ a 或 x3a時(shí) f′（ x） 0； 當(dāng)－ ax3a時(shí)， f′（ x） 0． ∴函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，－ a），（3a， +∞）， 單調(diào)遞減區(qū)間為（－ a，3a）．（ 4 分） （Ⅱ）由題設(shè)可知，方程 f′（ x） =3x2+2ax－ a2=0 在 [－ 1， 1]上沒有實(shí)根 ∴???????????00)1(0)1(aff ，解得a3． （ 8分） （Ⅲ）∵ a∈ [3,6]，∴由（Ⅰ）知3a∈ [1， 2]，－ a≤－ 3 又 x∈ [－ 2,2] ∴ f（ x） max=max{f（－ 2） ,f（ 2） } 而 f（ 2）－ f（－ 2） =16－ 4a20 ∴ f （ x ） max=f （－ 2 ） = － 8+4a+2a2+m （ 10 分 ） 又 ∵ f（ x）≤ 1 在 [－ 2， 2]上恒成立 ∴ f（ x） max≤ 1 即 － 8+4a+2a2+m≤ 1 由蓮山課件提供 資源全部免費(fèi) 由蓮山課件提供 資源全部免費(fèi) 即 m≤ 9－ 4a－ 2a2,在 a∈ [3， 6]上恒成立 ∵ 9－ 4a－ 2a2的最小值為 － 87 ∴ m≤－ 87． （ 13 分 ） 2（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 設(shè)函數(shù) 212)( ???? xxxf ． （Ⅰ）求不等式 2)( ?xf 的解集； （Ⅱ） Rx?? ，使 ttxf211)( 2 ??，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍． 解 ： （ 1 ）????????????????????2,3221,1321,3)(xxxxxxxf ，2 分 當(dāng) 5,5,23,21 ?????????? xxxx 當(dāng) 21,1,213,221 ????????? xxxx 當(dāng) 2,1,23,2 ??????? xxxx 綜上所述 ? ?51| ??? xxx 或 5 分 。 解 ： （ 1 ） 依 正 弦 定 理sin sinabAB?有sin sinb A a B? ………………………… 1 分 又 4,a? sin 4sinAB? ， ∴ 1b? ………………………… 3分 （ 2 ） 依 余 弦 定 理 有2 2 2 1 6 1 1 3 1c o s 2 2 4 1 2a b cC ab? ? ? ?? ? ???……………………… 5 分 又 0? ＜
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1